2021-2022學年安徽省宣城八校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

20212022學年安徽省宣城八校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)定義求交集即可.【詳解】由題，集合有公共元素5，所以.故選：A2．下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”為真命題B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若實數(shù)滿足，則或”為假命題D．命題“，使得”的否定是：“，均有”【答案】A【分析】利用作差法可判斷A選項；利用充分條件、必要條件的定義可判斷B選項；解方程可判斷C選項；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，命題“若，則”為真命題，A對；對于B選項，解方程可得或，所以，“”是“”的充分不必要條件，B錯；對于C選項，解方程可得或，所以，命題“若實數(shù)滿足，則或”為真命題，C錯；對于D選項，命題“，使得”的否定是：“，均有”，D錯.故選：A.3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式求法和定義域的求法可求得集合，由并集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.4．函數(shù)f(x)＝則f（2）等于（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】由分段函數(shù)的定義即可求解．【詳解】當x=2時，則．故選：A.5．“”是“且”成立的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【分析】分別討論當時，當時，即可判定.【詳解】當時，滿足“”，不能推出“且”當時，滿足“且”，不能推出“”所以“”是“且”的既不充分也不必要條件.故選：D6．設(shè)全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，求得集合，再根據(jù)集合補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得或，所以集合或，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得.故選：D.7．下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷ABC的正誤，舉反例可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：若，則，故選項A正確；對于B：若，，則，所以，故選項B正確；對于C：將兩邊同時乘以可得：，將兩邊同時乘以可得，所以，故選項C正確；對于D：取，，，，滿足，，但，，不滿足，故選項D不正確；所以選項D是假命題，故選：D8．設(shè)函數(shù)，則的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，可得出且，化簡可得出，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】令，則且，所以，，因此，.故選：B.9．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分、兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，即當時，，合乎題意；當時，即當時，由可得，解得，此時.綜上所述，.故選：A.10．已知集合，則集合的所有非空子集的個數(shù)為（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】C【分析】根據(jù)集合的描述可得，由非空子集個數(shù)與集合元素個數(shù)的關(guān)系求的所有非空子集的個數(shù).【詳解】由題設(shè)，，即8可被整除且，，∴，故集合的所有非空子集的個數(shù)為.故選：C11．已知，，且，求的最小值為（

）A．25 B．18 C．13 D．12【答案】A【分析】等式變形為，則根據(jù)基本不等式即可得到答案．【詳解】解：已知，，且．，即．則，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為25．故選：A．12．下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：判斷定義域是否相同，定義域相同時，對應法則是否相同，由此可得結(jié)論．【詳解】四個選項中函數(shù)的定義域都是實數(shù)集，AC選項中函數(shù)的定義域是，D選項迥函數(shù)定義域是，定義域不相同，不是同一函數(shù)，B選項定義域是，根據(jù)絕對值的定義知對應法則也相同，是同一函數(shù)．故選：B．二、填空題13．函數(shù)的定義域為（寫成區(qū)間形式）__________.【答案】【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為零，列不等式組可得答案【詳解】由題意得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.14．已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______【答案】【分析】根據(jù)是的充分不必要條件，可得，從而可得出答案.【詳解】解：因為是的充分不必要條件，所以，所以.故答案為：.15．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為___________.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，利用替換思想求解即可.【詳解】因為的定義域為，所以，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.16．已知命題.若p為假命題，則a的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題意可知為真命題，從而可得，解不等式即可求解.【詳解】為假命題，則為真命題，所以，即.所以a的取值范圍為故答案為：三、解答題17．已知全集，，．求集合，，．【答案】，，【分析】分別求出集合，再根據(jù)交集、并集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：，或，所以，，或，所以.18．解下列不等式．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)詳見解析【分析】（1）不等式左邊因式分解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案；（2）由，結(jié)合二次函數(shù)開口方向，可求出答案；（3）不等式左邊因式分解，分三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【詳解】(1)由題，解得或，所以原不等式的解集為；(2)，二次函數(shù)開口向下，所以原不等式的解集為.(3)由題，①當時，不等式可化為，解得；②當時，不等式可化為，因為，所以不等式的解為或；③當時，不等式可化為，若，即，不等式為，解為；若，即，不等式的解為；若，即，不等式的解為.綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.19．求下列函數(shù)的最值(1)若正數(shù)，，滿足，求的最小值．(2)設(shè)，求函數(shù)的最大值．【答案】(1)18(2)2【分析】第(1)小問()看做整體與()相乘后利用均值不等式展開即可;第(2)小問利用配湊法、整體法和均值不等式中的積相乘有最大值即可.【詳解】(1)=，=，=，，=，==18（當且僅當時等號成立）.故最小值為18.(2)且==2（當且僅當，即時取等號）故最大值為2.20．根據(jù)下列條件，求的解析式(1)已知滿足(2)已知是一次函數(shù)，且滿足；(3)已知滿足【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用換元法即可求解；（2）設(shè)，然后結(jié)合待定系數(shù)法即可得解；（3）由題意可得，利用方程組思想即可得出答案.【詳解】(1)解：令，則，故，所以；(2)解：設(shè)，因為，所以，即，所以，解得，所以；(3)解：因為①，所以②，②①得，所以.21．已知命題：不等式對一切實數(shù)恒成立，命題(1)若命題是假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若的否定是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】(1)先根據(jù)命題p是真命題分類討論求出a的范圍，然后即可求出p是假命題時a的范圍；(2)由題可知q所對應的a的范圍構(gòu)成的集合是所對應的a的范圍構(gòu)成的集合的真子集，據(jù)此即可解答.【詳解】(1)當命題是真命題時：當時，可化為：，成立；當時，，解得：.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：，當命題是假命題時，實數(shù)的取值范圍是：(.(2)是的必要不充分條件，∴是的真子集，∴或，解得或，實數(shù)的取值范圍是：.22．已知函數(shù)．(1)若的解集是，求實數(shù)的值．(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當時，函數(shù)在有解，求的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點值為一元二次方程的根，由此求解出的值；（2）要使恒成立，即，根據(jù)的取值進行分類討論，由此求解出不等式解集；（3）將問題轉(zhuǎn)化為“在有解”，然后分析二次函數(shù)在的