河北省2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第四章-第三節(jié)-等腰三角形和直角三角形

第三節(jié)等腰三角形和直角三角形基礎(chǔ)分點練（建議用時：35分鐘）考點1等腰三角形的性質(zhì)與判定1.[2020福建]如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于 ()A.10 B.5 C.4 D.32.[2020四川自貢]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點D,連接CD,則∠ACD的度數(shù)為 ()A.50° B.40° C.30° D.20°3.[2020山東濟寧]一條船從海島A出發(fā),以15海里/時的速度向正北航行,2小時后到達海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42°方向上,在海島B的北偏西84°方向上,則海島B到燈塔C的距離是 ()A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里4.[2020湖北荊門]如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=23,D為BC的中點,AE=14AB,則△EBD的面積為 (A.334 B.338 C.5.[2019黑龍江哈爾濱中考改編]如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,點E為AD邊上一點,連接BD,CE,CE與BD交于點F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,則DE的長為.

6.[2020唐山路南區(qū)二模]如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,點E為AB的中點.(1)利用直尺與圓規(guī)作∠ACB的平分線,交AD于點F(保留作圖痕跡,不要求寫作法、證明);(2)連接EF,若AC=8,BC=12,求EF的長.7.如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB邊上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA的延長線于點F.(1)證明:△ADF是等腰三角形;(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長.8.[2020浙江紹興]問題:如圖,在△ABD中,BA=BD,在BD的延長線上取點E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由.(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).考點2直角三角形的性質(zhì)與判定9.[2019唐山路北區(qū)三模]如圖,在△ABC中,點D為AB的中點,點E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,則BE的長度為 ()A.10 B.11 C.12 D.1310.[2020湖南岳陽]如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD=°.

11.[2020浙江紹興]如圖(1),直角三角形紙片的一條直角邊長為2,剪四塊這樣的直角三角形紙片,把它們按圖(2)的方式放入一個邊長為3的正方形中(紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙),則圖(2)中陰影部分面積為.

圖(1)圖(2)12.[2019北京]如圖所示的網(wǎng)格是由相同的正方形組成的,則∠PAB+∠PBA=°.(點A,B,P是網(wǎng)格線交點)

13.[2020貴州黔西南州]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在線段BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=33,則BD的長度為.

14.[2020黑龍江哈爾濱]在△ABC中,∠ABC=60°,AD為BC邊上的高,AD=63,CD=1,則BC的長為.

綜合提升練（建議用時：20分鐘）1.[2020四川德陽]已知:等腰直角三角形ABC的腰長為4,點M在斜邊AB上,點P為該平面內(nèi)一動點,且滿足PC=2,則PM的最小值為 ()A.2 B.22-2C.22+2 D.222.[2020湖南邵陽]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜邊AB=2,過點C作CF∥AB,以AB為邊作菱形ABEF,若∠F=30°,則Rt△ABC的面積為

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3.[2020貴州貴陽]如圖,△ABC中,點E在邊AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延長線于點D,BD=8,AC=11,則邊BC的長為.

[2019黑龍江齊齊哈爾]在等腰三角形ABC中,BD⊥AC,垂足為點D,且BD=12AC,則等腰三角形ABC底角的度數(shù)為答案第三節(jié)等腰三角形和直角三角形基礎(chǔ)分點練（建議用時：35分鐘）考點1等腰三角形的性質(zhì)與判定1.[2020福建]如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線,BD=5,則CD等于 (B)A.10 B.5 C.4 D.32.[2020四川自貢]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點D,連接CD,則∠ACD的度數(shù)為 (D)A.50° B.40° C.30° D.20°3.[2020山東濟寧]一條船從海島A出發(fā),以15海里/時的速度向正北航行,2小時后到達海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42°方向上,在海島B的北偏西84°方向上,則海島B到燈塔C的距離是 (C)A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里4.[2020湖北荊門]如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=23,D為BC的中點,AE=14AB,則△EBD的面積為 (BA.334 B.338 C.5.[2019黑龍江哈爾濱中考改編]如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,點E為AD邊上一點,連接BD,CE,CE與BD交于點F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,則DE的長為2.

6.[2020唐山路南區(qū)二模]如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,點E為AB的中點.(1)利用直尺與圓規(guī)作∠ACB的平分線,交AD于點F(保留作圖痕跡,不要求寫作法、證明);(2)連接EF,若AC=8,BC=12,求EF的長.解:(1)作圖如圖所示.(2)∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD中AD邊上的中線,∴點F是AD的中點.又∵點E為AB的中點,∴EF是△ABD的中位線.∵DC=AC=8,BC=12,∴BD=BC-DC=4,∴EF=127.如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB邊上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA的延長線于點F.(1)證明:△ADF是等腰三角形;(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長.(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE.又∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.(2)解:∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°.∵∠B=60°,BD=4,∴BE=12∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC-BE=4.8.[2020浙江紹興]問題:如圖,在△ABD中,BA=BD,在BD的延長線上取點E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考:(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,其余條件不變,那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由.(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉,再將“∠BAE=90°”改為“∠BAE=n°”,其余條件不變,求∠DAC的度數(shù).解:(1)∠DAC的度數(shù)不會改變.理由:∵EA=EC,∴∠AED=2∠C,∠EAC=∠C.又∵∠BAE=90°,∴∠BAD=12[180°-(90°-2∠C)]=45°+∠C∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45°-∠C,∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠C=45°.(2)設(shè)∠B=m°,則∠BAD=12(180°-m°)=90°-12m°,∠AEB=180°-n°-m∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+12m°又∵EA=EC,∴∠CAE=12∠AEB=90°-12n°-12∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°-90°+12m°+90°-12n°-12m°=1考點2直角三角形的性質(zhì)與判定9.[2019唐山路北區(qū)三模]如圖,在△ABC中,點D為AB的中點,點E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,則BE的長度為 (C)A.10 B.11 C.12 D.1310.[2020湖南岳陽]如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD=70°.

11.[2020浙江紹興]如圖(1),直角三角形紙片的一條直角邊長為2,剪四塊這樣的直角三角形紙片,把它們按圖(2)的方式放入一個邊長為3的正方形中(紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙),則圖(2)中陰影部分面積為45.

圖(1)圖(2)12.[2019北京]如圖所示的網(wǎng)格是由相同的正方形組成的,則∠PAB+∠PBA=45°.(點A,B,P是網(wǎng)格線交點)

13.[2020貴州黔西南州]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在線段BC上,且∠B=30°,∠ADC=60°,BC=33,則BD的長度為23.

14.[2020黑龍江哈爾濱]在△ABC中,∠ABC=60°,AD為BC邊上的高,AD=63,CD=1,則BC的長為5或7.

綜合提升練（建議用時：20分鐘）1.[2020四川德陽]已知:等腰直角三角形ABC的腰長為4,點M在斜邊AB上,點P為該平面內(nèi)一動點,且滿足PC=2,則PM的最小值為 (B)A.2 B.22-2C.22+2 D.222.[2020湖南邵陽]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°