湖南省懷化市九溪江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市九溪江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）對(duì)參考答案：C2.由經(jīng)驗(yàn)得知，在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故選：A．3.如圖，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M為平面ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC．則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（O為正方形ABCD的中心）（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在空間中，過線段PC中點(diǎn)，且垂直線段PC的平面上的點(diǎn)到P，C兩點(diǎn)的距離相等，此平面與平面ABCD相交，兩平面有一條公共直線．【解答】解：在空間中，存在過線段PC中點(diǎn)且垂直線段PC的平面，平面上點(diǎn)到P，C兩點(diǎn)的距離相等，記此平面為α，平面α與平面ABCD有一個(gè)公共點(diǎn)D，則它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．取特殊點(diǎn)B，可排除選項(xiàng)B，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是軌跡問題與空間線面關(guān)系相結(jié)合的題目，有助于學(xué)生提高學(xué)生的空間想象能力．4.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2參考答案：A5.已知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則A．

B．C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)在[0，2]上的最大值是（

）A. B. C.0 D.參考答案：A∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴．選A．

7.要證明＋<2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是()A．綜合法

B．分析法C．反證法

D．歸納法下列關(guān)于殘差的敘述正確的是參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1·z2等于()A.4＋2i B.2＋i C.2＋2i D.3＋i參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算得解?！驹斀狻抗蔬x：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。9.“已知：中，，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：（1）所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假設(shè)；（4）那么，由，得，即這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）參考答案：C略10.設(shè)集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】先由a=1判斷是否能推出“N?M”；再由“N?M”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，M={1，2}，N={1}有N?M當(dāng)N?M時(shí)，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．12.二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為． 參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)中間項(xiàng)的最大求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將其代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：根據(jù)題意二項(xiàng)式展開式中，僅有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 則n=8， 所以二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數(shù)項(xiàng)為C84=70 故答案為70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別． 13.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．參考答案：2＋DC＝ABsin45°＝，BC＝ABsin45°＋AD＝＋1，S梯形ABCD＝(AD＋BC)DC＝＝＋，S＝S梯形ABCD＝2＋.14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．15.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：16.命題“若則”的逆否命題為

.參考答案：略17.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．（1）成績落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；（2）估計(jì)這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；（2）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．【解答】解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長方形的高之比為1：3：6：4：2∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，樣本容量為48，成績落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，頻數(shù)為，頻率為=0.375．（2）成績高于60（分）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的==93.75%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長方形的面積之和等于1．19.指出下列語句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT

x(5）PRINT語句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”20.根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年在[30，50）之間的人群定為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015，聯(lián)立解出即可得出．（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4．由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人．隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．再利用“超幾分布列”的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，且a﹣b=b﹣0.015聯(lián)立解出a=0.035，b=0.025（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為10（a+b）=0.6，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和X可能的取值為：240，210，180，150．；；列表如下：X240210180150P數(shù)學(xué)期望21.自地面垂直向上發(fā)射火箭，火箭的質(zhì)量為m，試計(jì)算將火箭發(fā)射到距地面的高度為h時(shí)所做的功．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)地球吸引物體的力為f（r）=mg，以及定積分的應(yīng)用即可求出．【解答】解：地球吸引物體的力為f（r）=mg，其中m表示物體的質(zhì)量，R表示地球的半徑，r表示地球中心到物體的距離．將[R，R+h]分成n等份，得△ri=，ri=R+i．故f（ri）=mg．故物體用以克服地球引力所做的功為W=f（ri）△ri=mg?=mg2△ri=mg2dr=mg2（﹣）．22.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的銷售價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為且生產(chǎn)噸的成本