廣東省東莞市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

廣東省東莞市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級:成績:

攀一

4親愛的小朋友們，這一段時間的學習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、最佳安排和選擇方案（共19題；共98分）

1.（1分）足球世界杯小組賽的每個小組有四個隊參加單循環(huán)（每兩個隊之間都踢一場）比賽，每組的前兩

名可以出線.其積分方法為：每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.當兩個組的積分相同時，以凈勝

球數(shù)（總進球數(shù)減去總失球數(shù)的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊排名靠前.已知某隊以最低的積分出線了，那

么這個隊在小組賽中的積分是分.

2.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）小朋友，你知道誰跑得最快，誰跑得最慢嗎？

三

得

第

不小猴和小兔

名

的

名的不

是都比我先劃

我

達*■練???K?*

4.（5分）（2011?廣州模擬）某路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站，有一輛車除終點外，每一站

上車的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個

座位？

5.（10分）小明帶100元去買一件75元的襯衫，但老板卻只找了5塊錢給他，為什么？

6.（5分）你能說說原因嗎？

我用10分鐘做那你在某一分鐘內(nèi)

［完了n道數(shù)學題。至少做了2道題。

7.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看、沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們?nèi)烁鞔?/p>

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了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

8.（10分）什么時候4-3=5?

9.（5分）有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河,

只一個小時的時間他便游到了對岸，當天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變,

可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.

10.（2分）在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

11.（5分）籃子里的7個萊果掉了4個在桌子上，還有一個不知掉到哪去了，飛飛把桌子上的萊果拾進籃子

里，又吃了一個,請問籃子里還剩下幾個蘋果？

12.（5分）一個蘋果減去一個蘋果，猜一個字。

13.（5分）猴子每分鐘能掰一個玉米，在果園里，一只猴子5分鐘能掰幾個玉米？

14.（5分）東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一個人勝

了幾場？

15.（5分）甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說.他

們在一起交談可有趣啦：⑴乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻請他當翻譯；⑵甲會日語，丁不會日語，但他們卻

能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會的語言；⑷沒有人同時會日、法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁各會

哪兩種語言？

16.（5分）從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足

下列要求：

（1）A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；

（2）A,D兩種產(chǎn)品不能同時入選；

（3）A,E,F三種產(chǎn)品中要選兩種；

（4）B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；

（5）C,D兩種產(chǎn)品中選一種；

（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。

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問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

17.（5分）有一個騙子和一個老實人，騙子永遠講假話，老實人永遠講真話，你能提出一個盡量簡單的問題,

使兩個人的回答相同嗎？

這個問題可以是

18.（5分）王老師帶著陽陽、小宇、小力、小穎和貝貝圍成一圈做游戲（如下圖），貝貝在王老師對面，王老

師的兩邊是小力和小穎，小宇在貝貝的左邊，小力正好在小宇對面.你能把他們的名字寫在括號里嗎？

老Q師

（O）<O>

（O）（O）

（O）

19.（5分）甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高.”乙說：“我不最矮.”丙說：“我沒甲

高，但還有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了.請將他們按身高次序從高到

矮排列出來.

二、染色與賦值問題（共14題；共75分）

20.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

21.（5分）（2018二下?云南月考）小明、小剛、小麗每個人手中都拿了一張數(shù)字卡片，分別是4、9、2。小

明說："我拿的不是9?！靶傉f：”我拿的是4?！澳阒浪麄兎謩e拿的是什么數(shù)字卡片嗎？

22.（5分）四個同學參加網(wǎng)上棋類比賽，每兩個人都要賽一場.規(guī)定如下：勝者得2分，負者不得分，平

局得1分.比賽結(jié)果如下：兩名同學并列第一名，兩名同學并列第三名.已知比賽中有平局，那么第一名同學得

多少分？

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23.（5分）一個鄉(xiāng)村小學，A、B、C三位老師共同承擔全校語文、數(shù)學、品德、體育、音樂、美術(shù)六門課，

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

①A喜歡和體育老師、數(shù)學老師游泳.

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

④B不是體育老師.

⑤品德老師和數(shù)學老師喜歡下棋.

（提示：是某個學科的老師就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

24.（5分）5只雞，5天生了5個蛋。100天內(nèi)要100個蛋，需要多少只雞？

25.（5分）李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔負六年級某班的語文、數(shù)學、政治、體育、音樂和圖畫六門課

的教學，每人教兩門.現(xiàn)知道：

⑴顧鋒最年輕；

⑵李波喜歡與體育老師、數(shù)學老師交談；

⑶體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；

⑷顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；

⑸劉英與語文老師是鄰居.

問：各人分別教哪兩門課程？

26.（5分）排課程表。

周四上午笑笑所在班級的四節(jié)課有語文、數(shù)學、英語、體育，語文老師9：00要參加會議，數(shù)學老師第三節(jié)要

聽課，體育老師前三節(jié)沒有課。請排出周四上午笑笑所在班級的課程表。（畫“J”）

語文數(shù)學英語體育

8：10-8：50第一節(jié)

9：00-9：40第二節(jié)

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10：00-10：40第三節(jié)

10：50-11：30第四節(jié)

27.（5分）三個小朋友跳繩，分別跳了65下、60下和56下，他們?nèi)烁魈硕嗌傧拢?/p>

我跳的不我隗的比］

@下多!

小紅小蘭

28.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

29.（10分）小強是數(shù)學興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學的時候，數(shù)學老師讓小強建立一個“電

話聯(lián)絡網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡網(wǎng)的第一個電話由老師打給小強，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強設(shè)計兩種不同的“電話聯(lián)絡網(wǎng)”，并設(shè)計算出你所設(shè)計的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時間。

30.（5分）想一想，請你繼續(xù)寫！

149

2536

,觀察這些數(shù)，.）

L你發(fā)現(xiàn)了什么呢》

噢！我發(fā)現(xiàn)了：

31.（5分）小華在一個文具店里買了5支鉛筆，4塊橡皮，8個練習本，付給售貨員2元錢，售貨員叔叔找

給他5角5分.小華看了看鉛筆的價格是每支8分，就說：“叔叔，您把帳算錯啦！”請問：小華怎么知道這筆帳

算錯了？

32.（5分）甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數(shù)學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。甲說：“丙

第1名，我第3名?！币艺f："我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名，我第3名?！背煽兘視院螅?/p>

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發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

33.（5分）甲、乙、丙三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一次

數(shù)學測驗，這三個人的成績是：⑴丙比大隊長的成績好.（2）甲和中隊長的成績不相同.⑶中隊長比乙的成績差.請

你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共19題；共98分）

1-1,【第1空】2

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：這三NSS!分別是16,1甌20.

3-1、答：小兔跑得最快，小狗跑得最慢.

4-1、

解：起點站后有14站，可知起點站有14人上車，0人下車，以下情況：起點站上14人，下0人；第2站上13人，下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11，下3人；第5站±10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人，下

7人；第班上6人，下8人；從第9站時開始上的人比下車的少，可知在第8站后車上人數(shù)為最多，應該準備的座位是:

14+13*12+11+10+9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（個）.

答：這輛公共汽車最少要有52座位.

解:75+5=80阮）

5-1、答：小明就只給了老板80jt卷

6.［、輝：平隙^,lo^ngg^ioia,如%,那砂有］

7-1、

解：都是紅色⑴不可能三人蔽的都是藍帽子.（2）不可能兩藍，-H.如果三人所載帽子是兩藍,一紅,貝曦紅帽子的人看到

的是兩頂藍幄子，立刻就能判斷出自己戴的是紅帽子.現(xiàn)在沒有人晚立刻判斷出自己JS的是什么顏色的帽子，所以不可能是兩

E-a.⑶不可能是一藍、兩紅.如果是一個徽藍帽子，兩人戴紅帽子，另吹崛I帽子的人很快就黃將出自己物的是紅帽子.

因為血帽子的人看到的是一藍一缸，他會這樣想：如果我《謝是藍福子,另一個戴紅帽子的人應該立刻判斷出目己藏的是紅

帽子，說明我戴的?一定是紅帽子.這樣,在一夜兩紅的情況下，戴紅帽子的人能比較容易地猜出自己戴的是紅帽子.（4）現(xiàn)在三

人經(jīng)過冥思苦想才將到自己財是什么顏色的帽子，說明以上三種情況均不可愛,因此，三人戴的帽子只能都是紅色.

8-1、陰：苴店時.

9-1、修：兩個半小時就是一小am

10-1、

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解：陽e這100m長的籥直馬路平均分成10份,則每隔10m站1人，可以站11人，那么SH2個人無論怎么站,都與相鄰的人的距

離小于10m.

解：放到點子上的蘋果：7-1=6（?。?，還剩下的蘋果：6-1=5（個）

11-1,答：還有5個.

12-1、解：。?

13-1、陰：f6沒有掰到.

14-1、

解:東東、西西、南南、Wtttra人進行單循環(huán)賽,則每人都賽3場，共賽3乂4-2=6（場）.如果其中有三人都勝3場，則

至少進行9場比賽，這是不可能的；如果其中有三人都勝2場，那么6場比賽中的獲勝看都在這三個人中，每人勝了2場，另

T人勝o場；如果其中有三人都勝1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，另外3場的勝者必是第四個人，故月一個

人勝3場；三個人都勝0場也是不可能的.因此,如果有3人獲勝的場數(shù)相同，那么另一個人可能勝0場，也可能勝3場.

15-1、

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崎：由⑴（2X4）可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語,且甲與丙交談需要司評.由下表看出，甲會的另一種語言不是中文

就是英語.

*英法B

甲X、

乙X

丙X

TX

先假設(shè)甲會說中文.由（2聞,丁也會中文；由⑴Ml丙不會中文,再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表：由（現(xiàn)4海

知乙會中文和法1S；再由⑶及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右下表）.結(jié)果符合題息.

?夷B.夷B

V

.XX、.、XX、

工X工、X、X

WX-J(X為X%、X

T7XT、'XX

再假設(shè)甲會說英語.由（2加,丁也會英語；由（1加丙不會英語，再由每人會兩種諾言,知丙會中文和法語（見左下表）；由

⑴（4）推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言,椎知丁會法語（見右下表）.右下表與-有一種語言只有一人會

說“矛盾.假設(shè)不成立.

所以甲會中.日語，乙會中、法語，丙會英、法諳.丁會中.英語.

16-1、

陰：用假設(shè)法.從條件（1）開始，有三種情況：

gK設(shè)選A不B選，田（2）知D不能入選，國田（5）知C入選，國由（4）椎知C,B同時入選,與前面假設(shè)不選B矛盾.假設(shè)不

儂.

②?設(shè)選B不選A，由（3）知選E,F，由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B,C都不入選,與假設(shè)選B矛

店.假設(shè)不成立.

①S設(shè)A,B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知C入選.桁合題意.因此，

A,B,C,F選中餐展.

17-1、解：你是老實人嗎？（或你是衰子嗎？）

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（小版）小力

解：小顓，小字，貝貝、陽陽.小力.（順時針排列）（-（一）

（小宇）（陽防）

O

18-1,,"

19-1、

*：丁不可能說錨,否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說錯.若甲也沒有說錯,則沒有人說錯,矛盾.所以a有甲一人說

樓.所以丁是最矮的,甲不是最高的，丙沒甲高，但還有人比他矮,那么只能是甲第二高,丙第三商,乙最高.所以他們的身

高次序為乙.甲、丙、丁.

二、染色與賦值問題（共14題；共75分）

20T、解：一次?

21-1、修：小明拿的是2,小剛拿的是4，小明拿的是9

22-1、

解：四個同學共賽4、3—2=6（場），總分是6x2=12（分）.每名選手的怠分一定是0~6七個數(shù)之一，因為有兩名同

學并列第一名,所以第一名的同學不可能都是至勝得6分，而且第一名的分數(shù)要大于3分.下面進行枚舉.

如果第一名的同學得5分，那么第三各的同學得（12-5'2）+2=1（分），也就是第一名勝兩場，平一場，第三名平一場，

負兩場，各得1分；

如果第一名的同學得4分.另隱第三名的同學得（12-4x2）-2=2（分），也就是第一名勝一場，平兩場，第三名負一場，

平兩場,各得2分；

所以第一名同學得分為4分或5分?

第10頁共12頁

語文數(shù)學品德體育音樂美術(shù)

AXVXXX

BXVXXX4

CXXXVVX

23T、

24-1、餐:依然是五只湄.

25-1、解：李波教語文、BH,?9則學、政治，劉英教音樂.體。.

語文教學英語體育

8：10-8：50第T5

9：00-9:40第二節(jié)V

10：00-10：40第三節(jié)

10：50-11：30第四節(jié)V

26T、

27-1、答：小紅跳了60下，小明跳了56下，小蘭跳了65下.

28-1、I?：姻鬼甲抽得太多了早死了.

29-1、

小強先用1分鐘打電話通知1名學生，叫這名學生,第二鐘小強和這名學生一名學生并0U這2名學生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學生和小強一起通知4名學生也叫學生一起幫忙通知，第四分■叫7名學生和小強通知昭學生，第五分鐘再讓

1名學生和小強各通知一名學生即可.

30-1、

【茶1空］16

【第2空】49

【第控】64

【第4空】81

【第5空】L4916,25,36,49,64,81S一率數(shù)，它們的排列規(guī)律是：從lig,每相鄰兩個數(shù)，依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

31-1