重慶大羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶大羅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角參考答案：C2.若，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：D3.（5分）某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37參考答案：B考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點(diǎn)：一是分組的組數(shù)是由樣本容量決定的，二是隨機(jī)性是由第一組產(chǎn)生的數(shù)來(lái)決定的．其他組加上間隔的正整數(shù)倍即可．4.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B5.設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B6.

問(wèn)題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會(huì)。方法：Ⅰ簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；

Ⅱ系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A7.要得到y(tǒng)=cos2x﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到y(tǒng)=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.已知在中，，這個(gè)三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C略9.已知A＝(1，－2)，若向量與a＝(2，－3)反向，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)參考答案：D∵向量與a＝(2，－3)反向，∴設(shè)＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.12.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出最小值，再根據(jù)對(duì)稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，x=1時(shí)y有最大值4，∴x=3時(shí)y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為_(kāi)_____．參考答案：略14.函數(shù)y=ln（2x﹣1）的定義域是．參考答案：{x|x＞}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)得到2x﹣1大于0，求出不等式的解集即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得到：2x﹣1＞0，解得：x＞，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．15.把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是____________參考答案：圓16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2012?東至縣一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；

（2）若∥，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平行向量與共線向量．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）由⊥，?=0，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值．（2）若∥，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0當(dāng)x=﹣2時(shí)，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值為2或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集合，集合,.(1)當(dāng)時(shí)，求CR；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.(本小題滿分12分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.21.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號(hào)并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會(huì)的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博