四川省資陽(yáng)市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省資陽(yáng)市草池鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，則該棱柱體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)該三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則底面正三角形的外接圓半徑是，依題意有，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，因此該棱柱的體積的最大值是.2.已知函數(shù).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程，

有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則A．

B．

C．3

D．

參考答案：C略4.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線、拋物線的定義B4

解析：過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為PA-PB=2（-1）∴雙曲線的離心率為．故選C．【思路點(diǎn)撥】過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．5.已知集合，，則（

）A. B.C. D.A∪B=R參考答案：B【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定義判斷選項(xiàng)．【詳解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查交集并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意交集并集的區(qū)別．6.與的圖像關(guān)于

A．軸對(duì)稱B．軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．對(duì)稱參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)視圖是菱形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐，畫(huà)出其直觀圖，判斷棱錐的高與底面棱形的面積，代入棱錐的條件公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖：且棱錐的高為，底面菱形的面積為×2×1=1，∴這個(gè)幾何體的體積為×1×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為

（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：D略9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]參考答案：D略10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1﹣2i，則|z|=（）A．5 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_________.參考答案：5函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，即，即則

12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為d，則d的最大值是__________。參考答案：（1）略13.設(shè)變量、滿足約束條件，則的最小值為

參考答案：答案：

14.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長(zhǎng)：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π15.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的減函數(shù)；②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值；③對(duì)于任意a∈（0，+∞），使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開(kāi)區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)方程有根．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．所以①不正確，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判斷函數(shù)有最小值，②正確．③畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個(gè)根，正確．故答案為：②④16.等差數(shù)列中，若,，則

.參考答案：略17.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可．解答：解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因?yàn)閂=20，所以h=4點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列中，是的等比中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列，且數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)是的等比中項(xiàng)，是等差數(shù)列

……2分或

……4分

或

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及是單調(diào)數(shù)列知

……7分

…….①

…….②①-②得

……11分

……12分19.(本小題滿分12分)

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖。

(I)求成績(jī)?cè)赱80，90)的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有l(wèi)名學(xué)生成績(jī)?cè)?/p>

[90，100]的概率。參考答案：.解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋什环项}意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．21.不等式選講已知，