安徽省阜陽市張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽市張莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)列舉出這10個(gè)數(shù)，并找出小8的數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴這10個(gè)數(shù)依次為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，這10個(gè)數(shù)中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7個(gè)，∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率p=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．2.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|﹣i|（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求出z的值，再判斷復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|﹣i|（i是虛數(shù)單位），則z====1﹣i∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．4.已知集合，，，則中元素個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.

設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝z＋2i(z∈R)，若z1z2為純虛數(shù)，則x＝

(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：答案：D6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128參考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

7.對(duì)于區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)于區(qū)間中的任意數(shù)均有，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是密切函數(shù)，稱為密切區(qū)間.若與在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.=

A．4

B．2

C．

D．參考答案：D，選D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為

A.3

B.

6

C.

5

D.

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的個(gè)數(shù)則|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．參考答案：682【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為3，公差為3，即可得出個(gè)數(shù)．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為3，公差為3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案為：682．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406則不等式的解集是

．參考答案：13.△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則的值是__________。參考答案：314.經(jīng)過（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相反的直線方程是___________________參考答案：y=或x-y+1=015.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注

一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)

傾斜度的不同，有下列命題：

（1）水的部分始終呈棱柱形；

（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；

（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值。

其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①③④略16.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：117.為了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中若干株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖，則估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)在[98，104)中的樹木所占比例為

.

參考答案：75%

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.（I）若是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；（II）求證：；（III）當(dāng)時(shí)，求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.參考答案：解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.

（II）若被3除余1，則由已知可得,；若被3除余2,則由已知可得,,；若被3除余0，則由已知可得,；所以，所以所以，對(duì)于數(shù)列中的任意一項(xiàng)，“若，則”.因?yàn)?，所?所以數(shù)列中必存在某一項(xiàng)（否則會(huì)與上述結(jié)論矛盾?。┤?則；若,則,若,則,由遞推關(guān)系易得.

（III）集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為21.由已知遞推關(guān)系可推得數(shù)列滿足：當(dāng)時(shí)，總有成立，其中.下面考慮當(dāng)時(shí)，數(shù)列中大于3的各項(xiàng)：按逆序排列各項(xiàng)，構(gòu)成的數(shù)列記為，由（I）可得或9，由（II）的證明過程可知數(shù)列的項(xiàng)滿足：，且當(dāng)是3的倍數(shù)時(shí)，若使最小，需使，所以，滿足最小的數(shù)列中，或7，且，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為或的公比為3的等比數(shù)列，所以或，即或，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最大值是6，所以，所以集合重元素個(gè)數(shù)的最大值為21.略19.（本題滿分12分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）求證:、、成等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得:

①設(shè)，，，則，

②，而，∴，即，、成等比數(shù)列

…………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為…………12分20.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面積的最大值。參考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等21.已知函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有,求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：(1)由,得.由得

因?yàn)?所以,.由得

(2)當(dāng)x?[1,2]時(shí),2-x?[0,1],因此

由單調(diào)性可得.因?yàn)?所以所求反函數(shù)是,

略22.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）若，試判斷的形狀；（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵