湖北省宜昌市枝江善溪窯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省宜昌市枝江善溪窯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.等于

A.

B.1

C.

D.參考答案：A4.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因?yàn)椋簓=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．5.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則（▲）

A．

B． C．

D．參考答案：B略6.已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為(

▲)參考答案：B8.（5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化．解答： 解：因?yàn)閒（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q，且有，則首項(xiàng)的取值范圍是（

）。A

B

C

D

參考答案：解析：D。①時(shí)，，；②且時(shí)

且，。選。

10.在中，已知，則的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．12.在上定義運(yùn)算．若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________參考答案：14.已知是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，＝

參考答案：15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：16.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.17.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）請?jiān)诮o定的直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用“描點(diǎn)法”畫出y=f（x）的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b．（Ⅱ）1°列表；2°描點(diǎn)；3°連線【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，從而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描點(diǎn)法”作圖：1°列表：x﹣2﹣1012f（x）321242°描點(diǎn)；3°連線f（x）的圖象如右圖所示：19.設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（3）運(yùn)用向量的夾角公式和夾角的范圍，計(jì)算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項(xiàng)和.參考答案：解析：設(shè)的公差為，則即解得因此21.如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；(3)問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)取AD中點(diǎn)M，連接MO，PM，依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO，則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．設(shè)AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)連接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN為正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝P