甘肅省慶陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

慶陽市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共120分，考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.1.要使二次根式x-5有意義，則xA.7B.6C.5D.42.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是()A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D3.如圖，三位同學(xué)分別站在一個直角三角形ABC的三個頂點處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點O處，已知AC=8m，則點B到目標(biāo)物的距離是()A.3mB.4mC.5mD.6m4.如圖,在?ABCD中,AC=8,BD=12,AB=5,則△OAB的周長為()A.25B.19C.15D.12.55.如圖，4×1網(wǎng)格中每個正方形的邊長為1，下列線段的長為10的是()A.OAB.OBC.OCD.OD6.如圖,已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點,且AB=AE,則∠DBE的度數(shù)是()A.15°B.22.5°C.32.5°D.30°7.下列與2×8的計算結(jié)果不相等的是()A.2×8B.-8.已知3x-6+6-3A.22B.239.如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)AB=CD,AD∥BC時,四邊形ABCD是平行四邊形B.當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)OA=OB=OC=OD時,四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形10.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,P為AB邊上一動點(不與點A,B重合),PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F,若AC=8,BD=6,則EF的最小值為()A.125B.2C.3D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.以一個直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則圖中陰影部分的面積為.12.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠OAD=55°,則∠OBA的度數(shù)為13.當(dāng)x=2+5,y=2-14.如圖,已知菱形ABCD的對角線交于點O,DB=4,AC=6,則菱形ABCD的面積為.15.如圖，陰影部分是海綿公園的一塊五邊形草地，其中∠C=90°，折線ABCDE是一條人行道，BC=12米，CD=5米.為了避免行人穿過草地(走線段BD)，踐踏綠草，管理部門分別在B，D處掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走■步路，踏之何忍”.若兩步為1米，則標(biāo)牌上的“■”應(yīng)填的漢字是.16.老師將能夠活動的菱形學(xué)具活動成如圖1所示的形狀，并測得AC=5,∠B=60°,接著，老師又將這個學(xué)具活動成如圖2所示的正方形，則此時.A'三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(4分)計算:12

18.(4分)如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BD,CD⊥19.(4分)計算:320.(6分)如圖,DE為△ABC的中位線,點F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=10,=10,21.(6分)有一塊薄鐵片ABCD,∠B=90°,，各邊的尺寸(單位：m)如圖所示，如果沿著對角線AC剪開，那么得到的△ACD是直角三角形嗎?22.(8分)如圖,在正方形ABCD中,點E在BC上,連接AE.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點B作AE的垂線，分別與AE，CD交于點F，G.(不寫作法和證明，保留作圖痕跡)(2)在(1)所作的圖形中，求證：AE四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(7分)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，M(1)化簡M;(2)當(dāng)a=2,b24.(7分)如圖，走廊上有一梯子以45°的傾斜角斜靠在墻上，墻與地面垂直，但梯子影響了行人的行走，工人將梯子挪動位置，使其傾斜角變?yōu)?60°,，如果梯子的長為4米，那么行走的通道拓寬了多少米?(結(jié)果保留根號)25.(8分)高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足t=h5(1)從30m高處拋下的物體落地所需的時間t?=s;；從(2)t?是t?的多少倍?(3)若從高空拋下的物體經(jīng)過4s落地，則該物體下落的高度是多少?26.(8分)如圖,在?ABCD中,E,F分別為AB,CD的中點,BD是對角線,AG‖DB交CB(1)求證:DE=FB.(2)若四邊形AGBD是矩形,求證:四邊形DEBF是菱形.27.(10分)對角線互相垂直的四邊形叫作垂美四邊形.【概念理解】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD【性質(zhì)探究】(2)如圖2，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，求證：AB2+CD【解決問題】(3)如圖3，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE.已知.AC=4,AB=5,慶陽市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案12345678910DBBCCBDBCA11.1012.35°13.—114.1215.八16.517.解:原式=12÷3+3(2=4+3=2+3=5.(418.證明:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°,∴AB∥CD,(2分)又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(4分)19.解:原式=3-43+4+33=7-3-620.解:∵∠AFB=90°,D為AB的中點,∴DF=1∵DE為△ABC的中位線,∴DE=1∴EF=DE--DF=5-3=2.(6分)21.解:△ACD不是直角三角形.(1分)理由:在△ABC中,∵∠B=90°,∴AC2=AB又∵AD∴△ACD不是直角三角形.(6分)22.解:(1)如圖,BG即為所求.(3分)(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠∵∠∵∴∠在△ABE和△BCG中.∠∴△ABE≌△BCG(ASA),∴AE=BG.(8分)23.解:(1)由數(shù)軸可知1<a<2,-1<b<0,∴--2<2b<0,∴a-1>0,2b-1<0,(2分)∴M=|2b(2)當(dāng)a=2M=2-24.解:在Rt△ABO中,∠ABO=45°,則OB=OA,∵AB=4米,∴∴OB=22米在Rt△CDO中,∠CDO=60°,∴∠DCO=30°,∴OD=12∴BD=答：行走的通道拓寬了(22-2米25.解:(1)623(2分)2∴t?是t?的2倍.(5分)(3)當(dāng)t=4時,4=h5,兩邊平方，得∴下落的高度是80m.(8分)26.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵E,F分別是AB,CD的中點,∴∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=FB.(4分)(2)∵四邊形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,△ABD是直角三角形,又∵E是AB的中點,∴由(1)知四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形.(8分)27.解:(1)四邊形ABCD是垂美四邊形.理由:如圖1,連接AC,BD.∵AB=AD,∴點A在線段BD的垂直平分線上,∵CB=CD,∴點C在線段BD的垂直平分線上,∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD,∴四邊形ABCD是垂美四邊形.(3分)(2)證明:∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得.AD2+BC∴AB2+CD(3)如圖2,連接CG,BE.∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠