安徽省阜陽(yáng)市新廟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市新廟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8參考答案：

A

15.函數(shù)（x≥0）的反函數(shù)為f-1(x)，則f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－參考答案：A3.設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△ABM與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為【解答】解：如圖所示，∵點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，AE=AC，則EF∥AB，．故選：A．4.若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.-2

B.2

C.

D.參考答案：A略5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為左支一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移π個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則（

）A．

B．-1

C.1

D．參考答案：B詳解：由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，又，∴，又的圖象向左平移π個(gè)單位之后為，由兩函數(shù)圖象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其圖象的對(duì)稱軸為當(dāng)，對(duì)稱軸.∴，∴故選B.

7.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D8.復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2（i是虛數(shù)單位），則z=(

) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域.B1【答案解析】C

解析：若使原函數(shù)有意義，則，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.【思路點(diǎn)撥】若使原函數(shù)有意義，解一元二次不等式即可.10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，則

參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理B9解析：在R上單調(diào)遞增且為連續(xù)函數(shù)，因?yàn)?，所以，根?jù)零點(diǎn)存在性定理可得。零點(diǎn)屬于區(qū)間，所以，故答案為1.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增且為連續(xù)函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，只需找到的，的值即可，確定的值.12.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠁握{(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。13.是定義在上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：14.若圓上恰有兩點(diǎn)到直線（的距離等于1，則的取值范圍為______________.參考答案：略15.如圖，有7個(gè)白色正方形方塊排成一列，現(xiàn)將其中4塊涂上黑色，規(guī)定從左往右數(shù)，無(wú)論數(shù)到第幾塊，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有＿＿種。參考答案：1416.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略17.設(shè)，，若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（2）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，．則．

故，其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（?。┊?dāng)時(shí)，最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．

……………8分（Ⅱ）方法一：，則，

，

當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，

又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須，

又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………14分

略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心時(shí)，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】第（1）問，要證平面PBD⊥平面PAC，只需證平面PBD經(jīng)過平面PAC的一條垂線，觀察可看出應(yīng)選直線BD作為平面PAC的垂線，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根據(jù)底面ABCD中已知條件借助三角形全等可證AC垂直AC，則第一問可證；第（2）問，先確定P點(diǎn)位置，利用幾何法不容易分析，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，將之轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算問題，通過解方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用向量法求二面角的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┮李}意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）過A作AD的垂線為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B，D（0，1，0），C，設(shè)P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，面PBD的一個(gè)法向量為，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)二面角的平面角不好找或者不好求時(shí)，可以采用向量法，一般是先求出兩個(gè)半平面的法向量，然后將二面角的大小轉(zhuǎn)化為它們法向量之間的夾角，要注意結(jié)合圖形判斷二面角是鈍角或是銳角，從而確定最終的結(jié)果．20.已知函數(shù)，其中.（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為－1，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）求出，令，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，該零點(diǎn)也是的最小值點(diǎn)，利用的最小值為及該零點(diǎn)滿足的方程可求的值.【詳解】（1），又，故，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）令，則，所以為上的增函數(shù).取，則當(dāng)時(shí)，則有，又，由零點(diǎn)存在定理有在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)該零點(diǎn)為，則當(dāng)，即，所以在為減函數(shù)；當(dāng)，即，所以在為增函數(shù)，所以，又，所以即，故，解得.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值中的應(yīng)用，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不易求得時(shí)，可以采用虛設(shè)零點(diǎn)的方法來(lái)處理最值問題，本題屬于中檔題.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，求證平面平面.參考答案：(1)詳見解析;(2)詳見解析.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位線，∴，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）解：連接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則.∵，，∴平面，則，由（1）得是等腰三角形，又四邊形是正方形，∴，即，∴平面，則平面.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=(sinωx+cosωx)2+(sin2ωx?cos2ωx),(ω>0)的最小正周期為π。（1）求ω的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角ΔABC中，角ABC所對(duì)的邊分別為abc，f(A)=+1，a=2，且b+c=4，求ΔABC的面積．參考答案：(1),