人教版七7年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測題及解析

人教版七7年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測題及解析一、選擇題1．如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是對頂角 D．與是鄰補(bǔ)角2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．翻開書中的每一頁紙張 B．飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)C．將一張紙沿它的中線折疊 D．電梯的上下移動(dòng)3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．在以下三個(gè)命題中，正確的命題有（）①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c③若∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，則∠a與∠γ互補(bǔ)A．② B．①② C．②③ D．①②③5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個(gè)平方根D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和17．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1，0)，點(diǎn)P第1次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左平移2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上平移1個(gè)單位到達(dá)P3(﹣1，2)，第4次向右平移3個(gè)單位到達(dá)P4(2，2)，第5次又向上平移1個(gè)單位，第6次向左平移4個(gè)單位，…，依此規(guī)律平移下去，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．(506，1011) B．(506，﹣506)C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)九、填空題9．9的算術(shù)平方根是．十、填空題10．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．十一、填空題11．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于O點(diǎn)．如果∠A=α，那么∠BOC的度數(shù)為____________.十二、填空題12．如圖，，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若，則_______；十四、填空題14．當(dāng)時(shí)，我們把稱為x為“和1負(fù)倒數(shù)”．如：1的“和1負(fù)倒數(shù)”為；-3的“和1負(fù)倒數(shù)”為．若，是的“和1負(fù)倒數(shù)”，是的“和1負(fù)倒數(shù)”…依次類推，則＝______；…＝_____．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在第________象限．十六、填空題16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N按順時(shí)針方向以3個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則M，N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．十七、解答題17．計(jì)算：(1)（2）十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長線上一點(diǎn)，G為BC邊上一點(diǎn)，連接EG交AC于點(diǎn)H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過點(diǎn)D作DF∥AC交EG的延長線于點(diǎn)F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．二十、解答題20．在平面坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)且標(biāo)該點(diǎn)字母：（1）點(diǎn)，，，；（2）點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度；（3）點(diǎn)在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)邊長為10的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.(1)求大正方形的邊長？(2)若沿此大正方形邊的方向出一個(gè)長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2，且面積為480cm2？二十三、解答題23．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?二十四、解答題24．（1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使反射光線b正好垂直照射到井底?（即求與水平線的夾角）（3）如圖3，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線、．，，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．二十五、解答題25．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，對頂角，鄰補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.與是對頂角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.與是鄰補(bǔ)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，對頂角，鄰補(bǔ)角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角．兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．2．D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)解析：D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉(zhuǎn)動(dòng)，這是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；C：將一張紙沿它的中線折疊，這是軸對稱現(xiàn)象；D：電梯的上下移動(dòng)這是平移現(xiàn)象．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】∵蓋住的點(diǎn)在第三象限，∴符合條件；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補(bǔ)角相等逐一判斷即可．【詳解】解：①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c不一定相交，如下圖所示，故①錯(cuò)誤；②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故②正確；③若∠α與∠β互補(bǔ)，∠β與∠γ互補(bǔ)，則∠a與∠γ相等，故③錯(cuò)誤綜上：正確的命題是②．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是直線的位置關(guān)系的判斷和補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補(bǔ)角相等是解決此題的關(guān)鍵．5．B【分析】作BD∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔線構(gòu)建平行線．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0.1是0.01的一個(gè)平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和對頂角相等，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同旁內(nèi)角的度數(shù)，然后利用對頂角相等旋轉(zhuǎn)后∠1的度數(shù)，繼而用旋轉(zhuǎn)后∠1減去110°即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：要使木條a與b平行，∴旋轉(zhuǎn)后∠1＋∠2＝180°，∵∠2＝50°，∴旋轉(zhuǎn)后∠1＝180°﹣50°＝130°，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?30o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：130o﹣110o＝20o，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等，在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．8．A【分析】通過觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通過觀察前面幾次點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設(shè)第n次平移至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探索坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，理解題意找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.十、填空題10．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于軸解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱規(guī)律，掌握對稱規(guī)律是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.十二、填空題12．【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵M(jìn)F平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13．55°【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，∴∠BOG=∠B′OG，∴∠BOG==55°．∵AB∥CD，∴∠OGD=∠BOG=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開解析：【分析】根據(jù)“和1負(fù)倒數(shù)”的定義分別計(jì)算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負(fù)倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開始每3個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運(yùn)算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．十五、填空題15．三【分析】先判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負(fù)數(shù)，∴-a2-1為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P的符號(hào)為（-，-）∴點(diǎn)P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負(fù)數(shù)，∴-a2-1為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P的符號(hào)為（-，-）∴點(diǎn)P在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是掌握象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，注意a2加任意一個(gè)正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于正方形的邊邊長為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為＝4秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1解析：(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)去括號(hào)，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=-（2-4）÷6+3=++3=3；（2）原式==．故答案為：（1）3；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開平方求出答案；（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開立方求出答案．【詳解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結(jié)論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)即可；（3）根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)即可；（3）根據(jù)題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖，（2）∵點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度，∴點(diǎn)；（3）點(diǎn)在軸下方，軸左側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求解析：（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設(shè)長方形紙解析：（1）大正方形的邊長是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長是（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x=480，解得：x=因?yàn)?，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為2：3，且面積為480cm2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時(shí)，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時(shí)，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．【點(diǎn)睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反解析：（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上40°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）平行．理由如下：如圖1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）如圖2：∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1=∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝×50°=25°，∴MN與水平線的夾角為：25°+40°=65°，即MN與水平線的夾角為65°，可使反射光線b正好垂直照射到井底；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如圖②，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如圖③，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此時(shí)t＞105，∴此情況不存在．綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵