高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何3.1.2共面向量定理省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

第3章3.1空間向量及其運算3.1.2共面向量定理1/281.了解共面向量等概念.2.了解空間向量共面充要條件.學習目標2/28知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引3/28知識梳理自主學習知識點一共面向量答案

叫做共面向量.能平移到同一平面內(nèi)向量化知識點二共面向量定理假如兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面充要條件是______________________________________，即向量p能夠由兩個不共線向量a，b線性表示.存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得p＝xa＋yb4/28

.C、D共面答案知識點三空間四點共面條件若空間任意無三點共線四點，對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、且x、y、z滿足x＋y＋z＝1，則

A、B、思索1.空間兩向量共線，一定共面嗎？反之還成立嗎？答案一定共面，反之不成立.2.空間共面向量定理與平面向量基本定理有何關(guān)系？答案空間共面向量定理中，當向量a，b是平面向量時，即為平面向量基本定理.返回5/28例1

已知A、B、C三點不共線，平面ABC外一點M滿足題型探究重點突破題型一應(yīng)用共面向量定理證實點共面解析答案6/28(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi).解析答案反思與感悟∴M、A、B、C共面.即點M在平面ABC內(nèi).7/28利用共面向量定理證實四點共面時，通常結(jié)構(gòu)有公共起點三個向量，用其中兩個向量線性表示另一個向量，得到向量共面，即四點共面.反思與感悟8/28解析答案∴A、B、C、D四點共面.9/28例2如圖，在底面為正三角形斜棱柱ABCA1B1C1中，D為AC中點，求證：AB1∥平面C1BD.題型二應(yīng)用共面向量定理證實線面平行解析答案反思與感悟10/28反思與感悟又因為AB1不在平面C1BD內(nèi)，所以AB1∥平面C1BD.11/28在空間證實線面平行又一方法是應(yīng)用共面向量定理進行轉(zhuǎn)化.要熟悉其證實過程和證實步驟.反思與感悟12/28解析答案求證：MN∥平面ABB1A1.13/28＝(1－k)a－kc.又a與c不共線.又MN不在平面ABB1A1內(nèi)，∴MN∥平面ABB1A1.14/28例3

如圖所表示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA，PB，PC，PD.設(shè)點E，F(xiàn)，G，H分別為△PAB，△PBC，△PCD，△PDA重心.試用向量方法證實E，F(xiàn)，G，H四點共面.題型三向量共線、共面綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟15/28解分別連結(jié)PE，PF，PG，PH并延長，交對邊于點M，N，Q，R，連結(jié)MN，NQ，QR，RM.解析答案∵E，F(xiàn)，G，H分別是所在三角形重心，由題意知四邊形MNQR是平行四邊形，反思與感悟16/28由共面向量定理知，E，F(xiàn)，G，H四點共面.反思與感悟17/28利用向量法證實四點共面，實質(zhì)上是證實向量共面問題，解題關(guān)鍵是熟練地進行向量表示，恰當應(yīng)用向量共面充要條件，解題過程中要注意區(qū)分向量所在直線位置關(guān)系與向量位置關(guān)系.反思與感悟18/28解析答案求證：(1)A、B、C、D四點共面，E、F、G、H四點共面；19/28解析答案20/28返回解析答案21/28當堂檢測123451.設(shè)a，b是兩個不共線向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，則λ＝________，μ＝________.解析答案解析∵a，b是兩個不共線向量，∴a≠0，b≠0，∴λ＝μ＝0.0022/28123452.給出以下幾個命題：①向量a，b，c共面，則它們所在直線共面；②零向量方向是任意；③若a∥b，則存在惟一實數(shù)λ，使a＝λb.其中真命題個數(shù)為________.解析①假命題.三個向量共面時，它們所在直線或者在平面內(nèi)或者與平面平行；②真命題.這是關(guān)于零向量方向要求；③假命題.當b＝0時，則有沒有數(shù)多個λ使之成立.1解析答案23/2812345解析答案24/28123454.以下命題中，正確命題個數(shù)為________.①若a∥b，則a與b方向相同或相反；③若a，b不共線，則空間任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R).解析當a，b中有零向量時，①不正確；0解析答案由p，a，b共面充要條件知，當p，a，b共面時才滿足p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，故③不正確.25/28123455.空間任意三個向量a，b,3a－2b，它們一定是____________.解析答案解析假如a，b是不共線兩個向量，由共面向量定理知，a，b,3a－2b共面；若a，b共線，則a，b,3a－2b共線，當然也共面.共面向量26/28課堂小結(jié)共面向量定理應(yīng)用：(1)空間中任意兩個向量a，b總是共面向量，空間中三個向量a，b，c則不一定共面.(2)空間中四點共