江西省鷹潭市第四中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江西省鷹潭市第四中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數(shù)量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．2.（5分）已知α為第二象限角，sinα+cosα=，則sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：考點： 二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值．解答： ∵α為第二象限角，sinα+cosα=，∴兩邊平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故選：A．點評： 本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，屬于基本知識的考查．3.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3參考答案：C5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B6.已知是兩個不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C7.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】直接根據(jù)子集的定義，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正確選項為D．【解答】解：因為A={1，2，3}，B={2，3}，顯然，A≠B且B?A，根據(jù)集合交集的定義得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案為：D．8.在（0，2p）內(nèi)，使成立的x取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.sin300°的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選：C．

10.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當時，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊為，且，，則等于___________。參考答案：4換成正、余弦后，同時用正、余弦定理轉(zhuǎn)換成邊長即可解決.12.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．參考答案：24【分析】給乘展開后利用基本不等式即可.【詳解】因為，（）（）=（6+6+），故答案為24.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.與互相垂直，則實數(shù)___；參考答案：略14.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以為

.

參考答案：略15.若，，，則與的夾角為

．參考答案：，代入條件后得，解得，，故填:

16.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：17.計算：=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的分段函數(shù)是奇函數(shù)，當時的解析式為，求這個函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：當時，因為是R上的奇函數(shù)，所以，即

當時，則，則，因為是奇函數(shù)，所以

即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。參考答案：

解：（1）由條件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分20.（14分）在平面之間坐標系中，角α的終邊經(jīng)過點P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），可得x=1，y=2，再根據(jù)tanα=計算即可；（2）由角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴x=1，y=2，則tanα==2；（2）∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，2），∴sinα=，cosα=，則==．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，是基礎題．21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，（1）當a=1時，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1時，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（CRB）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B?A．B=?時，2a≥a+4，∴a≥4；B≠?時，，∴﹣1≤a≤0．綜合：a≥4或﹣1≤a≤0…【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，