第13章 軸對稱 單元練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

專項復(fù)習(xí)(二)軸對稱時間:120分鐘滿分:120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()2.點M(1，2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A.(-1,-2)B.(--1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)3.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是()A.過頂點的直線B.底邊上的高C.頂角的平分線所在的直線D.腰上的高所在的直線4.(2020·哈爾濱)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',則∠CAB'的度數(shù)為()A.10°B.20°C.30°D.40°5.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°,則∠AFE+∠BCD的大小是()A.150°B.300°C.210°D.330°6.如圖,直角三角形ABC的斜邊AB在數(shù)軸上,AC=3,∠ABC=30°.點A對應(yīng)的數(shù)為--2，則點B所對應(yīng)的數(shù)為()A.6B.5C.4D.37.如圖,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65°B.60°C.55°D.45°8.如圖所示,點P是∠AOB外的一點,點M,N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為()A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm9.△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長，則只需知道()A.△ABC的周長B.△AFH的周長C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長10.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC交AB于點D,交AC于點E,給出下列結(jié)論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長等于AB和AC的和;④BF=CF.其中正確的是()A.①②③B.①②③④C.①②D.①二、填空題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)11.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是.12.等腰三角形的一個外角為40°，則這個等腰三角形的底角為.13.已知點A(a,2),B(3,b)關(guān)于y軸對稱,則ab=.14.如圖,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,則BE=.15.已知A,B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(2,3),則下面四個結(jié)論:①A,B關(guān)于x軸對稱;②A,B關(guān)于y軸對稱;③在x軸上存在一點P,當(dāng)PA+PB的值最小時,點P的坐標(biāo)為(0.5,0);④A,B之間的距離為4其中正確的有個.16.已知∠AOB=30°,且∠AOB內(nèi)有一點P,點P關(guān)于OA,OB的對稱點分別為E,F,則△EOF一定是三角形.17.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=4,連接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動點,則DP長的最小值為.18.已知:如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,則∠BAD=°.19.如圖,在△ABC中,BC=5cm,BP,CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是cm.20.如圖,在邊長為2的正三角形ABC中,點E,F,G分別為AB,AC,BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP，GP，則△BPG的周長的最小值是.三、解答題(本大題共6個小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.(本小題滿分9分)如圖,點A的坐標(biāo)為(-3,0).(1)請你寫出B,C,D三個點的坐標(biāo);(2)請你作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形；(3)求四邊形ABCD的面積.22.(本小題滿分9分)如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路.圖中點M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同.你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎?請在圖中畫出你的設(shè)計.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)23.(本小題滿分10分)(2020·廣東)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB、AC邊上的點,BD=CE,∠ABE=∠ACD,,BE與CD相交于點F.求證：△ABC是等腰三角形.24.(本小題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線AC的中點為O,過點O作AC的垂線分別與AD,BC相交于點E,F,連接AF.求證:AE=AF.25.(本小題滿分10分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交于點O,AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.(1)如圖1,求證:AE=BD;(2)如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.26.(本小題滿分12分)如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上,且ED=EC.(1)當(dāng)點E為AB的中點時,則有AEDB(填“>”“<”或“=”);(2)猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.專項復(fù)習(xí)(二)軸對稱1.【答案】C【解析】由軸對稱圖形的定義可知，C中的漢字是軸對稱圖形.2.【答案】C【解析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選C.3.【答案】C【解析】等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、底邊上的高所在的直線、底邊上的中線所在的直線.故選C.4.【答案】A【解析】∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB與△ADB5.【答案】B【解析】因為軸對稱圖形按對稱軸折疊后兩邊可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°,所以∠EFC+∠DCF=150°,所以∠AFE+∠BCD=300°.故選B.6.【答案】C【解析】∵△ABC為直角三角形,∠ABC=30°,AC=3,∴AB=6.又∵AB邊在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為—2，∴點B所對應(yīng)的數(shù)為4.故選C.7.【答案】A【解析】由題意,可得MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠C=30°,∴∠DAC=30°.∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC—∠DAC=65°.故選A.8.【答案】A【解析】∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上,點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上,∴PM=MQ,PN=NR.∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,∴RN=3cm,MQ=2.5cm,∴NQ=MN—MQ=4-2.5=1.5(cm),則線段QR的長為RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).故選A.9.【答案】A【解析】∵△GFH為等邊三角形,∴FH=GH,∠FHG=60°.∴∠AHF+∠GHC=120°.∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=60°.∴∠GHC+∠HGC=120°.∴∠AHF=∠HGC.∴△AFH≌△CHG(AAS).∴AF=CH.∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形,∴BE=FH.∴五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=(BD+DF+AF)+(CE+BE)=AB+BC.∴只需知道△ABC的周長即可.故選A.10.【答案】A【解析】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∵DE∥BC,∴∠BFD=∠FBC,∴∠ABF=∠BFD,∴DF=DB,則△BDF是等腰三角形,同理可證△CEF也是等腰三角形,由DE=DF+EF得DE=BD+CE,∴△ADE的周長為AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC.∴①②③正確.故選A.11.【答案】10或11【解析】①當(dāng)3是腰長時，三角形的三邊分別為3，3，4，∵此時能組成三角形，∴周長=3+3+4=10；②當(dāng)3是底邊長時，三角形的三邊分別為3，4，4，此時能組成三角形，∴周長=3+4+4=11.綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11.12.【答案】20°【解析】∵三角形相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)，∴這個三角形的一個內(nèi)角為140°.∵三角形的內(nèi)角和為180°,∴底角不能為140°,∴底角為20°.13.—614.【答案】12【解析】連接EC.∵在△ABC中,∠A=90°,∠ACB=75°,∴∠B=15°.∵DE垂直平分BC,∴BE=EC,∴∠ECB=∠B=15°,∴∠CEA=∠ECB+∠B=30°,∴EC=2AC=2×6=12,∴BE=12.15.216.【答案】等邊【解析】如圖,∵點P關(guān)于OA的對稱點為E,∴OA是PE的垂直平分線,∴OP=OE.同理OF=OP.∴OE=OF.∴△EOF是等腰三角形.∵∠AOBO=30°,∴∠EOF=60°,∴△EOF是等邊三角形.17.【答案】4【解析】當(dāng)DP⊥BC時,DP的長最短.此時有△ABD?△PBD,所以PD=AD=4.18.【答案】40【解析】∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=35°∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°.∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°?70°?70°=40°19.【答案】5【解析】∵BP,CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE.∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,∴BD=PD,CE=PE.∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.20.【答案】3【解析】連接EG,AG,AG交EF于點H,可得△AEF與△BEG均為邊長為l的正三角形,則AE=GE,由AG為△ABC的中線可得AG⊥BC,,AG平分∠BAC,則AG⊥EF,則EF平分AG,所以點A與G關(guān)于EF對稱,則.BP+GP的最小值為BE+AE=2,所以△BPG的周長的最小值是3.21.【解】(1)B(-1,-3),C(4,0),D(-1,3).(2)如圖,四邊形.A'322.【解】如圖，作線段MN的垂直平分線，作∠AOB的平分線，兩線交于點P，則點P即為所求.23.【證明】∵∠ABE=∠ACD,∠BFD=∠CFE,BD=CE,∴△BFD≌△CFE(AAS),∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB,∴∠FBC+∠ABE=∠FCB+∠ACD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.24.【證明】∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.在△AOE和△COF中,,∠AUB=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.又∵AC⊥EF,∴AC垂直平分EF.∴AE=AF.25.【解】(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.(2)△ACB≌△DCE,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE,△NCB≌△MCE.26.【解】(1)=(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時,AE=DB.理由:過E作EF∥BC交AC