大學(xué)物理運(yùn)動(dòng)守恒定律省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三章運(yùn)動(dòng)守恒定律(TheLawsofConservationofMotion)§3.1保守力(ConservativeForce)

1.幾個(gè)力功本章內(nèi)容：機(jī)械能守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律——由牛律導(dǎo)出，但比牛律適用范圍更廣，是自然界基本定律.1/45(1)彈性力功特點(diǎn)：A取決于物體始末位置．xbOxaXxa

xb,2/45(2)重力功OXYhahbha

hb,特點(diǎn)：A取決于物體始末位置．3/45(3)萬(wàn)有引力功其中特點(diǎn)：A取決于物體始末位置．4/45系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)一對(duì)力所做功，等于其中一個(gè)物體所受力沿兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)路徑所做功。OA1A2B1B22、一對(duì)力（作用力與反作用力）功5/45因?yàn)榧跋鄬?duì)位移不隨參考系而改變，故任何一對(duì)作用力和反作用力所作總功與參考系選擇無(wú)關(guān)。一對(duì)力功特點(diǎn)：6/45前述彈性力、重力、萬(wàn)有引力功,實(shí)際上都等于各自一對(duì)力總功.3.保守力定義：假如一對(duì)作用－反作用力功，只決定于兩質(zhì)點(diǎn)始末相對(duì)位置，而與相對(duì)路徑形狀無(wú)關(guān)，則稱這一對(duì)力為保守力．Note:7/45另一個(gè)表述：假如一對(duì)作用－反作用力,沿任意閉合相對(duì)路徑所做功為零,則稱這一對(duì)力為保守力.等價(jià)性：8/45常見保守力：彈性力,重力,萬(wàn)有引力,庫(kù)侖力.常見非保守力(耗散力)：摩擦力．§3.2勢(shì)能(PotentialEnergy)保守力功取決于質(zhì)點(diǎn)始末相對(duì)位置可用相對(duì)位置函數(shù)來(lái)表征勢(shì)能(函數(shù)).9/451.定義：Aa

b=Epa-Epb=－

Ep保守力功等于系統(tǒng)勢(shì)能降低：選擇勢(shì)能零點(diǎn)各點(diǎn)勢(shì)能值．e.g.選擇Epc=0則有Epa=Epa-Epc=Aa

c即：任一點(diǎn)處勢(shì)能等于保守力從該點(diǎn)到勢(shì)能零點(diǎn)處線積分.勢(shì)能值依賴于勢(shì)能零點(diǎn)選擇：10/45勢(shì)能與保守力做功相關(guān)，它屬于產(chǎn)生保守力整個(gè)系統(tǒng)．Note:2.幾個(gè)勢(shì)能(1)彈性勢(shì)能設(shè)彈簧原優(yōu)點(diǎn)Ep=0，則有彈性系數(shù)(倔強(qiáng)系數(shù))彈簧伸長(zhǎng)量[思索]設(shè)則11/45(2)重力勢(shì)能設(shè)h=0處Ep=0，則有EP=mgh(3)萬(wàn)有引力勢(shì)能設(shè)r

處Ep=0，則有[思索]設(shè)則12/45例3-1質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)在指向圓心力F=k/r2作用下，作半徑為r圓周運(yùn)動(dòng)，若取EP

=0，則系統(tǒng)機(jī)械能E=

.解：牛Ⅱ又于是[思索]:該力為何是保守力？13/45§3.3機(jī)械能守恒定律(TheLawofConservationofMechanicalEnergy)

1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理[來(lái)歷]：將質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)，再求和．全部外力做功全部?jī)?nèi)力做功系統(tǒng)總動(dòng)能增量externalinternal14/452.功效原理[來(lái)歷]：其中全部外力做功全部非保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能增量系統(tǒng)動(dòng)能定理：于是……nonconservative15/453.機(jī)械能守恒定律⑴動(dòng)能定理、功效原理和機(jī)械能守恒定律都只是在慣性系中成立．能量守恒定律：一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何改變時(shí)，該系統(tǒng)全部能量總和是不變．⑵機(jī)械能守恒定律只是能量守恒定律一個(gè)特例．若則Notes:16/45§3.4動(dòng)量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動(dòng)量增量?jī)?nèi)力作用能夠改變系統(tǒng)總動(dòng)能,但卻不能改變系統(tǒng)總動(dòng)量!Attention:17/452.動(dòng)量守恒定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，若則⑴動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律也只是在慣性系中成立．Notes:⑵分量形式：若則e.g.⑶在一些情形(碰撞、爆炸、子彈射入等),可忽略外力影響,取18/45解：A－B系統(tǒng)，在水平面內(nèi)有如圖，例3-2光滑水平面上有兩個(gè)小球A和B，A靜止，B以速度和A碰撞．碰后，B速度大小為，方向與垂直，求碰后A球運(yùn)動(dòng)方向．19/45解：(1)船－砂袋系統(tǒng)，P水平=const.mv0=(m+M)vv=mv0/(m+M)例3-3質(zhì)量為M船靜止.現(xiàn)以水平速度將一質(zhì)量為m砂袋拋到船上，今后二者一起運(yùn)動(dòng).設(shè)阻力與速率成正比，百分比系數(shù)為k，試求：(1)二者一起開始運(yùn)動(dòng)速率；(2)從開始運(yùn)動(dòng)到停頓時(shí)所走過(guò)距離.(2)牛Ⅱ：-kv=(m+M)dv/dt20/45[思索]①系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能是否改變？原因是什么？②v(t)=?x(t)=?21/45§3.5質(zhì)心(TheCenterofMass)

1.定義質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系中一個(gè)特殊點(diǎn)，其位矢為——第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)位矢——質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量——第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量xyzOC22/45質(zhì)心坐標(biāo)：…………①質(zhì)心位置取決于系統(tǒng)質(zhì)量分布.②質(zhì)心位置與系統(tǒng)幾何對(duì)稱性(中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、平面對(duì)稱)相關(guān).③將系統(tǒng)任意分為兩部分，則系統(tǒng)質(zhì)心在這兩部分質(zhì)心連線上.Notes:23/45§3.6角動(dòng)量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

角動(dòng)量——通常在轉(zhuǎn)動(dòng)情形包括．1.質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)角動(dòng)量定義：O質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)位矢質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量24/45方向：右手螺旋規(guī)則大小：又稱動(dòng)量矩(momentofmomentum)SIunit:kgm2/sorJs①質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)．對(duì)O點(diǎn)，OO

d對(duì)O

點(diǎn)，大?。悍较颍?/p>

②圓周運(yùn)動(dòng)．e.g.方向：右手螺旋規(guī)則對(duì)圓心，大?。?5/452.力對(duì)固定點(diǎn)力矩O定義：大?。悍较颍河沂致菪?guī)則3.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理——質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)某一點(diǎn)協(xié)力矩——質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)角動(dòng)量(證實(shí)Seep.152)力對(duì)O點(diǎn)力矩26/454.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律對(duì)一質(zhì)點(diǎn)，若則(1)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律也只是在慣性系中成立．思索：衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星動(dòng)能、動(dòng)量、角動(dòng)量是否守恒？(只有角動(dòng)量守恒!)Notes:(2)質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量守恒．27/45例3-4

OXY解：(1)，方向：沿Z軸正向．(2)，方向：沿Z軸正向．質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,則質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量為

,力對(duì)O點(diǎn)力矩為

.28/45例3-5RL1L2A1A2衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng).已知地球半徑R=6378km,L1=439km,L2=2384km.若衛(wèi)星在A1處速度V1=8.1km/s，則衛(wèi)星在A2處速度V2=

.解：衛(wèi)星對(duì)地球中心點(diǎn)角動(dòng)量守恒.A1處,角動(dòng)量大小：mV1(R+L1)A2處,角動(dòng)量大?。簃V2(R+L2)于是V2=V1(R+L1)/(R+L2)=6.3km/s29/45*§3.7守恒定律與對(duì)稱性關(guān)系(RelationBetweenLawsofConservationandSymmetries)

1.守恒定律是自然界基本定律．2.守恒定律與系統(tǒng)時(shí)空對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)：能量守恒——時(shí)間平移對(duì)稱性動(dòng)量守恒——空間平移對(duì)稱性角動(dòng)量守恒——空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性變換對(duì)象：系統(tǒng)拉氏函數(shù)(Lagrangian)對(duì)稱性：變換下不變性30/451.一對(duì)力功總功量值不依賴于坐標(biāo)系選擇．2.保守力一對(duì)力，且做功與相對(duì)路徑形狀無(wú)關(guān)，or沿任意閉合相對(duì)路徑做功為零．Chap.3SUMMARY3.勢(shì)能(1)定義:Aa

b=EPa-Epb=-

EP(2)選擇Epc=0,則Epa=Aa

c31/45(3)一些勢(shì)能①?gòu)椥詣?shì)能:(以彈簧原優(yōu)點(diǎn)為EP=0)②重力勢(shì)能：EP=mgh(以h=0處為EP=0)③萬(wàn)有引力勢(shì)能：(以r處為EP=0)又:Epa(c為零點(diǎn))=Epa(b為零點(diǎn))-Epc(b為零點(diǎn))4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理32/455.功效原理6.機(jī)械能守恒定律若則7.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理8.動(dòng)量守恒定律若則33/459.*質(zhì)心10.質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)角動(dòng)量11.力對(duì)固定點(diǎn)力矩34/4512.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理13.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律若則14.*守恒定律與系統(tǒng)時(shí)空對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)35/45對(duì)功概念有以下說(shuō)法：(1)保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)對(duì)應(yīng)勢(shì)能增加；(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功為零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以二者所做功代數(shù)和為零.上述說(shuō)法中：(A)(1)(2)是正確.(B)(2)(3)是正確.(C)只有(2)是正確.(D)只有(3)是正確.[]1.答案：C理由：說(shuō)法⑴與正確相反．說(shuō)法⑶:一對(duì)力所做總功能夠不為零.Chap.3EXERCISES36/452.對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下說(shuō)法：⑴質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)．⑵質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)．⑶質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)．在上述說(shuō)法中，(A)只有⑴是正確．(B)⑴、⑶是正確．(C)⑴、⑵是正確．(D)⑵、⑶是正確．[]答案：B37/453.若作用于一力學(xué)系統(tǒng)上外力協(xié)力為零，則外力協(xié)力矩(填一定或不一定)

為零；這種情況下，系統(tǒng)動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能三個(gè)量中一定守恒量是

.答案：⑵動(dòng)量⑴不一定外力為力偶．e.g.理由：另外，不一定有38/454.如圖,小球在光滑桌面上作圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將繩遲緩?fù)吕?則小球動(dòng)能、動(dòng)量、角動(dòng)量三個(gè)量中,保持不變量是

.

答案：角動(dòng)量理由：外力對(duì)小球作功→動(dòng)能增加;小球作曲線運(yùn)動(dòng)→動(dòng)量改變;小球受中心力作用→角動(dòng)量守恒．39/455.擺球經(jīng)過(guò)細(xì)繩懸掛著,子彈射向擺球,則在射入過(guò)程中,子彈－擺球系統(tǒng)

守恒;在射入后一起擺動(dòng)過(guò)程中,

系統(tǒng)

守恒.答案：Ｏ⑴水平方向動(dòng)量(and對(duì)Ｏ點(diǎn)角動(dòng)量)⑵子彈－擺球－地球⑶機(jī)械能40/45質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m,距地心為r，若選r=3R(R為地球半徑)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)位于r=2R處時(shí)，它與地球(質(zhì)量為M)所組成系統(tǒng)勢(shì)能為

.

解:⒍41/45⒎解：如圖，衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)距地心分別為r1、r2.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)處萬(wàn)有引力勢(shì)能之差EPB-EPA=

；衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)動(dòng)能之差EkB-EkA=

.r1ABr2⑴42/45⑵衛(wèi)－地系統(tǒng)機(jī)械能守恒：于是43/45⒏OXYb