湖南省長沙市瀏陽張坊初級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省長沙市瀏陽張坊初級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由條件可知μ=3，再利用對稱性計算出P（X＞4）．【解答】解：由正態(tài)曲線性質(zhì)知，μ=3，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣×0.6826=0.1587．故選B．2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）.

.

.或

.參考答案：B由且得，選B；3.成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條參考答案：B4.等差數(shù)列{an}中，a2=3，a3+a4=9則a1a6的值為（）A．14 B．18 C．21 D．27參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故選：A【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的簡單應用，屬于基礎試題5.如圖所示，將一圓的八個等分點分成相間的兩組，連接每組的四個點得到兩個正方形.去掉兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設正八角星的中心為，并且．若將點到正八角星個頂點的向量都寫成的形式，則的取值范圍為（

）．（A） （B）（C） （D）

參考答案：C6.已知復數(shù)z滿足，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個取值為（）A．0B．C．D．參考答案：B略8.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，得出函數(shù)g（x）的自變量滿足的關(guān)系式，解不等式組即可．【解答】解：根據(jù)題意有：，所以，即0≤x＜1；所以g（x）的定義域為[0，1）．故選：C．9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C若，由得，，解得；若，由得，，解得，即.綜上，選C.10.對兩個變量y和x進行線性回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法中不正確的是

（

）

A．由樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為必過樣本點的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，若，則實數(shù)m=______________.參考答案：7根據(jù)題意得到-=

12.如果實數(shù)x、y滿足關(guān)系，則（x﹣2）2+y2的最小值是

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，高考目標函數(shù)的幾何意義求最小值即可．【解答】解：不等式組等于的平面區(qū)域如圖：（x﹣2）2+y2的幾何意義是（2，0）與表示區(qū)域內(nèi)的點距離的平方，所以最小值是過（2，0）垂直于直線y=x的垂線段的長度，所以（x﹣2）2+y2==2；故答案為：2．13.已知集合,對它的非空子集A,先將A中的每個元素分別乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.

參考答案：答案：9614.設雙曲線4x2－y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E，P（x,y）為該區(qū)域內(nèi)的一動點，則目標函數(shù)z=x－2y的最小值為________.參考答案：15.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設，則所以，.16.已知函數(shù)，，則該函數(shù)的值域為

．參考答案：17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l和圓C的交點的極坐標（要求極角θ∈[0，2π））參考答案：【知識點】坐標系與參數(shù)方程.

N3【答案解析】（Ⅰ）直線的極坐標方程為，圓C的極坐標方程為；（Ⅱ）直線和圓C的交點的極坐標為.解析：（Ⅰ）直線的普通方程為，將代入此式得：，化簡得直線的極坐標方程為，顯然圓C的極坐標方程為.（Ⅱ）聯(lián)立方程組，消去的，因為，所以，所以或，所以直線和圓C的交點的極坐標為.【思路點撥】（Ⅰ）消去直線l的參數(shù)方程中的參數(shù)得直線的普通方程，將將代入直線、圓的普通方程得直線l和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線l和圓C的極坐標方程，求得極角θ∈[0，2π）的直線l和圓C的交點的極坐標.19.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，、、分別為的三個內(nèi)角、、對應的邊長，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得 即所以， 又所以函數(shù)的最小正周期為 （II）由（I）易得 于是由即，因為為三角形的內(nèi)角，故 由余弦定理得 解得于是當且僅當時，的最大值為． 略20.（12分）已知

（1）求

（2）求參考答案：解析：①由平方得

②

又

21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=﹣6，a3，a5，a6成等比數(shù)列且互不相等．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，k是整數(shù)，若不等式Sn＞an對一切n≥k的正整數(shù)n都成立，求k的最小值．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設出等差數(shù)列的公差，由a3，a5，a6成等比數(shù)列列式求得等差數(shù)列的公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項和，由Sn＞an求得n的范圍，再結(jié)合不等式對一切n≥k的正整數(shù)n都成立求得k的最小值．解答： 解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d．由已知得，即（﹣6+4d）2=（﹣6+2d）?（﹣6+5d），解得：d=0（舍去）或d=1，故an=﹣6+（n﹣1）?1=n﹣7；（Ⅱ）．不等式Sn＞an，等價于．∴n2﹣15n+14＞0，解得n＜1或n＞14，n∈N．又對一切n≥k的正整數(shù)n都成立，∴正整數(shù)k的最小值為15．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知，過點N作直線l與橢圓交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為，線段AB的中點為Q點，記與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．參考答案：（1）因為，所以，