福建省寧德市福鼎縣第三中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

福建省寧德市福鼎縣第三中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)左加右減進行左右平移，然后根據(jù)橫坐標伸長到原來的2倍時w變?yōu)樵瓉淼谋哆M行橫向變換．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x﹣）再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）．故選C．2.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

3.若角的終邊過點，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為（）A．0

B．

C．－1

D．

參考答案：B略5.在下面的四個選項中,(

)不是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知等比數(shù)列{a}的前10項的積為32，則以下論述：①數(shù)列{a}的各項均為正數(shù)②數(shù)列{a}中必有小于的項③數(shù)列{a}的公比必是正數(shù)④數(shù)列{a}的首項和公比中必有一個大于1

其中正確的為A.①②

B.②③

C.③

D.③④

參考答案：C8.在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略10.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

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參考答案：12.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號是

．參考答案：①④13.計算：lg5+lg2=

。參考答案：114.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1615.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：16.已知向量，，，且，則向量，的夾角＝。參考答案：17.已知f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，則當x＞0時，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x（x+1）+2，∴當x＞0時，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知的定義域為區(qū)間.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）若函數(shù)和值域相同，求的定義域.參考答案：（1），

...............4分

（2），

任取實數(shù)滿足

為單調(diào)遞增函數(shù)，，則

，則

則，于是在上為單調(diào)遞減函數(shù)

...............8分略19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點．求證：（Ⅰ）EF∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥平面PDC．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （I）在△CPA中，易證EF為其中位線，從而可證EF∥平面PAD；（Ⅱ）由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，易證CD⊥側(cè)面PAD，從而有CD⊥PA；由PA=PD=AD，可證PA2+PD2=AD2，從而PA⊥PD，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論．解答： 證明：（I）連接AC，∵底面ABCD是正方形，F(xiàn)為BD的中點，F(xiàn)∈AC，且F也是AC的中點，…2分在△CPA中，∵E為PC的中點，∴EF∥PA，…4分∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；…6分（Ⅱ）∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥側(cè)面PAD，…8分∵PA?側(cè)面PAD，∴CD⊥PA，…9分又∵PA=PD=AD，∴PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，…11分∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC…12分點評： 本題考查直線與平面平行的判定與直線與平面垂直的判定，考查推理與運算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，恒過定點．（1）求實數(shù)；（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立設

且

即：，在時恒成立.…6分

略21.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當f（x）取得最大值時x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)f（x）進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當f（x）取得最大值時x的取值集合；（2）根據(jù)條件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），當x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z時，函數(shù)f（x）取得最大值．此時x的取值集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}；（2）由（1）知f（x）=sin（x+），∵f（α+）=，∴f（α+）=）