2022-2023學(xué)年山東省煙臺市棲霞市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市棲霞市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，滿分0分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）1．二元一次方程x+2y＝6的一個解是（）A． B． C． D．2．下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．不期而遇 C．秋去冬來 D．水中撈月3．能說明命題“對于任何實數(shù)a，都有＝a．”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝4．代入法解方程組時，代入正確的是（）A．y﹣2y+1＝4 B．3y﹣1﹣2y＝4 C．y﹣2（3y﹣1）＝4 D．2y﹣1﹣3y＝45．桌上倒扣著背面圖案相同的15張撲克牌，其中9張黑桃、6張紅桃，則（）A．從中隨機(jī)抽取1張，抽到黑桃的可能性更大 B．從中隨機(jī)抽取1張，抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大 C．從中隨機(jī)抽取5張，必有2張紅桃 D．從中隨機(jī)抽取7張，可能都是紅桃6．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如圖所示四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥AB B．延長AC到F，過C作CE∥AB C．作CD⊥AB于點D D．過AB上一點D作DE∥BC，DF∥AC7．《探尋神奇的幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了小楊的探索興趣，他在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式．若圖中各行、各列及對角線上的各數(shù)之和都相等．則3y﹣x的值為（）A．﹣2 B．4 C．6 D．88．如圖，在3×3的方格中，已有3個小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．9．若方程組的解滿足x+y＝3，則a的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖①是某種青花瓷花瓶，圖②是其抽象出的簡易輪廓圖，已知AG∥EF，AB∥DE，若∠BAG＝75°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°二、填空題（本題共6個小題，滿分0分，只要求填寫最后結(jié)果.）11．將一根長9m的鐵絲截成2m和1m兩種長度的鐵絲（兩種都有）如果沒有剩余，那么截法有種．12．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．該表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n2003004005008001000…摸到白球的次數(shù)m116192232295484601…摸到白球的頻率0.580.610.580.590.6050.601…當(dāng)摸球的次數(shù)很大時，請估計摸到白球的頻率將會接近（精確到0.1）．13．如圖，C島在A島的北偏東54°的方向上，C島在B島的北偏西36°的方向上，則從C島看A，B兩島的視角∠C的度數(shù)是．14．將8個一樣大小的小長方形進(jìn)行拼圖，可以拼成如圖①所示的一個大的長方形，或拼成如圖②所示的大正方形，中間留下了一個邊長為2cm的小正方形，求小長方形的長和寬，若設(shè)小長方形的長為xcm，寬為則ycm，列二元一次方程組為．15．奧園路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈90秒，綠燈30秒，黃燈5秒．當(dāng)人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到紅燈的概率是．16．如圖，E，F(xiàn)是△ABC的邊AB、AC上的點，D是點A上方的一點，若∠B+∠C＝64°，∠D＝70°，則∠1+∠2的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分0分，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（1）用代入消元法解方程組．（2）用加減消元法解方程組．18．小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動；將一個轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個號碼，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動；轉(zhuǎn)到其它號碼則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．19．如圖，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求證：EF∥AD．證明：∵AD∥BC（），∴∠DAC+＝180°（）．∵∠DAC＝120°（），∴∠ACB＝180°﹣＝60°（等式的性質(zhì)）．又∵∠ACF＝20°（），∴∠BCF＝﹣∠ACF＝40°．∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，∴EF∥BC（）．∵AD∥BC（），∴EF∥AD（）．20．如圖，直線y1＝x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，直線y2＝﹣2x+m與x軸，y軸分別交于點C，D，兩直線交于點E（1，n）．求四邊形BOCE的面積．21．如圖，在△ABC中，CG⊥AB，垂足為G，點F在BC上，EF⊥AB，垂足為E．（1）GC與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度數(shù)．22．“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計劃用760元購買14個體育用品，備選體育用品及單價如表：備選體育用品足球籃球排球單價（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個數(shù)相同，此時正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購進(jìn)2個，則有幾種補(bǔ)購方案？23．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是．（1）求盒子中黑球的個數(shù)；（2）求任意摸出一個球是黑球的概率；（3）能否通過改變盒子中球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出你的修改方案．24．如圖，D、E分別是銳角△ABC的邊AC、BC上的點，P是與△ABC在同一平面內(nèi)的一動點，且與點D，點E不在同一直線上，令∠CDP＝∠1，∠BEP＝∠2．（1）如圖1，當(dāng)P是△ABC的邊AB上的一點時，已知∠C＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠DPE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)P是AB的延長線上一點時，探索∠1，∠2，∠C和∠DPE之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（3）當(dāng)P是△ABC內(nèi)一點時，直接寫出∠1，∠2，∠C和∠DPE之間的數(shù)量關(guān)系；

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市棲霞市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，滿分0分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）1．【分析】分別將選項中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．解：A、2+4＝6，能使方程成立，故該選項正確，符合題意；B、2+6＝8，不能使方程成立，故該選項不正確，不符合題意；C、2+8＝10，不能使方程成立，故該選項不正確，不符合題意；D、2+12＝14，不能使方程成立，故該選項不正確，不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．2．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A、旭日東升，是必然事件，故此選項不符合題意；B、不期而遇，是隨機(jī)事件，故此選項符合題意；C、秋去冬來，是必然事件，故此選項不符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．【分析】所取的實數(shù)a的值不滿足＝a即可．解：因為當(dāng)a＝﹣2時，＝2，所以說明命題“對于任何實數(shù)a，都有＝a．”是假命題的反例可為a＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4．【分析】將①代入②即可求解．解：，將①代入②得：3y﹣1﹣2y＝4．故選：B．【點評】本題考查了代入法解二元一次方程組，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．5．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．解：A、黑桃數(shù)量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正確；B、黑桃張數(shù)多于紅桃，故抽到兩種花色的可能性不相同，故錯誤；C、從中抽取5張可能會有2張紅桃，也可能不是，故錯誤；D、從中抽取7張，不可能全是紅桃，故錯誤，故選：A．【點評】本題考查的是可能性的大小，熟知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法是解答此題的關(guān)鍵．6．【分析】本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．解：A．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合題意．B．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故B不符合題意．C．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故C符合題意．D．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)圖中各行、各列及對角線上的各數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，變形后即可得出3y﹣x＝﹣2．解：依題意得：0+y+2y＝0﹣2+x，∴3y﹣x＝﹣2．故選：A．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．【分析】共有6種不同的涂法，其中所得圖案是一個軸對稱圖形的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．解：如圖所示，共有6種不同的涂法，其中所得圖案是一個軸對稱圖形的有2種結(jié)果，所以所得圖案是一個軸對稱圖形的概率為＝，故選：C．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9．【分析】先把第一個方程和x+y＝3重組方程組利用加減消元法求出x、y的值，然后代入求解即可得到a的值．解：因為方程組的解滿足x+y＝3，可得：，解得：，把x＝5，y＝﹣2代入2x+y＝a，解得：a＝8，故選：C．【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單，先重組方程組求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．10．【分析】延長AG，交ED的延長線于點M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠M＝180°，∠M＝∠BAG，代入已知數(shù)據(jù)即可求解．解：如圖所示，延長AG，交ED的延長線于點M，∵AG∥EF，AB∥DE，∴∠DEF+∠M＝180°，∠M＝∠BAG，∴∠DEF＝180°﹣∠BAG＝105°，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個小題，滿分0分，只要求填寫最后結(jié)果.）11．【分析】先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出方程：2x+y＝9，然后利用y＝9﹣2x，找出方程的正整數(shù)解即可求出．解：設(shè)截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，根據(jù)題意可列方程得：2x+y＝9，則y＝9﹣2x，∵x、y均為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝1時，y＝7；當(dāng)x＝2時，y＝5；當(dāng)x＝3時，y＝3；當(dāng)x＝4時，y＝1；∴方程的正整數(shù)解有4組，即截法有4種，故答案為：4．【點評】本題考查的主要是二元一次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵：列出方程并找出方程的正整數(shù)解．12．【分析】計算后兩組摸到白球的頻率后觀察表格即可得到．解：484÷800＝0.605；601÷1000＝0.601，觀察表格得：當(dāng)摸球的次數(shù)很大時，請估計摸到白球的頻率將會接近0.6，故答案為：0.6．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．【分析】根據(jù)方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．解：如圖，由題意可知，∠CAD＝54°，∠CBE＝36°，∵AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠CAD＝54°，∠BCF＝∠CBE＝36°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝54°+36°＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查方向角，掌握方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)拼成的長方形和正方形的邊長的關(guān)系可列成方程組．解：依題意，得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：遇到紅燈的概率為：，故答案為：．【點評】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】連接EF，利用三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合整體思想即可解決問題．解：連接EF，∵∠B+∠C＝64°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝116°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝64°．∵∠D＝70°，∴∠DEF+∠DFE＝180°﹣∠D＝110°．∵∠1+∠AEF＝∠DEF，∠2+∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE﹣（∠AEF+∠AFE）＝110°﹣64°＝46°．故答案為：46°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和定理及巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分0分，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．【分析】（1）將原方程組整理后利用代入消元法解方程組即可；（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可．解：（1）原方程組整理得：，將①代入②得：2y+10﹣y＝1，解得：y＝﹣9，將y＝﹣9代入①得x＝﹣9+5＝﹣4，故原方程組的解為；（2）原方程組整理得：，①×3﹣②×4得：7y＝28，解得：y＝4，將y＝4代入①得：4x﹣12＝12，解得：x＝6，故原方程組的解為．【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）分別寫出所有可能的結(jié)果和2的倍數(shù)的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可計算出轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率；（2）根據(jù)題意，可得共有9種等可能的結(jié)果，然后再分別表示出2的倍數(shù)結(jié)果和3的倍數(shù)的結(jié)果，再利用概率公式計算出兩人去參加活動的概率，再進(jìn)行比較即可判斷．解：（1）∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9這9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有4個，分別是2、4、6、8，∴P（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）＝；（2）游戲不公平，理由如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有2、4、6、8共4種可能，∴P（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）＝，∴小亮去參加活動的概率為：，又∵3的倍數(shù)有3、6、9共3種可能，∴P（轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)）＝，∴小芳去參加活動的概率為：，∵，∴游戲不公平．【點評】本題考查了頻率與概率，解本題的關(guān)鍵在正確找出所有可能的結(jié)果．概率公式等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．【分析】利用平行線的性質(zhì)和平行線的判定解答即可．【解答】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠DAC+∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠DAC＝120°（已知），∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°（等式的性質(zhì)）．又∵∠ACF＝20°（已知），∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°．∵∠EFC+∠BCF＝140°+40°＝180°，∴EF∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∵AD∥BC（已知），∴EF∥AD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．故答案為：已知；∠ACB；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；120°；已知；∠ACB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先求出A、B、C三點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA＝OB＝2，AC＝4.5，再根據(jù)S四邊形BOCE＝S△ACE﹣S△AOB進(jìn)行求解即可．解：把點E（1，n）代入y1＝x+2中得：n＝1+2＝3，∴E（1，3），把E（1，3）代入y2＝﹣2x+m中得：3＝﹣2+m，∴m＝5；當(dāng)y1＝0時，x＝﹣2，當(dāng)x＝0時，y1＝2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，由（1）得y2＝﹣2x+5，當(dāng)y2＝0，x＝2.5，∴C（2.5，0），∴AC＝4.5，∴S四邊形BOCE＝S△ACE﹣S△AOB＝＝＝4.75．【點評】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，直線圍成的圖形面積，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)垂直得出∠CDB＝∠EFB＝90°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠BCD，求出∠1＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】（1）CG∥EF，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CGB＝∠EFB＝90°，∴CG∥EF；（2）解：∵GC∥EF，∴∠2＝∠BCG，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCG，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．22．【分析】（1）設(shè)購買足球x個，排球y個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球和排球14個共花費(fèi)760元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買籃球b個，則購買足球b個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買三種球共14個且共花費(fèi)（760﹣80）元，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)再次購進(jìn)籃球m個，則購進(jìn)排球（12﹣m）個，根據(jù)這兩種球都至少購進(jìn)2個，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，（12﹣m）均為正整數(shù)，即可得各補(bǔ)購方案．解：（1）設(shè)購買足球x個，排球y個，依題意得：，解得：．答：購買足球5個，排球9個．（2）設(shè)購買籃球b個，則購買足球b個，依題意得：，解得：．答：a的值為10．（3）設(shè)再次購進(jìn)籃球m個，則購進(jìn)排球＝（12﹣m）個，依題意得：，解得：2≤m≤．又∵m，（12﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為2，4，6，∴共有3種補(bǔ)購方案，方案1：補(bǔ)購2個籃球，9個排球；方案2：補(bǔ)購4個籃球，6個排球；方案3：補(bǔ)購6個籃球，3個排球．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．【分析】（1）直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數(shù)；（2）直接利用概率公式的意義分析得出答案；（3）利用概率公式計算得出符合題意的方法．解：（1）∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是，∴5÷＝15，故盒子中黑球的個數(shù)為：15﹣3﹣5＝7；（2）任意摸出一個球是黑球的概率為：；（3）∵任意摸出一個球是紅球的概率為，∴可以將盒子中的白球拿出3個（方法不唯一）．【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角定理得∠DPC＝70°﹣∠4，∠EPC＝65°﹣∠3，則∠DPC+∠EPC＝135°﹣（∠3+∠4）＝135°﹣∠C，再根據(jù)∠C＝60°，∠DPE＝∠DPC+∠EPC可得出答案；（2）設(shè)PD與BC交于點Q，如圖2所示：根據(jù)三角形三角形內(nèi)角和定理及外角定理得∠DQC＝∠2+∠DPE，∠1+∠DQC+∠C＝180°，據(jù)此可得∠1，∠2，∠C和∠DPE之間的數(shù)量；（3）當(dāng)P是△ABC內(nèi)一點時，有以下兩種情況：①當(dāng)點P位于線段DE的下方時，由三角形內(nèi)角和定理得∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°，則∠C+∠CDE+∠CED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝360°，即∠C+∠DPE+∠1+∠CEP＝360°，再根據(jù)∠CEP+∠2＝180°得∠CEP＝180°﹣∠2，由此可得∠1，∠2，∠C和∠DPE之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點P在線段DE的上方時，由三角形外角定理得∠DPE＝∠PFE+∠PEF，∠PFE＝∠1+∠C，則∠DPE＝∠1+∠C+∠PEF，再根據(jù)∠PEF+∠2＝180°得∠PEF＝1