湖南省益陽市金雞中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市金雞中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊過點P（1，2），則tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求出tanα，根據(jù)二倍角求解即可．【解答】解：角α的終邊為點P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故選：A．2.已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案： A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a，故選；A3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略4.已知直線,若,則a的值為（

）A.－2 B.2 C. D.8參考答案：A【分析】兩直線垂直，斜率相乘等于.【詳解】由題意得，直線的斜率是，直線的斜率是，因為直線，所以，解得.故選A.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關系.5.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．6.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡．【解答】解：9==，故選：D7.不等式表示的平面區(qū)域在直線的（）

Ａ．右上方

Ｂ．右下方

Ｃ．左上方

Ｄ．左下方參考答案：C8.函數(shù)的定義域為(

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開方的被開方數(shù)一定非負．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因為x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域為{x|x≥1}∪{0}故選C．點評：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．9.已知向量=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點】93：向量的模；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解析：|a+b|==．∵θ∈[﹣，]∴cosθ∈[0，1]．∴|a+b|∈[，2]．故選D10.點關于直線的對稱點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像過點（2，8），則=

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.參考答案：12.一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過

小時，才能開車？（精確到1小時）.參考答案：513.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為

參考答案：14.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）15.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略16.已知集合，則

。參考答案：17.已知向量，且，則_______．參考答案：【分析】先由向量共線，求出，再由向量模的坐標表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，解得，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）同時滿足下列條件：①當x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；從而化簡f（x）=ax（x+1）；從而確定零點；（2）由條件化簡可得方程，從而解得；（3）令，從而可判斷，從而證明．解答： （1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函數(shù)f（x）的零點是0和﹣1．（2）由條件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由條件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）證明：令，則，，∴，∴g（x）=0在（1，3）內(nèi)必有一個實根，即方程必有一個實數(shù)根屬于（1，3）．點評： 本題考查了函數(shù)零點的判斷與函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．19.（本題滿分12分）已知，，，，求的值.參考答案：20.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如圖頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(I)求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；

(Ⅱ)估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；并估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)．(Ⅲ)請畫出頻率分布折線圖參考答案：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故低于50分的頻率為f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人數(shù)為60×0.1=6

4分（2）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)m=75分

6分前三個小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因為中位數(shù)要平分直方圖的面積，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3

8分依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75所以抽樣學生成績的及格率是75℅

10分（3）折線圖（略）

12分略21.（本題16分）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費用c;程序框圖如圖所示略22.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴