專題03 方程（組）與不等式（組）（3大考點）（原卷版）

專題03方程（組）與不等式（組）（原卷版）考點一：方程及方程組1．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是（

）A．3(x-1)=6210x B．6210x-1=3 C．2．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是(

).A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+12x+143．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）根據福建省統(tǒng)計局數據，福建省2020年的地區(qū)生產總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產總值為53109.85億元．設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程（）A．43903.891+x=53109.85 BC．43903.89x2=53109.854．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（

）A．0.631+x=0.68 BC．0.631+2x=0.68 D5．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）推理是數學的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數都等于0”，并證明如下：設任意一個實數為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx等式兩邊都減m2，得x2等式兩邊分別分解因式，得x+mx-m=m等式兩邊都除以x-m，得x+m=m．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數都等于0.以上推理過程中，開始出現錯誤的那一步對應的序號是______．6．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）解方程組x-y=52x+y=4考點二：不等式及不等式組7．（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）不等式組x-1>0x-3≤0的解集是（

A．x>1 B．1<x<3 C．1<x≤3 D．x≤38．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：2x+1<3,①9．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：{10．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：2x≤6-x①考點三：方程（組）、不等式（組）的實際應用11．（2022年福建中考數學真題）在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護．同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．12．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經營某種農產品，零售一箱該農產品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農產品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農產品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農產品的箱數分別是多少？（2）經營性質規(guī)定，該公司零售的數量不能多于總數量的30%．現該公司要經營1000箱這種農產品，問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？13．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷售量之和是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤．14．（2019·福建·統(tǒng)考中考真題）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規(guī)模的擴大，該車間經常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據記錄，5月21日，該廠產生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實現可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍.一、單選題1．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校?？既＃刂菔袨槊阑鞘协h(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多0.2萬棵，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，根據題意可列方程（

）A．30x-30C．30x-302．（2023春·江蘇·八年級期末）數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分100元錢，每人分得若干，若再加上5人，平分150元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數．設第二次分錢的人數為x人，則可列方程為（

）A．100x=150x+5 B．100x-5=150x C．1003．（2023春·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考階段練習）已知點P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，則整數m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，44．（2023春·八年級單元測試）不等式組-2x≤03-x>0的整數解有（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考三模）我國古代數學著作《九章算術》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其錢包里有多少錢，若把乙錢數的一半給甲，則甲的錢數為50，若把甲23的錢給乙，則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢x，則下列說法錯誤的是（

A．設乙持錢為y，依題意x+12y=50C．乙的錢數為25 D．甲、乙錢數的和為62.56．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A,B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元.若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是(

)A．x+y=12036x+24y=3360 B．C．36x+24y=120x+y=3360 D．7．（2023春·江蘇常州·八年級常州市第二十四中學?？计谥校┠彻こ碳坠こ剃爢为氉鰔天完成；乙工程隊單獨做20天完成．現在甲工程隊先做3天，剩余的工程甲、乙兩工程隊合做10天后完成，則下面所列方程中錯誤的是（

）A．1x+1C．1-1x×3=8．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）某運動品牌的一雙運動鞋，春節(jié)過后進行兩次特價處理，使每雙的價格由280元降至220元，求兩次平均降價的百分率，設平均每次降價的百分率為x，可列方程為（

）A．2801-x+2801-xC．2201+x2=2809．（2023春·福建泉州·七年級杭州市惠興中學校聯考期中）關于x的不等式組6-3x<02x≤a恰好有3個整數解，則a滿足（

A．a=10 B．10≤a<12 C．10<a≤12 D．10≤a≤1210．（2023·浙江杭州·二模）小江去商店購買簽字筆和筆記本(簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同)．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會不足25元；若購買19支簽字筆和13本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則()A．他身上的錢會不足95元 B．他身上的錢會剩下95元C．他身上的錢會不足105元 D．他身上的錢會剩下105元二、填空題11．（2023·四川綿陽·?？家荒＃⒁豢痖僮臃纸o若干個兒童，如果每人分4個橘子，則剩下9個橘子；如果每人分7個橘子，則最后一個兒童分得的橘子數將少于3個，由以上可推出，共有______個兒童，分______個橘子．12．（2023·四川自貢·?？家荒＃┠彻S生產一批零件，計劃20天完成，若每天多生產5個，則16天完成且還多生產8個．設原計劃每天生產x個，根據題意可列方程為_________________________．13．（2023春·江蘇鹽城·九年級校考期中）某地區(qū)加大教育投入，2021年投入教育經費2000萬元，以后每年逐步增長，預計2023年，教育經費投入為2420萬元，則該地區(qū)教育經費投入年平均增長率為______．14．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考二模）不等式{x>22x+1≤7的正整數解為15．（2023春·浙江·八年級階段練習）如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．16．（2023·福建泉州·南安市實驗中學?？级＃┪覈糯鷶祵W著作《九章算術》有一道關于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田一畝，價五十．今并買頃，價錢一萬，問善田惡田各幾何？”其意思是“好田300錢一畝，壞田50錢一畝，合買好田、壞田100畝，共需10000錢，問好田、壞田各買了多少畝？”設好田買了x畝，壞田買了y畝，可列方程組為_______．三、解答題17．（2023秋·遼寧·八年級?？计谀卸淮畏匠探M求解）《孫子算經》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．18．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）解不等式組x+3>2①請結合解題過程，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________；（2）解不等式②，得_______________；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______________．19．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）3月初某商品價格下跌，每件價格下跌20％，用3000元買到的該商品件數比下跌前多25件．3月下旬該商品開始漲價，經過兩次漲價后，該商品價格為每件29.04元．(1)求3月初該商品下跌后的價格；(2)若該商品兩次漲價率相同，求該商品價格的平均漲價率．20．（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）某商店用2500元采購A型商品的件數是用750元采購B種商品件數數量的2倍，已知一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若商店購進A，B型商品共150件，已知A型商品的售價為30元/件，B型商品的售價為25元/件，且全部售出，設購進A型商品m件，求這批商品的利潤W（元）與m之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，若A型商品的件數不少于B型商品的4倍，請你設計獲利最大的進貨方案，并求最大利潤．22．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）解方程組y=x-423．（2023·江蘇南京·校聯考模擬預測）解不等式組-1-x≤0x+124．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）為了深入貫徹習總書記關于“雙減”工作的重要指示，增強學生的體質，濟南市某中學決定購買一些籃球和足球來促進學生的體育鍛煉，已知每個籃球的售價比每個足球的售價單價多20元，并且花費6000元購買籃球的數量是花費3200元購買足球數量的1.25倍．(1)求籃球和足球的單價分別是多少元？(2)根據學校的實際需求，需要一次性購買籃球和足球共200個，并且要求購買籃球和足球的總費用不超過9600元，那么學校最少購入多少個足球？25．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模）某學校擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%，用5400元購進的甲種書柜的數量比用6300元購進乙種書柜的數量少6個．（1）每個甲種書柜的進價是多少元？（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．該校應如何進貨使得購進書柜所需費用最少？26．（2023·云南·校聯考一模）截至2020年末，云南已建成5G基站1.8萬個，信息能力實現躍升．5G時