廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則租金最少為A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元參考答案：C2.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（）A、

B、C、

D、參考答案：C略4.設(shè)復(fù)數(shù)z1=+i，z2=3+4i，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求出，在求出|z2|，代入得答案．【解答】解：∵，∴，∵z2=3+4i，∴|z2|=5，∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.設(shè)

則的值為________________________

參考答案：略6.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.設(shè)變量a，b滿足約束條件：若z＝a－3b的最小值為m，則函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x＋2的極小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．參考答案：A略8.定義在R上的函數(shù)的圖象如圖1所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：①=1；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（

）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①③參考答案：B略9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4，5}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知集合，集合{，Z}，則等于（

）

A．

{2}

B．

{2，8}

C．

{4，10}

D．{2，4，8，10}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

參考答案：①④略12.若在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．13.設(shè)函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)，則g（）=

．參考答案：1【分析】計(jì)算f（），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出g（﹣）．【解答】解：f（）=log2=﹣1，∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直的直線的方程為_______________.參考答案：略15.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高的是

，成績(jī)較為穩(wěn)定的是

。

參考答案：甲，甲略16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1217.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知直三棱柱的側(cè)面是正方形，點(diǎn)是側(cè)面的中心，，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案：證明：（1）在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.

..............4分又平面，平面，所以平面.

..............6分（2）因?yàn)槭侵比庵?，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以?

..............8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面.

.............12分又面，所以面面.

..............14分

19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）直線:（為參數(shù)），消去得，即

……2分曲線：，即，

……3分又，……4分故曲線：

……5分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

……7分代入曲線：，消去得，……9分由參數(shù)的幾何意義知，

……10分20.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F作任一直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作AB的垂線交直線于點(diǎn)N，求證：ON平分線段AB.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為，列出方程，即可求解；（2）設(shè)的直線方程為，得的直線方程為，分別與直線和橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離之比為，則，化簡(jiǎn)得.（2）設(shè)的直線方程為，則的直線方程為，聯(lián)立，解得，∴直線方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則，設(shè)的中點(diǎn)為，則，∴，∴，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，∴點(diǎn)在直線上，∴平分線段.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)求解，及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.已知向量與為共線向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C在平面直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為（為參數(shù)）