2023-2024學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)六中教育集團七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

2023-2024學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)六中教育集團七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）.1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．∠1與∠2是同位角，∠1＝70°，則∠2＝（）A．70° B．110° C．20° D．不能確定3．如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．方程組用代入法消去y后所得的方程是（）A．3x﹣4x﹣10＝8 B．3x﹣4x+5＝8 C．3x﹣4x﹣5＝8 D．3x﹣4x+10＝85．方程2x+y＝8的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ADC＝180°7．下列計算正確的是（）A．x2：x4＝x8 B．（﹣28）3＝（﹣2）24 C．（3cd）3＝9c3d3 D．（x3）2＝x68．將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點P，如果∠BPE＝130°，則∠PEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．如圖，AB∥EF，，，已知∠FCD＝60°，則∠P的度數(shù)為（）A．58° B．60° C．62° D．64°10．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當a＝3時，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為自然數(shù)的解有4對；④若2x+y＝9，則a＝1．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11．已知方程3x﹣y＝5，用含x的代數(shù)式表示y，則．12．已知（m﹣1）x+y|m|＝4是關(guān)于x、y二元一次方程，則m＝．13．若ax?a3＝（a2）3，則x＝．14．如圖，面積為12cm2的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，平移的距離是邊長BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為cm2．15．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．16．三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，這可以試試”；丙說：“能不能通過換元替代的方法來解決”，參照他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是．三、解答題（本大題共有8小題，17-22每題6分，23、24每題8分，共52分）17．（6分）計算：（1）（﹣2a3）3；（2）﹣p2?（﹣p）4?（﹣p）5．18．（6分）解方程組．（1）（2）．19．（6分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）：（1）過點A畫出BC的平行線；（2）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；20．（6分）已知：如圖，∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∠1＝50°．（1）求證：AB∥CD．（2）求證：∠2的度數(shù)．21．（6分）如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，已知BC＝11，DE＝7．（1）設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，求x，y的值．（2）求圖中陰影部分的面積．22．（6分）某校準備組織七年級340名學生參加北京夏令營，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．23．（8分）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x，y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝，x+y＝；（2）對于實數(shù)x，y，定義新運算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．24．（8分）如圖，已知直線AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點G在直線AB，CD內(nèi)部，且∠AEG＝30°，∠CFG＝45°．（1）求∠EGF的度數(shù)．（2）如圖2，射線EG繞點E以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點P，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜30）．當t＝21時，試探究EP與GF的位置關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）中，射線FG繞點F同時以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)得到射線FQ．當FQ∥EP時，請直接寫出t的值．

2023-2024學年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)六中教育集團七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1．【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．解：A、x2屬于二次的，故選項A錯誤；B、第一個方程中的xy屬于二次的，故選項B錯誤；C、屬于分式，故選項C錯誤；D、符合二元一次方程組的定義，故選項D正確．故選：D．【點評】考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．2．【分析】∠1與∠2是同位角，但是并沒有指明∠1與∠2是兩條平行直線被第三條直線所截形成的同位角，故∠1與∠2的大小關(guān)系不確定，據(jù)此可得答案．解：只有當∠1與∠2是兩條平行直線被第三條直線所截形成的同位角時，∠1＝∠2，因此∠2的度數(shù)是不確定的，故選：D．【點評】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．3．【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．解：A、∠2與∠1是對頂角，故A不符合題意；B、∠3與∠1是內(nèi)錯角，故B不符合題意；C、∠4與∠1是同旁內(nèi)角，故C符合題意；D、∠5與∠1不是同旁內(nèi)角，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的定義．4．【分析】把方程組中第一個方程代入第二個方程消去y即可得到結(jié)果．解：，把①代入②得：3x﹣2（2x﹣5）＝8，去括號得：3x﹣4x+10＝8，故選：D．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】由于二元一次方程2x+y＝8中y的系數(shù)是1，可先用含x的代數(shù)式表示y，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù)x＝1代入，算出對應(yīng)的y的值，再把x＝2代入，再算出對應(yīng)的y的值，依此可以求出結(jié)果．解：∵2x+y＝8，∴y＝8﹣2x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x＝1時，y＝6；x＝2時，y＝4；x＝3時，y＝2．∴二元一次方程2x+y＝8的正整數(shù)解共有3對．故選：B．【點評】由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．注意最小的正整數(shù)是1．6．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行判斷即可．解：根據(jù)∠1＝∠2，可得AD∥BC；根據(jù)∠BAD＝∠BCD，不能判斷AB∥CD；根據(jù)∠3＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．故選：D．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7．【分析】根據(jù)冪的計算公式計算即可．解：A．x2：x4＝x﹣2，錯誤，不符合題意；B．（﹣28）3＝﹣224，錯誤，不符合題意；C．（3cd）3＝27c3d3，錯誤，不符合題意；D．（x3）2＝x6，正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了了冪的計算，熟練掌握各種計算公式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】翻折前后的兩個圖形是全等形，對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等．另外兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．利用這兩條性質(zhì)即可解答．解：∵AE∥BF，∴∠AEP＝180°﹣∠BPE＝180°﹣130°＝50°．又∵折疊后DE與BF相交于點P，設(shè)∠PEF＝x，即∠AEP+2∠PEF＝180°，即50°+2x＝180°，x＝65°．故選：B．【點評】解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形翻折變換后與原圖形全等，對應(yīng)的角和邊均相等．9．【分析】過C作CQ∥AB，利用平行線的判定與性質(zhì)進行解答即可．解：過C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵，，∴∠ABP+∠PFE＝60°，∴∠P＝60°．故選：B．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)定理的應(yīng)用．10．【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x+y＝a+4即可求解；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程x+2y＝6的自然數(shù)解即可得結(jié)論；④根據(jù)整體代入的方法即可求解．解：，①﹣②得3y＝6﹣3a，∴y＝2﹣a，將∴y＝2﹣a代入②得x＝2a+2，∴方程組的解為，∴x+y＝a+4，當a＝3時，x+y＝7，而2a+1＝7，∴①正確；②∵x+y＝2a+2+2﹣a＝a+4，當a＝﹣4時，x+y＝0，∴②不正確；③∵、x，y為自然數(shù)，∴x+2y＝6，∴或或或，∴③正確；④2x+y＝2（2a+2）+2﹣a＝3a+6＝9，解得a＝1，∴④正確．故選：C．【點評】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11．【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．解：方程3x﹣y＝5，解得：y＝3x﹣5，故答案為：y＝3x﹣5【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．12．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得到關(guān)于m的式子，求解即可．解：∵方程（m﹣1）x+y|m|＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴m﹣1≠0，且|m|＝1∴m≠1，m＝±1，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，掌握含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程是關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則解答即可．解：∵ax?a3＝ax+3＝（a2）3＝a6，∴x+3＝6，解得x＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】連接AE，如圖，利用平移的性質(zhì)得到AD∥BF，AD＝BE＝CF＝2BC，再根據(jù)三角形面積公式得到S△ACE＝S△ABC＝12cm2，S△EAD＝2S△ABC＝24cm2，然后計算S△ACE+S△EAD即可．解：連接AE，如圖，∵三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，平移的距離是邊長BC長的2倍，∴AD∥BF，AD＝BE＝CF＝2BC，∴CE＝BC，∴S△ACE＝S△ABC＝12cm2，∵AD＝2BC，而A點到BC的距離等于E點到AD的距離，∴S△EAD＝2S△ABC＝24cm2，∴四邊形ACED的面積＝S△ACE+S△EAD＝36cm2．故答案為：36．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S＝×底×高．也考查了平移的性質(zhì)．15．【分析】延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案為：23．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．16．【分析】所求方程組變形后，根據(jù)已知方程組的解求出解即可．解：，方程組中兩個方程的兩邊都除以4，得，∵方程組的解是，∴，∴，故答案為．【點評】本題考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有8小題，17-22每題6分，23、24每題8分，共52分）17．【分析】（1）根據(jù)積的乘方公式計算即可．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可．解：（1）（﹣2a3）3＝﹣8a9．（2）﹣p2?（﹣p）4?（﹣p）5＝p2+4+5＝p11．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1），①代入②得：6y﹣2y＝8，即y＝2，把y＝2代入①得：x＝4，則方程組的解為；（2），②﹣①×2得：17y＝﹣17，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．【分析】（1）過點A連接一個小正方形的對角線，即可滿足與BC平行．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點D、E、F的位置，然后順次連接即可；解：（1）所作圖形如下：直線l即滿足與BC平行．（2）所畫圖形如下所示：．【點評】本題考查了平移作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移變換的特點，準確找出平移后各點的位置．20．【分析】（1）先由角平分線的定義證明∠1＝∠ABC＝50°，再由同位角相等兩直線平行即可證明AB∥CD；（2）先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠BDC＝80°，再由對等角相等可得∠2＝∠BDC＝80°．【解答】（1）證明：∵∠ABD＝100°，且BC平分∠ABD，∴，∵∠1＝50°，∴∠1＝∠ABC，∴AB∥CD；（2）解：∵∠ABD＝100°，AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠2＝∠BDC＝80°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，對頂角相等，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)定理的應(yīng)用．21．【分析】（1）根據(jù)題目中的等量關(guān)系，可列方程組，求解即可；（2）根據(jù)大長方形的面積﹣六個相同的小長方形的面積＝陰影部分的面積，列式計算即可．【解答】（1），解得；（2）陰影部分的面積＝11×（7+2）﹣6×1×8＝99﹣48＝51．【點評】本題考查的是列代數(shù)式和二元一次方程組的應(yīng)用，從題目中找出等量關(guān)系并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）設(shè)小客車能坐a名學生，大客車能坐b名學生，根據(jù)用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)（1）所求可得方程20x+45y＝340，求出方程的非負整數(shù)解即可得到答案；②求出兩種方案的花費即可得到答案．解：（1）設(shè)小客車能坐a名學生，大客車能坐b名學生，由題意得，，解得，答：每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學生，45名學生；（2）①由題意得，20x+45y＝340，∴，∵x，y都是整數(shù)，∴一定是整數(shù)，∴y一定是4的倍數(shù)，∴或，∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；②方案一的費用為4000×17＝68000（元），方案二的費用為4000×8+4×8000＝64000（元），∵68000＞64000，∴最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，二元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．23．【分析】（1）②﹣①即可求出x﹣y的值，①+②即可求出x+y的值；（2）由題意列出方程組，即可求解．解：（1），②﹣①，得x﹣y＝﹣4，①+②，得5x+5y＝30，∴x+y＝6，故答案為：﹣4；6；（2）由題意得，，①×3﹣②×2，得a﹣b+c＝﹣11，∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，掌握整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）過點G作HG∥AB，根據(jù)平行線的