河北省秦皇島市八道河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市八道河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，則也是增函數(shù)，故選：B【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)奇偶性的定義可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，可以判斷是增函數(shù)。5.已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中，甲、乙兩位隊員各跳一次．設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（）A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題．專題：簡易邏輯．分析：命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”表示“甲落地沒有站穩(wěn)”與“乙落地沒有站穩(wěn)至少一個發(fā)生”．解答：解：設(shè)命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”表示￢p與￢q至少一個發(fā)生，即￢p與￢q至少一個發(fā)生，表示為（￢）p∨（￢q）．故選：D點(diǎn)評：本題考查用簡單命題表示復(fù)合命題的非命題，屬于基礎(chǔ)題7.已知=(

) A．-2 B．-1 C．

D．參考答案：A8.與105有大于1的公約數(shù)的兩位自然數(shù)的和是（

）（A）2078

（B）2295

（C）2708

（D）3338參考答案：C9.“”是“對任意的正數(shù)，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【解析】，顯然也能推出，所以“”是“對任意的正數(shù)，”的充分不必要條件。10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，則C的離心率為A． B． C．

D．參考答案：D在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對都有成立.當(dāng)，且時，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個零點(diǎn)；（4）其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（2）＝0，（1）正確；因?yàn)閒（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，（2）正確；當(dāng)，且時，都有＜0，說明函數(shù)f（x0在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個零點(diǎn)，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個零點(diǎn)，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個零點(diǎn)，（3）錯；對于（4），因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4，2012是4的倍數(shù)，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。12.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖，則,所以三角形的面積為，第一象限內(nèi)圓弧的面積為，所以點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為。13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：略14.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為

.參考答案：試題分析:從所給的組數(shù)據(jù)可以看出：擊中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即種情形，故由古典概型的計算公式可得其概率為,即.考點(diǎn)：列舉法及古典概型公式的運(yùn)用.15.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的邊長，，它的外接球是球O，則A，A1這兩點(diǎn)的球面距離等于_________．參考答案：由題意，，所以，所以。16.已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為

▲

.參考答案：（說明：本答案也可以寫成）17.已知為銳角，且則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A'EF位置，使得A'C=2。（1）求五棱錐A'-BCDFE的體積；（2）在線段A'C上是否存在一點(diǎn)M，使得BM∥平面A'EF?若存在，求A'M；若不存在，說明理由。參考答案：（1）連接AC，設(shè)ACEF=H。由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中點(diǎn)，且EF⊥AH，EF⊥CH，從而有A'H⊥EF，CH⊥EF。所以EF⊥平面A'HC，從而平面A'HC⊥平面ABCD， …………2分過點(diǎn)A'作A'O垂直HC且與HC相交于點(diǎn)O，則A'O⊥平面ABCD …………3分因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為6，AE=AF=4，得到：A'H=，CH=，所以cos∠A'HC=，所以HO=A'H·cos∠A'HC=，A'O=所以五棱錐A'-BCDFE的體積； ……6分（2）線段A'C上存在點(diǎn)M，使得A'M∥平面A'EF，A'M=。 …………7分證明：A'M=A'C，HO=HC，所以O(shè)M∥A'H，所以O(shè)M∥平面A'EF， …………9分又BD∥EF，所以BD∥平面A'EF， …………10分所以平面MBD∥平面A'EF， …………11分由BM在平面MBD內(nèi)，所以BM∥平面A'EF。 …………12分19.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，且對x∈R，f（x）的最大值為f（A），若a=2，求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由條件求得A的值，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得?=bc?cosA的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3=2sin2x+4?﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（x）=4sin（2A+）﹣1的最大值為f（A）=3，此時，A=，若a=2，則a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA≥2bc﹣bc，∴bc≤=8+4，∴?=bc?cosA=bc的最大為?4（2+）=6+4．20.

已知圓C:，過原點(diǎn)O作圓C的切線OA、OB，切點(diǎn)依次記為A、B,過原點(diǎn)引直線交圓C與D、E兩點(diǎn)，交AB與F點(diǎn).⑴求直線AB的直線方程.⑵求OD+OE的最大值。參考答案：解：由題意四點(diǎn)共圓，設(shè)為圓則圓的方程為，且為兩圓的公共弦，從而直線的方程為

………分（2）設(shè)直線

則

設(shè)

，于是

………分

即的最大值為………分或：解：由切割線定理：,,,由函數(shù)單調(diào)性得：21.在如圖所示的幾何體ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是正方形，且邊長為2，Q是AD的中點(diǎn).（1）求證：直線AE∥平面FQC；（2）求點(diǎn)E到平面FQC的距離.參考答案：證明：（1）∵四邊形和四邊形都是正方形∴且∴四邊形是平行四邊形連結(jié)