數(shù)學建模競賽論文封面模板

。-可編輯修改-參賽密碼（由組委會填寫）全第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國研究生數(shù)學建模競賽學校上海電力學院參賽隊號10256084隊員姓名1.王亞楠2.李浩然3.吳正陽參賽密碼（由組委會填寫）第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國研究生數(shù)學建模競賽題目面向節(jié)能的單/多列車優(yōu)化決策問題摘要：關(guān)鍵詞：列車；節(jié)能優(yōu)化；惰性控制；巡航控制一問題重述軌道交通系統(tǒng)的能耗是指列車牽引、通風空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備產(chǎn)生的能耗。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗40%以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關(guān)注的情況下，針對減少列車牽引能耗的列車運行優(yōu)化控制近年來成為軌道交通領(lǐng)域的重要研究方向。請研究以下問題：單列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問題請建立計算速度距離曲線的數(shù)學模型，計算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A7站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，其中兩車站間的運行時間為110秒，列車參數(shù)和線路參數(shù)詳見文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。請建立新的計算速度距離曲線的數(shù)學模型，計算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達A8站的最節(jié)能運行的速度距離曲線，其中要求列車在A7車站停站45秒，A6站和A8站間總運行時間規(guī)定為220秒（不包括停站時間），列車參數(shù)和線路參數(shù)詳見文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。多列車節(jié)能運行優(yōu)化控制問題當100列列車以間隔H={h1,…,h99}從A1站出發(fā)，追蹤運行，依次經(jīng)過A2，A3，……到達A14站，中間在各個車站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。間隔H各分量的變化范圍是Hmin秒至Hmax秒。請建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車運行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車發(fā)車時間和最后一列列車的發(fā)車時間之間間隔為T0=63900秒，且從A1站到A14站的總運行時間不變，均為2086s（包括停站時間）。假設(shè)所有列車處于同一供電區(qū)段，各個車站間線路參數(shù)詳見文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。補充說明：列車追蹤運行時，為保證安全，跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度，以免后車無法及時制動停車，發(fā)生追尾事故。其計算方式可簡化如下：其中是列車當前位置的線路限速（km/h），是當前時刻前后車之間的距離(m)，是列車制動的最大減速度(m/s2)接上問，如果高峰時間（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）發(fā)車間隔不大于2.5分鐘且不小于2分鐘，其余時間發(fā)車間隔不小于5分鐘，每天240列。請重新為它們制定運行圖和相應(yīng)的速度距離曲線。列車延誤后運行優(yōu)化控制問題接上問，若列車i在車站Aj延誤（10秒）發(fā)車，請建立控制模型，找出在確保安全的前提下，首先使所有后續(xù)列車盡快恢復(fù)正點運行，其次恢復(fù)期間耗能最少的列車運行曲線。假設(shè)為隨機變量，普通延誤（0<<10s）概率為20%，嚴重延誤（>10s）概率為10%（超過120s，接近下一班，不考慮調(diào)整），無延誤（0）概率為70%。若允許列車在各站到、發(fā)時間與原時間相比提前不超過10秒，根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如何對第二問的控制方案進行調(diào)整？二基本假定和符號規(guī)定2.1基本假定1.假定忽略列車運行過程中的工況轉(zhuǎn)換時間2.假定忽略列車上空調(diào)等設(shè)備的能耗3.假定忽略列車上乘客的體重4.假定忽略乘客的舒適度5.假設(shè)電網(wǎng)中有足夠的消耗電阻來消耗多余的能量6.假定忽略能量傳遞對網(wǎng)壓的影響2.2符號規(guī)定文章中所用主要符號與意義說明如表1所示，其他見正文。表1符號說明符號名稱和意義G重力F列車牽引力B列車制動力列車總阻力Fmax最大牽引力實時速度Vmax最大速度實時加速度最大加速度R曲率半徑M列車質(zhì)量E能耗三優(yōu)化方案分析3.1文中難點的理解分析對值的理解分析：題目中已經(jīng)給出值的定義，為實際輸出的牽引加速度與最大加速的的百分比。由公式可以反向理解，筆者認為就相當于實際列車運行過程中的油門。由于文中要求節(jié)能的運行方式，列車參數(shù)中限定了最大加速度，牽引力過大只能導(dǎo)致“空轉(zhuǎn)”，空耗能，所以在對后面的題目求解過程中實際輸出的牽引力分為兩種情況：.當最大牽引力產(chǎn)生的加速度，則。.當最大牽引力產(chǎn)生的加速度，則，即。制動中的類似。對坡道的理解分析：由題目給出的附件中的車站公里標可以看出，類似于A6-A7的時候坡道系數(shù)應(yīng)該取反。原理圖如下：圖1坡道的理解圖如上圖1所示，正方向為上坡的時候，反方向為下坡。類似的，正方向為下坡的時候，反方向為上坡。對列車線路曲率為0情況的理解分析：在題中給出列車曲線阻力為：，列車行駛過程中曲率半徑R=0m的情況，并非列車曲線阻力為無窮大。相反，R為0m，代表為“直路”，在后面問題的求解算法中，均加入判定條件，若R為0m，則=0N。3.2問題（一）分析建模與結(jié)果3.2.1問題（一）（1）分析問題（一）（1）是求A6-A7站間的節(jié)能優(yōu)化駕駛方案。最優(yōu)的操縱序列的選?。横槍σ恍┞窙r的駕駛采用的駕駛階段題目說明中已經(jīng)給出分析：列車在平道或者坡度較小的線路上時，理論上存在最優(yōu)的操縱序列：最大加速-恒速-惰行-最大制動。當運行路線較短時，只有3個控制階段，即“最大加速-惰行-最大制動”。論文XX中提出一種最優(yōu)的惰行控制方案，惰行控制即在制動降速前惰行，減少牽引能耗，通過選擇合適的惰行點從而實現(xiàn)全程運行節(jié)能。問題的最終是求能耗的最優(yōu)，上文中所提出的四個階段中，只有牽引階段和巡航階段是耗能的，而惰行階段和制動階段是不產(chǎn)生耗能的。結(jié)合問題（一）（1）中的問題，即需要惰行階段的時間越長越好，而理想狀況是“最大牽引-惰行至終點”在后面的算法得出不能同時滿足時間和距離這兩方面的約束。故得到問題的節(jié)能最優(yōu)駕駛方案為：最大加速-惰行-最大制動。線路中限速情況的分析說明：從附件中可以查出兩站間的距離為1354m；前120m的限速為55，后面1234m的限速為80。根據(jù)列車最大牽引加速到第一次限速值時有沒有到達新的限速值階段，理論上存在如圖2上面的兩種情況。為了定性分析實際屬于哪種情況，本文特將列車以最大牽引加速至第一限速55,所行駛距離為121m，而55限速段距離為120m。當列車加速到55時，已經(jīng)進入80的限速段。通過上述分析，最終得到結(jié)果從A6-A7的路況列車節(jié)能最優(yōu)的方案為情況2。另外，題中給出了從A6到A7的運行時間為110s，為了更好的尋找最優(yōu)能耗的運行方案，算法在運行時間的基礎(chǔ)上給予一定的裕量--富裕時間，為。圖2對于限速情況的考慮3.2.2問題（一）（1）建模與算法優(yōu)化駕駛模型是一個同時含有等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問題。本文對問題一的建模如下：牽引階段：；為牽引階段的總步長數(shù)，、為每個步長對應(yīng)、實時的取值，為每個步長列車對應(yīng)行駛的距離。巡航階段：；由于（阻力），且只有時，此時j=1,牽引力才做功；當時，j=；此時沒有牽引力，只有制動力，故沒有耗能。惰行階段：，不耗能。制動階段：，不耗能。目標：；E為能耗，n為階段數(shù)。約束條件：惰行點與制動點的求?。赫麄€最優(yōu)方案中最重要的一環(huán)就是惰行點與制動點的選取，本文中采用的求解方法為：如圖3所示，由于本題中限速并沒有影響，首先求取列車以最大牽引加速到第二次限速可以得到一條牽引曲線；類似，通過反向推理，在終點A7處反向推出制動曲線。圖3問題一算法原理說明圖然后在牽引曲線選擇步長進行迭代運算惰行曲線，由于制動曲線是在終點處方向算出的，迭代中只需滿足以下兩個條件：（1）以牽引曲線上采樣點為基礎(chǔ)得出的惰行曲線必須得與制動曲線有交點。即一直惰行至速度為0時，距離必須超過終點。（2）牽引階段、惰行階段和制動階段三部分時間相加總和在110s左右富裕時間1s，富裕時間在上文已交代過。此種方法可以得出多組解，由于題中要求的是求節(jié)能最優(yōu)方案，而上述三個階段中只有牽引階段是耗能的，所以只需取最小值的那組解即為所求解。具體主要算法程序見附錄XXX，全部程序見附件XXX。算法偽代碼如下所示：算法偽代碼（一）：列車運行惰行點與制動點的尋找算法（主要）計算從起點即=0、T=0時的牽引曲線，采樣點共N個。從110s終點處方向求解制動曲線，采樣點共M個。fori=1;iN;i++do以牽引曲線第i個采樣點作為惰行階段的初始點，計算惰行曲線。如果惰行曲線重點的公里標<A7公里標，執(zhí)行6，否則返回3。尋找惰行曲線與制動曲線的交點b。如果整個時間，執(zhí)行8，否則返回3。endfor計算總耗能。3.2.3問題（一）（1）算法結(jié)果分析根據(jù)上述方法建模與算法，得到問題一（1）中的距離速度曲線如圖4所示。為了更好對上文的限速情況進行分析，特用小圖局部放大了公里標在13747m處限速改變時的情況，證明前面所分析是正確有效的。根據(jù)圖4可以得出如下分析結(jié)果：圖4問題一(A)的迭代結(jié)果圖1.列車從A6站開始以最大牽引加速，在限速55的下是沒有影響的。加速到速度為64.05的時候，開始惰行，牽引階段的時間為20.90s。到20.90s時列車開始惰行，不產(chǎn)生能耗，惰行至98s時，列車速度降為41.47。惰行階段時間約為78s.到98s時，列車開始制動，最大制動減速，當約為111s時，列車速度降為0,剛好行駛1354m，到達A7站。將問題（一）(1)的求解結(jié)果統(tǒng)計在表格2中：表2A6-A7最節(jié)能方案結(jié)果站間距離/m運行時間/s惰行距離/m惰行點位置（公里標）制動點位置（公里標）能耗/(J)1353.6111s106613380m12314m另外，求解中關(guān)鍵點的牽引階段各個時刻的取值也統(tǒng)計在了附錄XXX中，其余各相關(guān)值已按要求填寫至文件“數(shù)據(jù)格式.xlsx”中。3.2.4問題（一）（2）分析問題一（2）和（1）的相比，模型需要做出了很大的一些改變。首先兩個站分別限定的時間、并沒有告知，只是有條件；再者所求能耗為兩個運行過程的總能耗最低。故模型與算法需要重新建立。為了更好的對運行時間進行定性分析，特對最大能力運行方案與最節(jié)能（最耗時）運行方案兩個極端情況進行演算。理論上在站間存在如圖5的最大能力運行曲線，這種運行操作序列為：最大牽引加速—巡航階段—最大制動減速。這種運行操作序列所花時間最少，但是同時也是最不節(jié)能的方案。單列車單站間最節(jié)能運行曲線在上文中已經(jīng)討論過“最大牽引加速—直接惰行”方案的可能性是不存在的，所以時間最長的方案只能是問題一（1）中所采取的方案。運行操作序列為：最大牽引加速—惰行階段—最大制動減速。運行曲線如圖6所示。圖5理論站間最大能力運行曲線圖圖6理論站間時間最長運行曲線A6—A7站間距離為1354m，A7—A8站間距離為1280m，限速情況前120m限速均為55，后面限速均為80。A6—A8站間路況也類似：曲率均為0m，坡度均為“平路—上坡—下坡—平路”階段，而且坡度均比較小。上述情況均表明兩站路程是相似的，所以運行時間與運行距離速度曲線也是相似的，可以粗略得到問題一（2）的最優(yōu)節(jié)能運行曲線如圖7所示。上述分析表明兩段路程的運行時間應(yīng)均在[100,120]之間，可以建立題一（2）數(shù)學模型如下所示，其中求取每段惰行點位置和制動點位置的方法均與題一（1）相似，模型與算法中不再贅述。圖7問題一（2）理論分析節(jié)能最優(yōu)運行方案圖目標：；為總能耗，、分別為A6-A7、A7-A8兩個階段的耗能。約束條件：具體算法主要程序見附錄XXX，全部程序見附件XXX。由于數(shù)據(jù)較大，約束條件增多，實際運行中精確到秒S就可以了，特將本算法的迭代步長調(diào)整為1s，。算法偽代碼如下所示：算法偽代碼（二）A6-A8運行能耗最低方案的算法（主要）1.for=100;120;++do2.=220-;3.計算在情況下，A6-A7站間最優(yōu)節(jié)能方案運行的最小耗能；4.計算在情況下，A7-A8站間最優(yōu)節(jié)能方案運行的最小耗能；5.if<（+）do6.=+;7.endif8.endfor9.即為最低的能耗，此時的、值即為對應(yīng)在兩站的運行時間3.2.3問題（一）（2）算法結(jié)果分析根據(jù)上述方法建模與算法，得到問題一（2）中的距離速度曲線如圖8所示。圖中已將兩個運行過程的牽引、惰行、制動三個階段的情況位置等信息清晰標注。根據(jù)圖8可以得出如下分析結(jié)果：圖8問題一（2）迭代結(jié)果圖結(jié)果分析：1.A6-A7站間運行時間和A7—A8站間運行時間大致相同，均為110s左右，運行曲線也大致相同，這就證明上文中的分析是正確的。列車整個運行情況：從A6站以最大牽引加速出發(fā)，到19.8s的時候加速到63.44，此時開始惰行至97.9s的時候開始以最大制動減速，到109.9s時候到達A7站。停站45s后，再次用18.7s以最大牽引加速到速度62.41，開始惰行到速度至36.84時以最大制動減速至0。能耗方面：A6—A7站間運行的能耗為J，A7—A8站間運行的能耗為J，整個A6—A8過程所花的能耗為J。以上結(jié)果主要數(shù)據(jù)以統(tǒng)計至表3中。表3A6-A7最節(jié)能方案結(jié)果運行時間/s運行距離/m惰行點位置（公里標）制動點位置（公里標）能耗/(J)A6-A7109.9s135413400m12327mA7-A8110s128012079m10960mA6-A8219.9s26343.3問題（二）分析建模與結(jié)果3.3.1問題（二）（1）分析問題二（1）加入了能量的轉(zhuǎn)換，列車由單列車情況轉(zhuǎn)換為多列車，且需要跑完全程。為了更好的節(jié)能，前一列車的制動時間內(nèi)，后面運行的列車需要盡可能的運行在牽引或者巡航階段。不失不一般性，在對A1—A14全程路程進行研究分析中發(fā)現(xiàn)13段路程中，有10站的限速與路況等情況是類似的，本文把這類站規(guī)定為“一般站”來進行統(tǒng)一研究分析，一般站的限速情況約為前120m的限速為55，后面的限速為80，如圖9(a)所示。特殊的站間“A5—A6”、“A11—A12”、“A13—A14”三段路程單獨進行分析，限速情況如圖9(b)、(c)、(d)所示。圖9(a)一般站間的限速情況圖圖9(b)A5—A6限速情況圖圖9(c)A11—A12限速情況圖9(d)A13—A14限速情況圖9線路全程限速情況分析一般站間的理論運行曲線在題（一）中已經(jīng)給出，其中A11—A12里面的7m就不需要考慮，因為7m不可能從55加速到80。A5—A6與A13—A14中的節(jié)能運行曲線仿真出來如圖10、11所示。圖10A5—A6站間最節(jié)能的運行距離速度曲線圖11A13—A14站間最節(jié)能的運行距離速度曲線3.3.2問題（二）（1）建模與算法將題中的條件與所求總結(jié)模型：目標函數(shù)：min;為列車正常行駛的耗能，為后面99輛列車得到前車制動時轉(zhuǎn)換的能量。；；約束條件為：；后車制動-前車牽引模型：圖12闡述了再生制動能產(chǎn)生和利用的匹配原理。再生制動能的利用率與列車運行的關(guān)系為：后車制動時前車恰好牽引，前車制動時后車恰好牽引。根據(jù)列車運行的時間關(guān)系可以得到以下幾個基本公式：由上組公式可得上式為后車制動-前車牽引模型。圖2后車制動—前車牽引分析從上面的分析可知，如果可以同時滿足，，，則可以視為再生制動能充分利用的理想情況。取這兩個模型的邊界情況，令模型一種后車制動時刻和前車牽引時刻相同即t8=t3，模型二中前車制動時刻和后車牽引時刻相同即t5=t10,則有t5-t3=t10-t8。結(jié)論：當且僅當時再生制動能的利用率最大：本文中只考慮最理想的狀態(tài)。針對上述理論模型的復(fù)雜度，選擇經(jīng)典的博弈論來進行節(jié)能尋優(yōu)。博弈論的基本要素是：（1）局中人；（2）策略集；（3）收益函數(shù)。局中人的數(shù)量為100個，各局中人為：1車，2車，…，100車。策略集為：，該策略集為某一運行區(qū)間的策略集，其中策略集取決于時刻表約束和該運行區(qū)間的具體線路條件，故這一策略集是這100輛車在某一運行區(qū)間共有的策略集，其中i=1,2,…,100.同時每一個cj對應(yīng)著一條列車區(qū)間運行曲線lj,其中j=1,2,…,n,對應(yīng)于Cj的運行曲線集合為：Lj={l1,l2,…,ln}。收益函數(shù)：Eal=E1+E2+…+E100,Eal為全線總能耗，Ei為某一車的總能耗，i=1,2,…,100.收益函數(shù)1：Val=V1+V2+…+V100,Val=minEal,Vi=minEi。Bal=B1+B2+…+B100,Bal為全線列車總共利用的再生制動能，Bi為某一車總共利用的再生制動能，i=1,2,…,100.收益函數(shù)2：Ual=U1+U2+…+U100,Ual=maxBal,Ui=maxBi。注：Bri≥Bi,Bri為某一列車制動能產(chǎn)生的能量，i=1,2,…,100。下面是算法的簡易流程圖。圖13算法流程圖3.3.3問題（二）（1）結(jié)果分析根據(jù)上文中針對此題分析的建模與算法，100輛列車運行最后得到的總能耗總耗能約為4.7372KJ。為了更好的了解出列車的運行情況，特提取中間第49輛車的運行情況，各階段運行時間與節(jié)能前后能耗的具體數(shù)據(jù)詳見表4。從表中數(shù)據(jù)分析看，一般站間的運行是相似的，而上文中提出的三個特殊情況由于路程較大比較發(fā)現(xiàn)需均加上了巡航階段以滿足要求，基本情況均與上文分析中是相符的。另外，為了了解最優(yōu)的發(fā)車間隔時間，特提取每次的發(fā)車間隔時間H制成表格統(tǒng)計至表5中，具體數(shù)據(jù)見表5。表4其中第49輛列車運行情況說明表起點終點時間（s）牽引時間制動時間巡航時間不節(jié)能耗能最小值理論回收能量的最大值節(jié)能消耗能量的最小值A(chǔ)1A21122615029905.4885928.92307723976.56492A2A31122110029372.0854806.42857124565.65643A3A416320185036136.9624470.55231666.41A4A515819155637872.4863711.38783334161.09817A5A617225103450409.6393815.6167446594.02226A6A71102314030166.5156310.04347823856.47152A7A81102212026572.3744980.76363621591.61036A8A91132714031316.2565580.08888925736.16711A9A101091310028275.5977474.38461520801.21238A10A1116424183936895.5994814.77215232080.82685A11A1217328112251264.3064703.46116546560.84483A12A131092111029617.3985331.22857124286.16943A13A1416832156360704.9284482.97994356221.94806表5題目中H從1到99的各值1~1112~2213~2314~2415~2516~2617~2788~2889~996326456466406436486456496496446406446496416466476456426416446486436496436466436406506486406446446456466416486496456476406436496496426456566406466506476496496406486476456446486476476436476466446456466496456406486476456496486426496466496496446506456476476456476466426506496466486426436426436476496413.3.4問題（二）（2）分析3.3.5問題（二）（2）建模與算法3.3.6問題（二）（2）結(jié)果分析3.4問題（三）分析與方案問題分析：假設(shè)第i輛車與第i-1輛車之間的發(fā)車時間間隔為，則當?shù)趇-1輛車發(fā)生延誤時，間隔時間就變?yōu)榱?，所以后一輛車與前一輛車之間的距離也變?yōu)榱?)，所以第i輛車的當前速度有很大的可能受到影響，如果需要讓后續(xù)的車輛盡快的回復(fù)正點運行，則必須從第i輛車開始首先盡最大可能的提前發(fā)車，如果提前發(fā)車仍然不足以“抵消”（嚴重延誤），則需要盡可能的減小車輛在行進過程中的時間。具體的方案大致如下：如果第i-1輛車的延誤只是普通延誤，則只需要將第i輛車在下一站的出發(fā)時間提前（<10s），這樣就能使第i+1輛車及以后的車輛恢復(fù)正常運行；如果是嚴重延誤，則需要修改第i輛車在最近一個區(qū)間的行駛工況，減少其惰行的時間，增加巡航或者牽引的時間，同時如果，第i輛車以最快速度通過相鄰區(qū)間都無法“消除”延誤時間，則需要更改第i+1輛車的出發(fā)時間，甚至是其在相鄰區(qū)間的行駛工況，直至以最少的車輛去將延誤時間“消除”。圖XXX問題3方案流程圖4.全文評價與創(chuàng)新點附錄XXX問題一（1）中的算法部分主要程序附錄XXX問題一（A）中的各個時刻取值時間時間1s110s0.9795935012s111s0.9726703273s112s0.9653557234s113s0.9576625315s114s0.9496041016s115s0.8910730697s0.99789455316s0.7808782718s0.99221698817s0.6952859