人教版八年級數(shù)學上學期壓軸題模擬檢測試題解析(一)

人教版八年級數(shù)學上學期壓軸題模擬檢測試題解析（一）1．已知，A(0，a)，B(b，0)，點為x軸正半軸上一個動點，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b滿足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A點和B點的坐標；②如圖1，連BD交y軸于點H，求點H的坐標；（2）如圖2，已知a+b=0，OC＞OB，作點B關于y軸的對稱點E，連DE，點F為DE的中點，連OF和CF，請補全圖形，探究OF與CF有什么數(shù)量和位置關系，并證明你的結論．2．已知點A在x軸正半軸上，以OA為邊作等邊OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．（1）求點A的坐標；（2）如圖1，點C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內作等邊ACD，連DB并延長交y軸于點E，求的度數(shù)；（3）如圖2，點F為x軸正半軸上一動點，點F在點A的右邊，連接FB，以FB為邊在第一象限內作等邊FBG，連GA并延長交y軸于點H，當點F運動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．3．在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)分別是x軸負半軸和y軸正半軸上一點，點C與點A關于y軸對稱，點P是x軸正半軸上C點右側一動點．（1）當2a2+4ab+4b2+2a+1＝0時，求A，B的坐標；（2）當a+b＝0時，①如圖1，若D與P關于y軸對稱，PE⊥DB并交DB延長線于E，交AB的延長線于F，求證：PB＝PF；②如圖2，把射線BP繞點B順時針旋轉45o，交x軸于點Q，當CP＝AQ時，求∠APB的大?。?．如圖1,在平面直角坐標系中,,動點從原點出發(fā)沿軸正方向以的速度運動,動點也同時從原點出發(fā)在軸上以的速度運動,且滿足關系式,連接,設運動的時間為秒.(1)求的值;(2)當為何值時，(3)如圖2,在第一象限存在點,使,求.5．如圖，是等邊三角形，點在上，點在的延長線上,且．(1)如圖甲，若點是的中點，求證：(2)如圖乙，若點不的中點，是否成立?證明你的結論．(3)如圖丙，若點在線段的延長線上，試判斷與的大小關系，并說明理由．6．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A（a，0）、B(0，b)兩點．(1)若＋b2－10b＋25＝0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；(2)如圖②，在（1）的條件下，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；(3)如圖③，若即點A不變，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．7．如圖1，在平面直角坐標系中，，，且∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，若BC交y軸于點M，AB交x軸與點N，過點B作軸于點E，作軸于點F，請?zhí)骄烤€段MN，ME，NF的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，若在點B處有一個等腰Rt△BDG，且BD＝DG，∠BDG＝90°，連接AG，點H為AG的中點，試猜想線段DH與線段CH的數(shù)量關系與位置關系，并證明你的結論．8．[背景]角的平分線是常見的幾何模型，利用軸對稱構造三角形全等可解決有關問題．[問題]在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點．(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關系為______；（直接寫出答案）(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關系？寫出結論并證明；(3)如圖3，若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，則AE的最大值是______．（直接寫出答案）【參考答案】2．（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見解析．【分析】（1）①利用絕對值、完全平方的非負性的應用，求出a、b的值，即可得到答案；②過C作y解析：（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，證明見解析．【分析】（1）①利用絕對值、完全平方的非負性的應用，求出a、b的值，即可得到答案；②過C作y軸垂線交BA的延長線于E，然后證明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由題意，先證明△DFG≌△EFO，然后證明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根據三線合一定理，即可得到結論成立．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴A（0，2），B（2，0）；②過C作x軸垂線交BA的延長線于E，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵EC⊥BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，∴△CEA≌△CBD，∴∠CBD=∠E=45°，∴OH=OB=2，∴H（0，2）；（2）補全圖形，如圖：∵點B、E關于y軸對稱，∴OB=OE，∵a+b=0，即∴OA=OB=OE延長OF至G使FG=OF，連DG，CG，∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF∴△DFG≌△EFO∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF∴DG∥OE∴∠CDG=∠DCO；∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO；∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；∵CD=AC，OA=DG∴△DCG≌△ACO∴OC=GC，∠DCG=∠ACO∴∠OCG=90°，∴∠COF=45°，∴△OCG是等腰直角三角形，由三線合一定理得CF⊥OF∵∠OCF=∠COF=45°，∴CF=OF；【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質，非負性的應用，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的作出輔助線進行解題．3．（1）；（2）；（3）的值是定值，9．【分析】（1）先求出方程的解為，即可求解；（2）由“SAS”可證△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四邊形內角和定理可求解；（3）解析：（1）；（2）；（3）的值是定值，9．【分析】（1）先求出方程的解為，即可求解；（2）由“SAS”可證△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四邊形內角和定理可求解；（3）由“SAS”可證△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．【詳解】解：（1）∵是方程的解．解得：，檢驗當時，，，∴是原方程的解，∴點；（2）∵△ACD，△ABO是等邊三角形，∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，∴△CAO≌△DAB（SAS）∴∠DBA＝∠COA＝90°，∴∠ABE＝90°，∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，∴∠BEO＝120°；（3）GH?AF的值是定值，理由如下：∵△ABC，△BFG是等邊三角形，∴BO＝AB＝AO＝3，F(xiàn)B＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，∴△ABG≌△OBF（SAS），∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，∵∠OAH＝180°?∠OAB?∠BAG，∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，∴AH＝6，∴GH?AF＝AH＋AG?AF＝6＋3＋AF?AF＝9．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了分式方程的解法，等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．4．（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負數(shù)的性質求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結論；②如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸解析：（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負數(shù)的性質求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結論；②如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H，可得等腰直角△BQF，證明△FQH≌△QBO（AAS），再證明FQ＝FP即可解決問題．【詳解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，∵（a+2b）2≥0，（a+1）2≥0，∴a+2b＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝，∴A（﹣1，0），B(0，）．（2）①證明：如圖1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB，

又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵D與P關于y軸對稱，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，設∠BDP＝∠BPD＝α，則∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45°+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如圖2中，過點Q作QF⊥QB交PB于F，過點F作FH⊥x軸于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP，又∠BFQ＝45°，∴∠APB＝22.5°．【點睛】本題考查完全平方公式、實數(shù)的非負性、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是綜合運用相關知識解題．5．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把滿足的關系式轉化為非負數(shù)和的形式即可解答；（2）畫出圖形，動點運動方向有兩種情況，分情況根據列方程解答即可；【詳解】解：（1）（解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）把滿足的關系式轉化為非負數(shù)和的形式即可解答；（2）畫出圖形，動點運動方向有兩種情況，分情況根據列方程解答即可；【詳解】解：（1）（2）當動點沿軸正方向運動時，如解圖-2-1：

當動點沿軸負方向運動時，如解圖-2-2：（3）過作，連在與∴，在與中∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，又∵∴∵∴【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造三角形是本題的關鍵．6．（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據等邊三角形三線合一的性質即可求得∠DBC的度數(shù)，根據BD=DE即可解題；（2）過D作DF∥BC，交AB于F，解析：（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據等邊三角形三線合一的性質即可求得∠DBC的度數(shù)，根據BD=DE即可解題；（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）如圖3，過點D作DP∥BC，交AB的延長線于點P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【詳解】證明:是等邊三角形，為中點，，,;(2)成立，如圖乙，過作，交于,則是等邊三角形，，，，，在和中，即如圖3，過點作，交的延長線于點,是等邊三角形，也是等邊三角形，,，在和中，【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是作出輔助線，構建全等三角形．7．(1)△AOB為等腰直角三角形；理由見解析(2)BN=3(3)PB的長為定值；【分析】（1）根據題意求出a、b的值，即可得出A與B坐標，根據OA＝OB，即可確定△AOB的形狀；（2）解析：(1)△AOB為等腰直角三角形；理由見解析(2)BN=3(3)PB的長為定值；【分析】（1）根據題意求出a、b的值，即可得出A與B坐標，根據OA＝OB，即可確定△AOB的形狀；（2）由OA＝OB，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用對應線段相等求長度；（3）如圖，作EK⊥y軸于K點，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形對應邊相等得到OA＝BK，EK＝OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，尋找相等線段，并進行轉化，求PB的長．(1)解：結論：△OAB是等腰直角三角形；理由如下：∵＋b2－10b＋25＝0，即，∴，解得：，∴A（?5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴△AOB是等腰直角三角形．(2)解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴，，∴，∴，∵在△AMO與△ONB中，∴△AMO≌△ONB（AAS），∴AM＝ON＝4，BN＝OM，∵MN＝7，∴OM＝3，∴BN＝OM＝3．(3)解：結論：PB的長為定值．理由如下，作EK⊥y軸于K點，如圖所示：∵△ABE為等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠EBK＋∠ABO＝90°，∵∠EBK＋∠BEK＝90°，∴∠ABO＝∠BEK，∵在△AOB和△BKE中，∴△AOB≌△BKE（AAS），∴OA＝BK，EK＝OB，∵△OBF為等腰直角三角形，∴OB＝BF，∴EK＝BF，∵在△EKP和△FBP中，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK＝PB，∴PB＝BK＝OA＝．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查非負數(shù)的性質，全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．8．（1）（2），見解析（3）且，見解析【分析】（1）如圖1中，過點C作CT⊥y軸于點T，根點B作BH⊥CT交CT的延長線于點H．證明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝解析：（1）（2），見解析（3）且，見解析【分析】（1）如圖1中，過點C作CT⊥y軸于點T，根點B作BH⊥CT交CT的延長線于點H．證明△ATC≌△CHB（AAS），推出AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，可得結論；（2）結論：MN＝ME+NF．證明△BFN≌△BEK（SAS），推出BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，再證明△BMN≌△BMK（SAS），推出MN＝MK，可得結論；（3）結論：DH＝CH，DH⊥CH．如圖3中，延長DH到J，使得HJ＝DH，連接AJ，CJ，延長DG交AC于點M．證明△JDC是等腰直角三角形，可得結論．【詳解】解：（1）如圖1中，過點C作CT⊥y軸于點T，根點B作BH⊥CT交CT的延長線于點H．∵A（0，4），C（﹣2，﹣2），∴OA＝4，OT＝CT＝2，∴AT＝4+2＝6，∵∠ACB＝∠ATC＝∠H＝90°，∴∠CAT+∠ACT＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CAT＝∠BCH，∵CA＝CB，∴△ATC≌△CHB（AAS），∴AT＝CH＝6，CT＝BH＝2，∴TH＝CH﹣CT＝4，∴B（4，-4）；（2）結論：MN＝ME+NF．理由：在射線OE上截取EK＝FN，連接BK．∵B（4，4），BE⊥y軸，BF⊥x軸，∴BE＝BF＝4，∠BEO＝∠BFO＝∠EOF＝90°，∴四邊形BEOF是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EK＝FN，∠BFN＝∠BEK＝90°，∴△BFN≌△BEK（SAS），∴BN＝BK，∠FBN＝∠EBK，∴∠NBK＝∠FBE＝90°，∵∠MBN＝45°，∴∠MBN＝∠BMK＝45°，∵BM＝BM，∴△BMN≌△BMK（SAS），∴MN＝MK，∵MK＝ME+EK，∴MN＝EM+FN；（3）結論：DH＝CH，DH⊥CH．理由：如圖3中，延長DH到J，使得HJ＝DH，連接AJ，CJ，延長DG交AC于點M．∵AH＝HG，∠AHJ＝∠GHD，HJ＝HD，∴△AHJ≌△GHD（SAS），∴AJ＝DG，∠AJH＝∠DGH，∴AJ∥DM，∴∠JAC＝∠AMD，∵DG＝BD，∴AJ＝BD，∵∠MCB＝∠BDM＝90°，∴∠CBD+∠CMD＝180°，∵∠AMD+∠CMD＝180°，∴∠AMD＝∠CBD，∴∠CAJ＝∠CBD，∵CA＝CB，∴△CAJ≌△CBD（SAS），∴CJ＝CD，∠ACJ＝∠BCD，∴∠JCD＝∠ACB＝90°，∵JH＝HD，∴CH⊥DJ，CH＝JH＝HD，即CH＝DH，CH⊥DH．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．9．(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出結論；（3）在AE上取點F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點G，使EG=ED，連接CG．可以求得CF=CG，△CFG是等邊三角形，就有FG=CG=BD，進而得出結論；（3）作B關于AC的對稱點F，D關于EC的對稱點G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G．根據兩點之間線段最短解決問題即可．(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一點F，使AF=AB，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，AB＝∴△ACB≌△ACF（SAS）