工程制圖2.5直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

2.5直線與平面、兩平面的相對(duì)位置第1頁(yè)直線與平面、平面與平面相對(duì)位置相對(duì)位置包含平行、相交和垂直。若平面外一直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。一、直線與平面平行利用該定理：①在平面外作一直線與平面平行②判斷平面外直線與平面是否平行第2頁(yè)n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過(guò)M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有沒(méi)有數(shù)解有多少解？第3頁(yè)例2：過(guò)M點(diǎn)作一正平線MN平行于平面ABC。c

●●b

a

m

abcmn唯一解n

第4頁(yè)例3第5頁(yè)不平行第6頁(yè)二、直線與平面相交直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面共有點(diǎn)。要討論問(wèn)題：●求直線與平面交點(diǎn)。

●判別二者之間相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。我們先討論直線或平面中最少有一個(gè)處于特殊位置情況。第7頁(yè)abcmnc

n

b

a

m

1、平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn交點(diǎn)即為K點(diǎn)水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見(jiàn)。經(jīng)過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。1

(2

)作圖k●2●1●k

●●第8頁(yè)例：求直線MN與平面ABC交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。abcmnc

n

b

a

m

1

(2

)k●2●1●k

●●mbckACBKMNnHa12第9頁(yè)2、直線為特殊位置空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見(jiàn)。作圖用面上取點(diǎn)法km(n)b●m

n

c

b

a

ac1

(2

)2●1●k

●●第10頁(yè)m

km(n)b●n

c

b

a

ac1

(2

)2●1●k

●●m(n)bckACBCMHaNk

鉛垂線第11頁(yè)3、普通位置直線與普通位置平面相交第12頁(yè)第13頁(yè)普通位置直線與普通位置平面相交輔助平面法：過(guò)直線作一特殊位置平面，先求兩平面交線，再求交線與已知直線交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為直線與平面交點(diǎn)。bacdea’b’c’d’e’mnkm’n’PVk’第14頁(yè)平面與平面相對(duì)位置第15頁(yè)一、兩平面平行若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行。PQABCEFG∵AB∥EF；AC∥EG∴P∥Q例5—3試判斷兩已知平面ABC和DEF是否平行？例5-4已知由平行兩直線AB和CD給定平面，試過(guò)定點(diǎn)作一平面平行該面？第16頁(yè)二、兩平面相交第17頁(yè)兩平面相交時(shí)要討論問(wèn)題：①求兩平面交線方法：確定交線兩個(gè)端點(diǎn)。先討論兩平面中最少有一個(gè)處于特殊位置情況。②判別兩平面之間相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見(jiàn)性。第18頁(yè)abcedfe’d’f’c’a’b’klk’l’空間及投影分析：DEF為鉛垂面，在H面投影積聚成直線，交線應(yīng)在此直線上，同時(shí)又在abc，故交線水平投影為kl,再求k’l’.第19頁(yè)例1：求矩形平面P與ABC交線MN，并判別可見(jiàn)性。HACBPacbpHMNnmac

b

p

cpHb作圖過(guò)程判別可見(jiàn)性a

mnn

m

空間及投影分析ABC是普通位置平面，平面P是鉛垂面，其水平投影積聚成直線pH

，pH與abc交點(diǎn)m、n即為兩平面交線MN水平性投影。第20頁(yè)ac

b

p

cpba空間及投影分析平面P和ABC都是鉛垂面，它們水平投影有積聚性。ab與p交點(diǎn)m(n)即為兩平面交線MN積聚性投影。MN為鉛垂線。例2：求矩形平面P與ABC交線MN，并判別可見(jiàn)性。HACBPacbpMNM(n)n

m

作圖過(guò)程m(n)判別可見(jiàn)性第21頁(yè)aa

c

b

p

Pbc可經(jīng)過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。空間及投影分析平面P是正垂面，正面投影p積聚成一直線；

ABC是普通位置平面。求出ABCAC邊和BC邊與平面P交點(diǎn)M和N，連接MN即得兩平面交線。①求交線②判別可見(jiàn)性作圖從正面投影上可看出，在交線右側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。能否不用重影點(diǎn)判別？能!怎樣判別？例3：求矩形平面P與ABC交線MN，并判別可見(jiàn)性。交點(diǎn)正面投影m、n

m

n

nm第22頁(yè)二、兩個(gè)普通位置平面相交用直線與平面求交點(diǎn)方法求兩平面交線a’b’c’d’e’f’acbdefSvPvmnm’n’OX第23頁(yè)小結(jié)重點(diǎn)掌握：二、怎樣在平面上確定直線和點(diǎn)。三、兩平面平行條件：一定是分別位于兩平面內(nèi)兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。四、直線與平面交點(diǎn)及平面與平面交線是二者共有點(diǎn)或共有線。解題思緒：★空間及投影分析目標(biāo)是找出交點(diǎn)或交線已知投影?！锱袆e可見(jiàn)性尤其是怎樣利用重影點(diǎn)判別。一、平面投影特征，尤其是特殊位置平面投影特征。第24頁(yè)要點(diǎn)一、各種位置平面投影特征⒈普通位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三個(gè)投影為邊數(shù)相等類似多邊形——類似性。在其垂直投影面上投影積聚成直線——積聚性。另外兩個(gè)投影類似。在其平行投影面上投影反應(yīng)實(shí)形——實(shí)形性。另外兩個(gè)投影積聚為直線。第25頁(yè)二、平面上點(diǎn)與直線⒈平面上點(diǎn)一定位于平面內(nèi)某條直線上⒉平面上直線⑴過(guò)平面上兩個(gè)點(diǎn)。⑵過(guò)平面上一點(diǎn)并平行于該平面上某條直線。三、平行問(wèn)題⒈直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)一條直線。⒉兩平面平行必須是一個(gè)平面上一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一個(gè)平面上一對(duì)相交直線。第26頁(yè)四、相交問(wèn)題⒈求直線與平面交點(diǎn)方法⑴普通位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)共有性和平面積聚性直接求解。⑵投影面垂直線與普通位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)共有性和直線積