小題精練09 萬有引力定律問題

小題精練09萬有引力與航天問題公式、知識點(diǎn)回顧（時(shí)間：5分鐘）一、開普勒三定律定律內(nèi)容圖示或公式所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道開普勒第一定律(軌道定律)都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上對任意一個(gè)行星來說，它與開普勒第二定律(面積定律)太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等所有行星的軌道的半長軸的a3＝k，k是一個(gè)與行開普勒第三定律(周期定律)三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二T2星無關(guān)的常量次方的比值都相等二、天體質(zhì)量、密度的計(jì)算使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注Mm4π24π2r3r、TG＝mrM＝r2T2GT2Mmv2rv2只能得到r、vGr2＝mrM＝G質(zhì)量的利用運(yùn)行天體中心天體計(jì)算GMm＝mv2的質(zhì)量r2r3v、TM＝vT2GMm＝mr4π2πGr2T2利用天體表面g、Rmg＝GMmM＝gR2重力加速度R2GMm4π23πr3利用近地G＝mrρ＝r2T2衛(wèi)星只需利用運(yùn)行天體r、T、RGT2R343π測出其運(yùn)密度的M＝ρ·3πR3當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝GT2行周期計(jì)算mg＝GMm利用天體表面、ρ＝3gR2gR重力加速度44πGRM＝ρ·3πR3三、地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓)物理量推導(dǎo)依據(jù)表達(dá)式最大值或最小值Mmv2當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，v線速度G＝mv＝GMr2rr＝7.9km/sMm2GM角速度G＝mωrω＝當(dāng)r＝R時(shí)有最大值r2r32π當(dāng)r＝R時(shí)有最小值，約周期MmT＝2πr3G＝mT2rGM85minr2向心MmGM當(dāng)r＝R時(shí)有最大值，最G＝manan＝加速度r2r2大值為g軌道圓周運(yùn)動的圓心與中心天體中心重合平面共性：距地面越高，軌道半徑大，運(yùn)動越慢，周期越長——高軌低速（線速度、角速度加速度）長周期四、衛(wèi)星變軌的基本原理當(dāng)衛(wèi)星開啟發(fā)動機(jī)，或者受空氣阻力作用時(shí)，萬有引力不再等于衛(wèi)星所需向心力，衛(wèi)星的軌道將發(fā)生變化。如圖所示。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時(shí)，GMmr2<mvr2，即萬有引 離心運(yùn)動力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原 F引F向來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝GMr可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)小。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，GMmr2>mvr2，即萬有引

減小v mF引F引F向近心運(yùn)動 MF引F向速圓周運(yùn)動力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時(shí)，由vGMr可知其運(yùn)行速度比在原軌道時(shí)大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低?！纠}】（2023?浙江模擬）2022年11月底，中國空間站迎來全面建造完成關(guān)鍵一役。隨著神舟十五號乘組3名航天員進(jìn)入空間站，我國首次實(shí)現(xiàn)空間站6個(gè)型號艙段組合體結(jié)構(gòu)和6名航天員在軌駐留的“6+6”太空會師。如圖，有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，假設(shè)就是神舟十五號，衛(wèi)星b處于離地約300km的軌道上正常運(yùn)動，假設(shè)就是神舟十四號，c是地球同步衛(wèi)星，d是某地球高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，地球表面重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）A．神舟十四號的向心加速度大于神舟十五號的向心加速度B．同步衛(wèi)星在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．四顆衛(wèi)星中，神舟十五號離地心最近，所以它的角速度最大D．地球高空探測衛(wèi)星最高，故發(fā)射它的能量一定最大難度：★★★☆ 建議時(shí)間：30分鐘 正確率： /15（2023?金華模擬）2022年11月12日10時(shí)03分，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會對接，全程僅用2個(gè)小時(shí)，創(chuàng)世界最快交會對接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破。在交會對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（）A．B．C．D．（2024?南充模擬）2022年7月24日，中國空間站問天實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射成功。中國空間站組建完成后，將從空間站中釋放伴隨衛(wèi)星。如圖，空間站繞地球運(yùn)行軌道為圓軌道，伴隨衛(wèi)星繞地球運(yùn)行軌道為接近圓的橢圓軌道，二者位于同一軌道平面內(nèi)，P、Q分別為伴隨衛(wèi)星軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，伴隨衛(wèi)星在P處時(shí)位于空間站正上方，P、Q兩點(diǎn)與空間站軌道的高度差相等，僅考慮地球的引力作用，地球第一宇宙速度為7.9km/s，則（ ）A．當(dāng)伴隨衛(wèi)星運(yùn)行到P點(diǎn)時(shí)，速度比空間站的速度大B．當(dāng)伴隨衛(wèi)星運(yùn)行到Q點(diǎn)時(shí)，加速度比空間站的加速度小C．空間站的速度可能大于7.9km/sD．空間站和伴隨衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間相同（2024?吉林一模）2020年7月23日，我國的“天問一號”火星探測器，搭乘著長征五號遙四運(yùn)載火箭，成功從地球飛向了火星.如圖所示為“天問一號”發(fā)射過程的示意圖，從地球上發(fā)射之后經(jīng)過地火轉(zhuǎn)移軌道被火星捕獲，進(jìn)入環(huán)火星圓軌道，經(jīng)變軌調(diào)整后，進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道。已知“天問一號”火星探測器在軌道半徑為r的環(huán)火星圓軌道上運(yùn)動時(shí)，周期為T1，在半長軸為a的著陸準(zhǔn)備軌道上運(yùn)動時(shí)，周期為T2，則下列判斷正確的是（ ）23= 23A．“天問一號”在環(huán)火星圓軌3道和著陸準(zhǔn)備軌道上運(yùn)動時(shí)滿足1 22BC．“天問一號”在環(huán)火星圓軌道和著陸準(zhǔn)備橢圓軌道上運(yùn)動經(jīng)過交匯點(diǎn)A時(shí)，前者加速度較小D．“天問一號”在環(huán)火星圓軌道上的機(jī)械能小于其在著陸準(zhǔn)備軌道上的機(jī)械能（2024?順慶區(qū)校級一模）銀河系中大多數(shù)恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希極限，在引力的作用下會有部分物質(zhì)從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示，初始時(shí)刻甲、乙兩星（可視為質(zhì)點(diǎn)）均做勻速圓周運(yùn)動。某一時(shí)刻，乙星釋放了部分物質(zhì)，若乙星釋放的物質(zhì)被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時(shí)間內(nèi)保持不變，兩星球的總質(zhì)量也不變，則下列說法正確的選項(xiàng)是（）A．乙星運(yùn)動的軌道半徑保持不變B．乙星運(yùn)動的角速度保持不變C．乙星運(yùn)動的線速度大小保持不變D．乙星運(yùn)動的向心加速度大小保持不變（2023?青羊區(qū)校級模擬）2021年5月，基于俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測，國家天文臺李菂、朱煒瑋研究團(tuán)組的姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國天文學(xué)家通過FAST，在武仙座球狀星團(tuán)（M13）中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA＜RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為T2，忽略A與C之間的引力，引力常量為G，則以下說法正確的是（ ）A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星，則其運(yùn)動周期也一定為T22DABC1t12三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為，則（2023?成都模擬）電影《流浪地球2》中的太空電梯令人震撼。太空電梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如右圖所示，地球半徑約6400km，太空電梯空間站位于離地面約36000km的地球同步軌道上，其上方約54000km高度有平衡錘，空間站上、下方均用纜繩分別連接地面和平衡錘，運(yùn)載倉與纜繩間的作用力可忽略。下列說法正確的是（）A．運(yùn)載倉由地面上升至空間站的過程中始終處于失重狀態(tài)B．連接空間站的上、下兩根纜繩對空間站的拉力大小相等C．平衡錘、空間站的加速度a錘、a站與地球表面重力加速度g的大小關(guān)系為a錘＞g＞a站D．若平衡錘下方的纜繩突然斷裂，則平衡錘將做近心運(yùn)動跌落至地球表面（2023?天津一模）圖甲是未來空間站的構(gòu)思圖。在空間站中設(shè)置個(gè)如圖乙繞中心軸旋轉(zhuǎn)的超大型圓ω管作為生活區(qū)，圓管的內(nèi)、外管壁平面與轉(zhuǎn)軸的距離分別為R1、R當(dāng)圓管以一定的角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，在管中相對管靜止的人（可看作質(zhì)點(diǎn)）便可以獲得個(gè)類似在地球表面的“重力”，以此降低因長期處于失重狀態(tài)對身體健康造成的影響。已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力ω常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T．當(dāng)空間站在地球靜止同步軌道上運(yùn)行時(shí)，管道轉(zhuǎn)動的角速度 大小為（ ）A．2B．14×（2024?黑龍江一模）北京時(shí)間2021年9月中旬至10月下旬出現(xiàn)了“火星合日”現(xiàn)象，此時(shí)火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽共線會干擾無線電，因此中國首輛火星車“祝融號”發(fā)生短暫失聯(lián)。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的方向相同?；鹦堑墓D(zhuǎn)周期為T1，地球公轉(zhuǎn)周期為T2，“祝融號”在火星赤道表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，“祝融號”的質(zhì)量為m，火星的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）A．火星的第一宇宙速度小于2B．太陽的質(zhì)量為42C．火星的公轉(zhuǎn)周期T1小于地球公轉(zhuǎn)周期T122D．相鄰兩次“火星合日”的時(shí)間間隔為1?2（2023?普寧市校級二模）如圖，虛線I、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道I為與第一宇宙速度7.9km/s對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2km/s對應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌道上，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b、c點(diǎn)與地心的距離均為軌道I半徑的2倍，則（ ）A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道I的2倍B．衛(wèi)星經(jīng)過a點(diǎn)的速率為經(jīng)過b點(diǎn)的 2倍C．衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的3倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能（2023?佛山一模）2022年11月1日，23噸的夢天實(shí)驗(yàn)艙與60噸的天和核心艙組合體順利對接，完成了中國空間站建設(shè)最后一個(gè)模塊的搭建。若對接前天和核心艙組合體在距地高度380km的正圓軌道運(yùn)動，運(yùn)行速度略小于夢天實(shí)驗(yàn)艙對接前的速度，則（）A．對接時(shí)夢天艙和天和艙因沖擊力而產(chǎn)生的加速度相同B．對接前空間站內(nèi)宇航員所受地球的引力為零C．對接后空間站繞地運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．若不啟動發(fā)動機(jī)調(diào)整軌道，對接后空間站的軌道將會是橢圓（2023?沈河區(qū)校級模擬）我國計(jì)劃在2023年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥六號的質(zhì)量為m，離月球中心的距離為r。根據(jù)以上信息可求出（）B．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動能為A．月球的第一宇宙速度為3C22D．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為3（2023?河北模擬）如圖所示，Ⅰ為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的靜止軌道衛(wèi)星，其對地張角為2θ；Ⅱ?yàn)榈厍虻慕匦l(wèi)星。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，萬有引力常量為G，根據(jù)題中條件，可求出（）A．地球的平均密度為233B．衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ的sin2θ加速度之比為2C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為0(+2)03D．衛(wèi)星Ⅱ運(yùn)動的周期內(nèi)無法直接接收到衛(wèi)星發(fā)出電磁波信號的時(shí)間為（2024?安徽二模）2023年9月5日傍晚5點(diǎn)30分左右，一顆命名為“合肥高新一號”的衛(wèi)星，從海上發(fā)射基地飛向太空，成為中國低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的一部分。假設(shè)此衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運(yùn)動，離地面高度等于地球半徑R，運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，地球兩極處重力加速度為g，萬有引力常量用G表示。下列說法正確的是（ ）A．地球的平均密度為3022B．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的周期為2C．赤道表面的重力加速度為?222D．若赤道上有一衛(wèi)星測控站，忽略衛(wèi)星信號傳輸時(shí)間，衛(wèi)星與測控站能連續(xù)通信的最長時(shí)間為0?4 23(0?4 2)14. （=20232?高州市一模）理論研究表明，任一星球的第二宇宙速度v與第一宇宙速度v的關(guān)系為v2 1v1，已知某星球的半徑為地球半徑的一半，其表面的重力加速度大