平面向量復(fù)習(xí)課件

復(fù)習(xí)課件第二章

平面向量1平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024學(xué)習(xí)目標1.理解向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量、相反向量、相等向量、兩向量的夾角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四邊形法則(共起點)和三角形法則(首尾相接).4.了解向量形式的三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|和向量形式的平行四邊形定理：2(|a|2＋|b|2)＝|a－b|2＋|a＋b|2.2平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20245.了解實數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義).6.向量的坐標概念和坐標表示法.7.向量的坐標運算(加、減、實數(shù)和向量的乘法、數(shù)量積).8.數(shù)量積(點乘或內(nèi)積)的概念：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2，注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法，向量與向量的乘法”.3平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024知識梳理5平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20241.向量的運算：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).向量運算法則(或幾何意義)坐標運算向量的線性運算加法a＋b＝_______________三角形平行四邊形(x1＋x2，y1＋y2)6平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024向量的線性運算減法a－b＝______________數(shù)乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ＞0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＜0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0時，λa＝0λa＝_________三角形(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)相同相反7平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024向量的數(shù)量積運算a·b＝|a||b|cosθ(θ為a與b的夾角)，規(guī)定0·a＝0，數(shù)量積的幾何意義是a的模與b在a方向上的射影的積a·b＝_________x1x2＋y1y28平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20242.兩個定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的

向量a，存在唯一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝

.②基底：把

的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)

向量的一組基底.(2)向量共線定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使

.不共線任一λ1e1＋λ2e2不共線所有b＝λa9平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20243.向量的平行與垂直a，b為非零向量，設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).a∥b有唯一實數(shù)λ使得___________x1y2－x2y1＝0a⊥b___________________b＝λa(a≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝010平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024題型探究11平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024答案解析類型一向量的線性運算12平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/202413平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024反思與感悟向量共線定理和平面向量基本定理是進行向量合成與分解的核心，是向量線性運算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線、共點問題.14平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024跟蹤訓(xùn)練1在△ABC中，E為線段AC的中點，試問在線段AC上是否存在一點D，使得

，若存在，說明D點位置；若不存在，說明理由.解答15平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/202416平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024類型二向量的數(shù)量積運算解答例2已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0).(1)用k表示數(shù)量積a·b；得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，17平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024(2)求a·b的最小值，并求出此時a與b的夾角θ的大小.∴θ＝60°.解答18平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024反思與感悟數(shù)量積運算是向量運算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以下問題：(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夾角和模的問題①設(shè)a＝(x1，y1)，則|a|＝.②兩向量夾角的余弦(0≤θ≤π)19平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024跟蹤訓(xùn)練2已知向量

＝(3，－4)，

＝(6，－3)，

＝(5－m，－(3＋m)).(1)若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；解答解若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，20平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024解答(2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值.21平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024類型三向量坐標法在平面幾何中的應(yīng)用解答例3已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是兩腰上的中線，且BB′⊥CC′，求頂角A的余弦值的大小.22平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024解建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)A(0，a)，C(c，0)，則B(－c，0)，因為BB′，CC′為AC，AB邊上的中線，23平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024反思與感悟把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺讼抵?，就賦予了有關(guān)點與向量具體的坐標，這樣就能進行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而解決問題.這樣的解題方法具有普遍性.24平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024

答案解析25平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O(shè)為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，26平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024當(dāng)堂訓(xùn)練27平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20241.在菱形ABCD中，若AC＝2，則·等于A.2 B.－2C.||cosA D.與菱形的邊長有關(guān)答案解析12345√＝－2＋0＝－2.28平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024A.20 B.15C.9 D.6答案解析√解析

?ABCD的圖像如圖所示，由題設(shè)知，1234529平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024123453.已知向量a＝(1，)，b＝(3，m).若向量a，b的夾角為

，則實數(shù)m等于答案解析√30平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/2024答案解析12345解析由題意可知，△AOB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，31平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20245.平面向量a＝(，－1)，b＝

，若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t).得a·b＝0，|a|＝2，|b|＝1.由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，即－4k＋t3－3t＝0，解答1234532平面向量復(fù)習(xí)課件5/8/20241.由于向量有幾何法和坐標法兩