2022-2023學(xué)年廣東省深圳市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則到F2的距離為（

）.A． B． C． D．4參考答案：C2.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.兩圓?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面積是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．參考答案：B4.定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D5.若A﹣B+C=0，則直線Ax+By+C=0必經(jīng)過(guò)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由A﹣B+C=0，可知直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時(shí)，Ax+By+C=0恒成立，進(jìn)而得到直線所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直線Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1時(shí)Ax+By+C=0恒成立故直線Ax+By+C=0必經(jīng)過(guò)（1，﹣1）點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線恒過(guò)定點(diǎn)問題，其中分析已知條件與直線方程的特征，找到已知與未知的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．6.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)c=2a＞0時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8..若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°參考答案：B10.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略12.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.參考答案：略13.如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是．參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：15.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是_______．參考答案：16.給出下列命題;①設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略17.如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵，是的中點(diǎn)，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別以，為，軸，如圖建立坐標(biāo)系．則：，，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：，取，，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則：取，，，所以，．故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）在棱上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是，設(shè)且，，∴，∴，，，∴，若直線與平面所成的的角為，則：，解得，所以在棱上存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．19.（本小題滿分13分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立。①若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）證明：；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C；（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長(zhǎng)，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值．【詳解】（1）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，，.因?yàn)?，所?由于，，故為等邊三角形，所以.因?yàn)椋云矫?又平面，故.

（2）由（1）知，.又平面平面，交線為，所以平面，故，，兩兩相互垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，，，.則，，.

設(shè)是平面法向量，則

即可取.故，所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．