考點(diǎn)18-裂項(xiàng)相消法(1月)(期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型)(人教A版2019)(原卷版)

考點(diǎn)18裂項(xiàng)相消法一、單選題1．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，則的值為A．1 B．2C．3 D．42．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為A． B．C． D．3．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則A．119 B．121C．120 D．1224．已知數(shù)列滿足，，則A． B．C． D．5．已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則A． B．C． D．6．已知數(shù)列滿足，，則A． B．C． D．7．設(shè)數(shù)列滿足且，若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則A．1022 B．1023C．1024 D．10258．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，若恒成立，則的最小值為A．1 B．2C．3 D．49．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，則它的前項(xiàng)和是A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A． B．C． D．11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和A． B．C． D．12．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于A．1 B．C． D．13．已知，則A．7 B．8C．9 D．1014．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A． B．C． D．15．定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則A． B．C． D．16．談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書(shū)中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱(chēng)為埃及分?jǐn)?shù)）．則下列埃及分?jǐn)?shù)，，，…，的和是A． B．C． D．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A． B．C． D．18．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列前項(xiàng)和，則A．20 B．19C．18 D．1719．已知數(shù)列滿足：，，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則的值等于A．1 B．2C．3 D．420．已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為A．1 B．2C． D．21．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和A． B．C． D．22．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，記，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為A． B．C． D．23．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，對(duì)任意n∈N*都有an+1=an+n+1，則=A． B．C． D．24．設(shè)，則與最接近的整數(shù)為A．18 B．20C．24 D．2525．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為A． B．C． D．26．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A． B．C． D．27．已知數(shù)列滿足：，（）．正項(xiàng)數(shù)列滿足：對(duì)于每個(gè)，，且，，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和為A． B．C． D．28．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A． B．C． D．29．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均為2，是的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A． B．C． D．30．已知，則的值是A． B．C． D．二、多選題1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，，成等比數(shù)列，則A． B．C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是A． B．C． D．3．設(shè)數(shù)列滿足記數(shù)列的前n項(xiàng)和為則A． B．C． D．4．若數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項(xiàng)正確的為A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．三、填空題1．已知數(shù)列：，，，．．．，設(shè)，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)__________．2．在遞減等差數(shù)列中，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為_(kāi)__________．3．用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，．已知數(shù)列滿足，，則___________．4．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列前項(xiàng)的和為_(kāi)__________．5．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)__________．6．設(shè)數(shù)列滿足，且，，設(shè)，若，則整數(shù)___________．7．計(jì)算：___________．8．定義函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)__________．9．計(jì)算：__________．10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為_(kāi)__________．11．計(jì)算=___________．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前6項(xiàng)和是___________．13．設(shè)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________．14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為_(kāi)__________．15．已知的前項(xiàng)和，數(shù)列的前5項(xiàng)和___________．16．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和為Sn，若，則___________．17．已知數(shù)列滿足，，則___________．18．在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足：，，數(shù)列前9項(xiàng)和為63，令，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有，則的最小值是___________．19．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為，則___________．（用分?jǐn)?shù)作答）20．《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為_(kāi)__________．四、雙空題1．設(shè)等差數(shù)列的公差為非零常數(shù)，且，若，，成等比數(shù)列，則公差___________﹔數(shù)列的前100項(xiàng)和___________．2．在數(shù)列中，若（，p為常數(shù)），則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，若數(shù)列為“等方差數(shù)列”，則__________；__________．（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列．則數(shù)列的前100項(xiàng)和是___________，數(shù)列前項(xiàng)和是___________．4．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=___________，數(shù)列上的前2020項(xiàng)和為_(kāi)__________．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式___________；設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________．6．已知數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍是___________；若，，且，則整數(shù)___________．7．等差數(shù)列，，且是與的等比中項(xiàng)，則___________；___________．8．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則___________；數(shù)列的前項(xiàng)和___________．9．設(shè)數(shù)列滿足，，且，若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，①求___________；②則___________．10．已知在數(shù)列中，且，設(shè)，，則___________，數(shù)列前n項(xiàng)和___________．五、解答題1．已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為，，，前項(xiàng)的和為，．（1）求及的值；（2）求．2．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．3．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)．（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．4．已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公