安徽省阜陽(yáng)市雙浮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市雙浮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（

）A.15種

B.18種

C.19種

D.21種參考答案：B2.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，∴n=9，∴m+n=12．故選：C．4.要使函數(shù)在[1,

2]上存在反函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D.[1，2]參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．解答：解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為（）A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1=4，則a5=2，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1=4，則a5=2，由等差數(shù)列性質(zhì)得a2+a4=a1+a5=6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先將化簡(jiǎn)運(yùn)算得到，再由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】由題意知，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點(diǎn)的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C10.過(guò)雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=4作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線相切，則P=

參考答案：2略12.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=___________.參考答案：13.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積等于_________.參考答案：2414.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），給出下列命題：①f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；②?a∈R，使f（x）是奇函數(shù)；

③?a∈R，使f（x）是偶函數(shù)；④a=1時(shí)，=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）為定值﹣1008．以上命題中，真命題的是（請(qǐng)?zhí)畛鏊姓婷}序號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍判斷①，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷②③，根據(jù)f（﹣x）+f（x）=﹣1，求出結(jié)論即可．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=，a+2＞0即a＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，a+2=0即a=﹣2時(shí)，f（x）=﹣2，是常函數(shù)，a+2＜0即a＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故①錯(cuò)誤；②f（﹣x）==﹣，故a=2時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故②正確，③錯(cuò)誤，④a=1時(shí)，f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=﹣1，∴=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）=﹣2016，故④錯(cuò)誤，故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，是一道中檔題．15.已知定點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：9由雙曲線的方程可知，設(shè)右焦點(diǎn)為，則。，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)

三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，即的最小值為9.16.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)17.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并順次稱(chēng)其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

。

參考答案：96，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線，的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，m是常數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為ρ=asin（θ+），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），且點(diǎn)M在曲線C上．(I)求a的值及曲線C直角坐標(biāo)方程；(II)若點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N在曲線C上，求|MN|的長(zhǎng)，參考答案：19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．（1）求證：直線AF∥平面BEC1；（2）求點(diǎn)C到平面BEC1的距離．參考答案：（1）證明：取BC1的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，則RF∥CC1，AE∥CC1，且AE=RF，所以四邊形AFRE為平行四邊形，則AF∥RE，即AF∥平面REC1．…（2）由等體積法得，===4，AF=，==，BE=2，EC1=2，BC1=；==，則，．得．…考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題：證明題；綜合題．分析：（1）取BC1的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，說(shuō)明四邊形AFRE為平行四邊形，推出AF∥RE，即AF∥平面REC1．（2）由等體積法得，求出，，即可直接求點(diǎn)C到平面BEC1的距離．解答：（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）證明：取BC1的中點(diǎn)為R，連接RE，RF，則RF∥CC1，AE∥CC1，且AE=RF，所以四邊形AFRE為平行四邊形，則AF∥RE，即AF∥平面REC1．…（2）由等體積法得，===4，AF=，==，BE=2，EC1=2，BC1=；==，則，．得．…點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間幾何體的點(diǎn)到平面的距離，直線與平面平行的證明，考查空間想象能力，計(jì)算能力20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（Ⅰ）由得………2分

令，則

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．…………4分

的取值范圍是．…………6分（Ⅱ）則…………8分①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．時(shí)，是增函數(shù)．…………11分②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．綜上；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為．…………14分21.已知函數(shù)f(x)＝|x－7|－|x－3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)x＜5時(shí)，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.(本小題滿(mǎn)分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=.(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形A