九年級數(shù)學(xué)下冊3.5確定圓的條件省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三章圓5確定圓條件1/14課前預(yù)習(xí)1.給定以下圖形能夠確定一個(gè)圓是 （）A.已知圓心 B.已知半徑C.已知直徑 D.不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)2.（湖北）點(diǎn)O是△ABC外心，若∠BOC=80°，則∠BAC度數(shù)為 （）A.40° B.100° C.40°或140°

D.40°或100°3.（呼和浩特）已知⊙O面積為2π，則其內(nèi)接正三角形面積為 (

)DCC2/144.（寧夏）如圖X3-5-1，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形最小圓面半徑是__________.3/14名師導(dǎo)學(xué)新知

1不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

定理：不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

注意：“確定”意思有兩層：一是過不在同一直線上三點(diǎn)圓是存在；二是過不在同一直線上三點(diǎn)圓只有一個(gè).4/14【例1】如圖X3-5-2所表示，破殘圓形輪片上，弦AB垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此殘片所在圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓半徑.5/14

解析（1）由垂徑定理知，垂直于弦直徑是弦中垂線，故作AC，BC中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是

所在圓圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA長.

解（1）作弦AC垂直平分線與弦BC垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓O就是此殘片所在圓，如圖X3-5-3.6/14（2）連接OA，如圖X3-5-4，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則依據(jù)勾股定理列方程，得x2=122+（x-8）2.解得x=13.答：圓半徑為13cm.7/14舉一反三1.以下命題正確個(gè)數(shù)有 （）①過兩點(diǎn)能夠作無數(shù)個(gè)圓；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能夠作圓；③任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓；④任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)B8/142.如圖X3-5-5，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這四點(diǎn)中任意3個(gè)點(diǎn)，能畫圓個(gè)數(shù)是 （）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)C9/14新知2三角形外接圓和外心我們知道三角形三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上，所以，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓，該圓圓心為三角形三邊中垂線交點(diǎn)，半徑為該交點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)距離.因?yàn)槿切纬巳齻€(gè)頂點(diǎn)外，其它點(diǎn)都在圓內(nèi)部，所以稱三角形為圓內(nèi)接三角形，一樣稱該圓為三角形外接圓，三角形外接圓圓心叫做三角形外心．10/14

提醒：因?yàn)殇J角三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，故銳角三角形外心在三角形內(nèi)部；直角三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)就是斜邊中點(diǎn)，故直角三角形外心就是斜邊中點(diǎn)；類似可得鈍角三角形外心在三角形外部．反之，由三角形外心與三角形位置關(guān)系，也能夠確定三角形形狀．11/14【例2】如圖X3-5-6，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則以A，B，C為頂點(diǎn)三角形外接圓圓心坐標(biāo)是 （）A.（2，3） B.（3，2）C.（3，1） D.（1，3）12/14

解析依據(jù)垂徑定理推論:弦垂直平分線必過圓心，作弦AB，AC垂直平分線，如圖X3-5-7，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）.

答案C13/14舉一反三1.如圖X3-5-8，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)O是△ABC外心，則∠BOC度數(shù)為 （）A.40°