19.2.2 第1課時 菱形的判定定理1 華東師大版八年級數(shù)學下冊學案

菱形的判定第1課時菱形的判定定理1學習目標：1．理解并掌握菱形的定義判定法及判定定理1.2．學會用這兩個判定方法進行有關的論證．自主學習一、知識鏈接1．菱形的定義是什么？2．菱形有哪些特殊性質(zhì)？3．運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？二、新知預習類比平行四邊形、矩形的判定方法，我們知道，用定義也可以判定一個四邊形是相應的四邊形．菱形的定義：____________________________________．幾何語言：若?ABCD，BA＝BC，則□ABCD是菱形(或四邊形ABCD是菱形)．合作探究一、探究過程探究點1：菱形的定義判定及判定定理1問題1：矩形的判定定理，有兩個是通過猜想證明矩形的性質(zhì)的逆命題得到的，那么對于菱形可以嗎？可以嘗試一下:“菱形的四條邊都相等”的逆命題是“”．這個命題成立嗎？如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求證：四邊形ABCD是菱形．此法也可以證明菱形的尺規(guī)作圖方法．【要點歸納】菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形．例1如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G、H分別是四條邊的中點，試問四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由．【針對訓練】1.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.例2如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連結DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．【方法總結】判定一個四邊形是菱形時，要結合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等，可以先嘗試證出這個四邊形是平行四邊形．【針對訓練】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的對應點分別是D、E、F，連結AD.求證：四邊形ACFD是菱形．二、課堂小結內(nèi)容菱形的判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形.當堂檢測1.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連結AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，求證：平行四邊形ABCD是菱形.3.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.參考答案自主學習一、知識鏈接1.解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．2.解：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直．3.解：兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．二、新知預習有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形合作探究一、探究過程探究點1：問題1：四條邊都相等的四邊形是菱形證明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．例1解：四邊形EFGH是菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵點E、F、G、H分別是四條邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形．【針對訓練】1.證明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵AE=AC，AF=AF，∴△AEF≌△ACF.∴EF=CF.同理可得△AED≌△ACD，∴ED=CD.又∵EF=ED，∴EF=CF=ED=CD.∴四邊形CDEF是菱形.例2證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠CBA＝∠DBA.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE.∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形．∵BC＝BD，∴四邊形BCED是菱形．【針對訓練】證明：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC=cm.∵AD=CF=10cm，DF=AC=10cm,∴DF=AC=AD=CF.∴四邊形ACFD是菱形．當堂檢測1.B2.證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BA