大學(xué)物理運(yùn)動守恒定律省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

第三章運(yùn)動守恒定律(TheLawsofConservationofMotion)§3.1保守力(ConservativeForce)

1.幾個力功本章內(nèi)容：機(jī)械能守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律——由牛律導(dǎo)出，但比牛律適用范圍更廣，是自然界基本定律.1/45(1)彈性力功特點：A取決于物體始末位置．xbOxaXxa

xb,2/45(2)重力功OXYhahbha

hb,特點：A取決于物體始末位置．3/45(3)萬有引力功其中特點：A取決于物體始末位置．4/45系統(tǒng)內(nèi)力總是成對出現(xiàn)一對力所做功，等于其中一個物體所受力沿兩個物體相對移動路徑所做功。OA1A2B1B22、一對力（作用力與反作用力）功5/45因為及相對位移不隨參考系而改變，故任何一對作用力和反作用力所作總功與參考系選擇無關(guān)。一對力功特點：6/45前述彈性力、重力、萬有引力功,實際上都等于各自一對力總功.3.保守力定義：假如一對作用－反作用力功，只決定于兩質(zhì)點始末相對位置，而與相對路徑形狀無關(guān)，則稱這一對力為保守力．Note:7/45另一個表述：假如一對作用－反作用力,沿任意閉合相對路徑所做功為零,則稱這一對力為保守力.等價性：8/45常見保守力：彈性力,重力,萬有引力,庫侖力.常見非保守力(耗散力)：摩擦力．§3.2勢能(PotentialEnergy)保守力功取決于質(zhì)點始末相對位置可用相對位置函數(shù)來表征勢能(函數(shù)).9/451.定義：Aa

b=Epa-Epb=－

Ep保守力功等于系統(tǒng)勢能降低：選擇勢能零點各點勢能值．e.g.選擇Epc=0則有Epa=Epa-Epc=Aa

c即：任一點處勢能等于保守力從該點到勢能零點處線積分.勢能值依賴于勢能零點選擇：10/45勢能與保守力做功相關(guān)，它屬于產(chǎn)生保守力整個系統(tǒng)．Note:2.幾個勢能(1)彈性勢能設(shè)彈簧原優(yōu)點Ep=0，則有彈性系數(shù)(倔強(qiáng)系數(shù))彈簧伸長量[思索]設(shè)則11/45(2)重力勢能設(shè)h=0處Ep=0，則有EP=mgh(3)萬有引力勢能設(shè)r

處Ep=0，則有[思索]設(shè)則12/45例3-1質(zhì)量為m質(zhì)點在指向圓心力F=k/r2作用下，作半徑為r圓周運(yùn)動，若取EP

=0，則系統(tǒng)機(jī)械能E=

.解：牛Ⅱ又于是[思索]:該力為何是保守力？13/45§3.3機(jī)械能守恒定律(TheLawofConservationofMechanicalEnergy)

1.質(zhì)點系動能定理[來歷]：將質(zhì)點動能定理應(yīng)用于系統(tǒng)中各質(zhì)點，再求和．全部外力做功全部內(nèi)力做功系統(tǒng)總動能增量externalinternal14/452.功效原理[來歷]：其中全部外力做功全部非保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能增量系統(tǒng)動能定理：于是……nonconservative15/453.機(jī)械能守恒定律⑴動能定理、功效原理和機(jī)械能守恒定律都只是在慣性系中成立．能量守恒定律：一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何改變時，該系統(tǒng)全部能量總和是不變．⑵機(jī)械能守恒定律只是能量守恒定律一個特例．若則Notes:16/45§3.4動量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

1.質(zhì)點系動量定理系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動量增量內(nèi)力作用能夠改變系統(tǒng)總動能,但卻不能改變系統(tǒng)總動量!Attention:17/452.動量守恒定律對于質(zhì)點系，若則⑴動量定理和動量守恒定律也只是在慣性系中成立．Notes:⑵分量形式：若則e.g.⑶在一些情形(碰撞、爆炸、子彈射入等),可忽略外力影響,取18/45解：A－B系統(tǒng)，在水平面內(nèi)有如圖，例3-2光滑水平面上有兩個小球A和B，A靜止，B以速度和A碰撞．碰后，B速度大小為，方向與垂直，求碰后A球運(yùn)動方向．19/45解：(1)船－砂袋系統(tǒng)，P水平=const.mv0=(m+M)vv=mv0/(m+M)例3-3質(zhì)量為M船靜止.現(xiàn)以水平速度將一質(zhì)量為m砂袋拋到船上，今后二者一起運(yùn)動.設(shè)阻力與速率成正比，百分比系數(shù)為k，試求：(1)二者一起開始運(yùn)動速率；(2)從開始運(yùn)動到停頓時所走過距離.(2)牛Ⅱ：-kv=(m+M)dv/dt20/45[思索]①系統(tǒng)在碰撞前后動能是否改變？原因是什么？②v(t)=?x(t)=?21/45§3.5質(zhì)心(TheCenterofMass)

1.定義質(zhì)心：質(zhì)點系中一個特殊點，其位矢為——第i個質(zhì)點位矢——質(zhì)點系總質(zhì)量——第i個質(zhì)點質(zhì)量xyzOC22/45質(zhì)心坐標(biāo)：…………①質(zhì)心位置取決于系統(tǒng)質(zhì)量分布.②質(zhì)心位置與系統(tǒng)幾何對稱性(中心對稱、軸對稱、平面對稱)相關(guān).③將系統(tǒng)任意分為兩部分，則系統(tǒng)質(zhì)心在這兩部分質(zhì)心連線上.Notes:23/45§3.6角動量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

角動量——通常在轉(zhuǎn)動情形包括．1.質(zhì)點對固定點角動量定義：O質(zhì)點對O點角動量質(zhì)點對O點位矢質(zhì)點動量24/45方向：右手螺旋規(guī)則大小：又稱動量矩(momentofmomentum)SIunit:kgm2/sorJs①質(zhì)點作直線運(yùn)動．對O點，OO

d對O

點，大?。悍较颍?/p>

②圓周運(yùn)動．e.g.方向：右手螺旋規(guī)則對圓心，大小：25/452.力對固定點力矩O定義：大?。悍较颍河沂致菪?guī)則3.質(zhì)點角動量定理——質(zhì)點所受對某一點協(xié)力矩——質(zhì)點對同一點角動量(證實Seep.152)力對O點力矩26/454.質(zhì)點角動量守恒定律對一質(zhì)點，若則(1)角動量定理和角動量守恒定律也只是在慣性系中成立．思索：衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動，地球在橢圓一個焦點上，則衛(wèi)星動能、動量、角動量是否守恒？(只有角動量守恒!)Notes:(2)質(zhì)點在有心力場中運(yùn)動，其角動量守恒．27/45例3-4

OXY解：(1)，方向：沿Z軸正向．(2)，方向：沿Z軸正向．質(zhì)點質(zhì)量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,則質(zhì)點對O點角動量為

,力對O點力矩為

.28/45例3-5RL1L2A1A2衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動.已知地球半徑R=6378km,L1=439km,L2=2384km.若衛(wèi)星在A1處速度V1=8.1km/s，則衛(wèi)星在A2處速度V2=

.解：衛(wèi)星對地球中心點角動量守恒.A1處,角動量大?。簃V1(R+L1)A2處,角動量大?。簃V2(R+L2)于是V2=V1(R+L1)/(R+L2)=6.3km/s29/45*§3.7守恒定律與對稱性關(guān)系(RelationBetweenLawsofConservationandSymmetries)

1.守恒定律是自然界基本定律．2.守恒定律與系統(tǒng)時空對稱性相關(guān)聯(lián)：能量守恒——時間平移對稱性動量守恒——空間平移對稱性角動量守恒——空間轉(zhuǎn)動對稱性變換對象：系統(tǒng)拉氏函數(shù)(Lagrangian)對稱性：變換下不變性30/451.一對力功總功量值不依賴于坐標(biāo)系選擇．2.保守力一對力，且做功與相對路徑形狀無關(guān)，or沿任意閉合相對路徑做功為零．Chap.3SUMMARY3.勢能(1)定義:Aa

b=EPa-Epb=-

EP(2)選擇Epc=0,則Epa=Aa

c31/45(3)一些勢能①彈性勢能:(以彈簧原優(yōu)點為EP=0)②重力勢能：EP=mgh(以h=0處為EP=0)③萬有引力勢能：(以r處為EP=0)又:Epa(c為零點)=Epa(b為零點)-Epc(b為零點)4.質(zhì)點系動能定理32/455.功效原理6.機(jī)械能守恒定律若則7.質(zhì)點系動量定理8.動量守恒定律若則33/459.*質(zhì)心10.質(zhì)點對固定點角動量11.力對固定點力矩34/4512.質(zhì)點角動量定理13.質(zhì)點角動量守恒定律若則14.*守恒定律與系統(tǒng)時空對稱性相關(guān)聯(lián)35/45對功概念有以下說法：(1)保守力做正功時，系統(tǒng)內(nèi)對應(yīng)勢能增加；(2)質(zhì)點運(yùn)動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點做功為零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以二者所做功代數(shù)和為零.上述說法中：(A)(1)(2)是正確.(B)(2)(3)是正確.(C)只有(2)是正確.(D)只有(3)是正確.[]1.答案：C理由：說法⑴與正確相反．說法⑶:一對力所做總功能夠不為零.Chap.3EXERCISES36/452.對質(zhì)點組有以下說法：⑴質(zhì)點組總動量改變與內(nèi)力無關(guān)．⑵質(zhì)點組總動能改變與內(nèi)力無關(guān)．⑶質(zhì)點組機(jī)械能改變與保守內(nèi)力無關(guān)．在上述說法中，(A)只有⑴是正確．(B)⑴、⑶是正確．(C)⑴、⑵是正確．(D)⑵、⑶是正確．[]答案：B37/453.若作用于一力學(xué)系統(tǒng)上外力協(xié)力為零，則外力協(xié)力矩(填一定或不一定)

為零；這種情況下，系統(tǒng)動量、角動量、機(jī)械能三個量中一定守恒量是

.答案：⑵動量⑴不一定外力為力偶．e.g.理由：另外，不一定有38/454.如圖,小球在光滑桌面上作圓周運(yùn)動.現(xiàn)將繩遲緩?fù)吕?則小球動能、動量、角動量三個量中,保持不變量是

.

答案：角動量理由：外力對小球作功→動能增加;小球作曲線運(yùn)動→動量改變;小球受中心力作用→角動量守恒．39/455.擺球經(jīng)過細(xì)繩懸掛著,子彈射向擺球,則在射入過程中,子彈－擺球系統(tǒng)

守恒;在射入后一起擺動過程中,

系統(tǒng)

守恒.答案：Ｏ⑴水平方向動量(and對Ｏ點角動量)⑵子彈－擺球－地球⑶機(jī)械能40/45質(zhì)點質(zhì)量為m,距地心為r，若選r=3R(R為地球半徑)處為勢能零點，則質(zhì)點位于r=2R處時，它與地球(質(zhì)量為M)所組成系統(tǒng)勢能為

.

解:⒍41/45⒎解：如圖，衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動，A、B兩點距地心分別為r1、r2.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，萬有引力常數(shù)為G，則衛(wèi)星在A、B兩點處萬有引力勢能之差EPB-EPA=

；衛(wèi)星在A、B兩點動能之差EkB-EkA=

.r1ABr2⑴42/45⑵衛(wèi)－地系統(tǒng)機(jī)械能守恒：于是43/45⒏OXYb