中考專題復(fù)習-矩形折疊問題

矩形的折疊問題----透過現(xiàn)象看本質(zhì)研究的對象是：圖形的形狀、大小、位置關(guān)系；主要培養(yǎng)三方面的能力：思維分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力；折疊型問題的特點是：折疊后的圖形具有

的性質(zhì)；

軸對稱圖形兩方面的應(yīng)用：一、在“大小”方面的應(yīng)用；二、在“位置”方面的應(yīng)用。一、在“大小”方面的應(yīng)用1、求角的度數(shù)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C’處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC’的度數(shù)為

°．

在矩形折疊問題中，往往利用軸對稱圖形的對稱性和平行線的性質(zhì)作聯(lián)系找等角來計算相關(guān)的度數(shù)。如圖，a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，如果∠GEF=20°，那么∠AEG=

EADCBF圖aCBDEFGA圖bC'D'D′C′圖cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是

140°120°在矩形折疊問題中往往需要將折疊后的圖形還原，然后找到相等的量進行計算。2、求線段的長度ABCDFE在矩形折疊中，求線段的長度時，往往利用軸對稱轉(zhuǎn)化為相等的線段，然后構(gòu)造方程。構(gòu)造方程的方法：(1)用相似得到方程(2)把條件集中到一Rt△中，根據(jù)勾股定理得方程如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，AD=10cm，則EC=----cm。

3如圖，將長8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_____cm.試一試你知道△CEF的面積是多少嗎？3、求圖形的面積

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點，折痕的一端G點在邊BC上，BG=10，當折痕的另一端F在AB邊上時，試求△EFG的面積。在矩形的折疊中，產(chǎn)生了相似圖形，從而通過有關(guān)成比例線段來做計算，也是在矩形折疊問題中常見的類型之一。同學們應(yīng)予以關(guān)注！折疊問題利用Rt△利用∽本質(zhì)數(shù)學思想軸對稱方程思想相等的邊相等的角全等性對稱性對稱軸的垂直平分性求角線段長面積二、在“位置”方面的應(yīng)用點的位置的確定已知：如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A坐標為（0，3），∠OAB=60°，以AB為軸對折后，使C點落在D點處，求D點坐標．

直擊中考已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B,C重合），過F點的反比例函數(shù)y=(k＞0)的圖象與AC邊交于點E.連接AB。請?zhí)剿鳎?、的值是否為定值；2、是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．(1)折疊過程實質(zhì)上是一個軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個圖形全等。（2）在矩形的折疊問題中，若有求邊長問題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，或通過相似，用線段成比例建立方程，利用方程思想解決問題。（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時，可將圖形還原，可讓問題變得簡單明了。有時還可采用動手操作，通過折