安徽省阜陽(yáng)市潁州職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁州職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，則該幾何體的全面積為（

）

A、4

B、8

C、12

D、4+4

參考答案：C略2.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在圓x2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最小值為A．－1

B．－1

C．2－1

D．－1參考答案： A3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，則?UM=（） A．{2，4，6} B． {1，3，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．分析： 找出全集U中不屬于M的元素，即可求出A的補(bǔ)集．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴?UM={2，4，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.5.設(shè)的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值為（

）A． B． C． D．參考答案：A的圖象在軸左邊最靠近原點(diǎn)的對(duì)稱中心為，因此把圖象向右最小平移個(gè)單位，就滿足題意.故選A.

7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△中，是邊中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則△的形狀為

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：C9.下列說(shuō)法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.參考答案：10.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命題；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：直接利用向量的數(shù)量積判斷向量是否垂直，判斷真假即可．解：命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直則有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，顯然命題的否定是假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入x的值為_(kāi)____時(shí)，輸出的值為4。

參考答案：答案：312.設(shè)的內(nèi)角，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且的值為

，參考答案：略13.某校一天要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是

．參考答案：14.若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)

參考答案：15.若曲線存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：16.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________參考答案：17.已知，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是l，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得ρ1．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得ρ1=1．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．19.從某學(xué)校的男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（I）求第七組的頻率；（II）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件.

參考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六組的頻率為＝0.08，

所以第七組的頻率為1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一組[155，160）的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5

由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，

則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況，

因事件E={|x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，

所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P(E)＝．

由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0

由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝．

略20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R）．（1）當(dāng)a=﹣1，b=2，c=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程；（2）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（3）當(dāng)b=﹣2a，c=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得0＜x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把當(dāng)a=﹣1，b=2，c=0代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論c的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）根據(jù)ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0，設(shè)g（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，則問(wèn)題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，g（x）max≤0，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1，b=2，c=0時(shí)，f（x）=﹣x2+2，則f′（x）=﹣2x+2，f′（2）=﹣2，∴所求的切線方程為y=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣4=0；（2）f（x）=x2+clnx，x＞0，f′（x）=2x+=，c≥0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，無(wú)極值，c＜0時(shí)，令f′（x）=0，得x2=﹣，解得：x=，0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，x＞時(shí)，f′（x）＞0，∴x=時(shí)，f（x）取得極小值f（）=ln（﹣）﹣，f（x）無(wú)極大值；（3）f（x）=ax2﹣2ax+lnx，由題意得0＜x≤2時(shí)，f（x）≤x﹣1，即ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0，設(shè)g（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，則問(wèn)題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，g（x）max≤0，g′（x）=2ax﹣（2a+1）+=，①a≤0時(shí)，g′（1）=0，0＜xx＜1時(shí)，g′（x）＞0，x＞1時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=﹣a≤0，∴a≥0，故a=0滿足題意；②a＞0時(shí)，g′（x）=，=1即a=時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）遞增，x∈（0，2]時(shí)，g（x）max=g（2）=﹣1+ln2＜0，滿足題意；＞1即0＜a＜時(shí)，g（x）在（0，1）和（，+∞）遞增，在（1，）遞減，g（1）=﹣a＜0，g（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]時(shí)，g（x）max＜0；0＜＜1即a＞時(shí)，g（x）在（0，）和（1，+∞）遞增，在（，1）遞減，g（）=﹣+ln＜0，g（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]時(shí)，g（x）max≤0，滿足題意；綜上，存在實(shí)數(shù)a滿足題意，a的范圍是[0，+∞）．21.已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點(diǎn)），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．參考答案：(1)(2)4【分析】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入拋物線中求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計(jì)算的值即可．【詳解】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入中，求得，∴P（2，），，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，∴，∴，解得，∴，∴拋物線C的方程為：；（2）拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為，；設(shè)，直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，則．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線與圓的方程應(yīng)用問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．22.(18分)設(shè)P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn),且a1=2,a2=2,…,an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).記Sn=a1+a2+…+an.(1)

若C的方程為－y2=1,n=3.點(diǎn)P1(3,0)及S3=162,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；

(只需寫(xiě)出一個(gè))(2)

若C的方程為y2=2px(p≠0).點(diǎn)P1(0,0),對(duì)于給定的自然數(shù)n,證明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數(shù)列；(3)

若C的方程為(a>b>0).點(diǎn)P1(a,0),對(duì)于給定的自然數(shù)n,當(dāng)公差d變化時(shí),求Sn的最小值.

參考答案：解析：(1)a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由－y2=1,得x=90x+y=99y=9

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(3,3).(2)對(duì)每個(gè)自然數(shù)k,1≤k≤n,由題意2=(k－1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k－1)dx+y=(k－1)d即(xk+p)2=p2+(k－1)d