四川省成都市君平街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市君平街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）不充分不必要條件參考答案：A略2.設(shè)集合,集合，則集合中有___個元素A．4

B．5

C．6

D． 7 參考答案：∵，所以，∴中有6個元素，故選．3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有六個交點的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況，由函數(shù)圖像即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個零點，等價于函數(shù)與有6個交點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，的極大值為：，作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個交點，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.若（i表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】按照復(fù)數(shù)的運算法則，先將化為形式，再按照復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的圖像向右平移()個單位后，與函數(shù)

的圖像重合．則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)向右平移()個單位后得:,則,即,故,故當(dāng)時,,選C.考點：正弦余弦函數(shù)的圖象．6.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B.1 C.－7 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值為.故選C.

7.f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值為，則正數(shù)ω=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得，|α﹣β|的最小值為==，由此求得正數(shù)ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，故|α﹣β|的最小值為==，則正數(shù)ω=，故選：B．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點P，使得，則雙曲線的離心率為

（

）A．2 B． C． D．參考答案：D略9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為()參考答案：C略10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，且，若，則（

）A．

B．C．可能為

D．可正可負參考答案：B試題分析：由題設(shè)可得,故,所以函數(shù)是減函數(shù).又因,故且關(guān)于對稱,所以,所以,故應(yīng)選B.考點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線上存在點滿足約束條件則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，可求得交點坐標(biāo)為，如圖所示，要使直線上存在點滿足約束條件，則．12.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值為

．天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5c參考答案：6【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，）把樣本中心點代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案為：6【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．13.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：34562.5344.5假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為，則，．（填“”或“”）參考答案：，試題分析：由數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為，而由圖表中數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為，所以.考點：線性回歸方程.14.設(shè)函數(shù)，若方程有12個不同的根，則實數(shù)t的取值范圍為________．參考答案：得x=﹣3，x=1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函數(shù)在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，則函數(shù)在（﹣3，1）單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為f（﹣3）=9，函數(shù)的極小值為，根據(jù)函數(shù)的圖象可知，設(shè)|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12個不同的根，則m2+tm+1=0方程應(yīng)在內(nèi)有兩個不同的根，設(shè)h（m）=m2+tm+1，則所以t取值的范圍．故答案為：。點睛：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值和單調(diào)性，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．一般這種成為復(fù)合函數(shù)方程的根，分別設(shè)內(nèi)層外層函數(shù)，內(nèi)外層單獨研究。15.下列四種說法中正確的是

.①“若<,則a<b”的逆命題為真；②線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，…，中的一個點；

③若實數(shù)x,y∈[0.1],則滿足：＞1的概率為；

④用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=13…(2n-1)(n∈N*)時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2(2k+1).參考答案：④“若<,則a<b”的逆命題為“若a<b,則<”為假命題，當(dāng)不成立。線性回歸方程對應(yīng)的直線一定過，不一定過樣本點。在第一象限內(nèi)圓的面積為，所以＞1的概率為，所以正確的命題是④。16.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.17.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由可得x+y=3；化簡=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=2時，等號成立）故答案為：3．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）下圖（I）是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（II）所示的數(shù)學(xué)模型．索塔AB，CD與橋面AC均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60m，橋面AC上一點P到索塔AB，CD距離之比為21:4，且P對兩塔頂?shù)囊暯菫?35°．（1）求兩索塔之間橋面AC的長度；（2）研究表明索塔對橋面上某處的“承重強度”與多種因素有關(guān)，可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的“承重強度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)a），且與該處到索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)b）．問兩索塔對橋面何處的“承重強度”之和最?。坎⑶蟪鲎钚≈担?/p>

參考答案：解（1）設(shè)，，記，則，

由，

化簡得，解得或（舍去），所以，．

答：兩索塔之間的距離AC=500米．（2）設(shè)AP=x，點P處的承重強度之和為.則，且，

即

記，則，

令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以時，取到最小值，也取到最小值.

答：兩索塔對橋面AC中點處的“承重強度”之和最小，且最小值為.

19.（12分）已知點P是圓外一點，設(shè)k1,k2分別是過點P的圓C兩條切線的斜率。

（1）若點P坐標(biāo)為（2，2），求k1·k2的值；

（2）若k1·k2=，求點P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型。參考答案：解析：（1）設(shè)過點P的切線斜率為k，方程為其與圓相切則…………4分（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，過點P的切線斜率為k,則方程為即化簡得………………6分因為存在，則，且是方程的兩個根，所以，化簡得即所求的曲線M的方程為………………8分若所在圓錐曲線是焦點在x軸上的雙曲線；若所在圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線；若所在圓錐曲線是焦點在x軸上的橢圓；若所在圓錐曲線是圓；若所在圓錐曲線是焦點在y軸上的橢圓.………………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求的值.

（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（1）=

………5分（2）

……………………7分因為,所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值為2；

………………10分當(dāng)時，取得最小值，最小值為-1.……12分21.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值參考答案：（1）

（2）

22.有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊,相切于點,．

（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)?shù)拈L是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

參考答案：（1）在圖甲中，連接交于點．設(shè)，在中，因為，所以，則．從而，即.

……………2分故所得柱體的底面積.

……………4分又所得柱體的高，所