廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第十七周素養(yǎng)展評八年級數(shù)學(xué)試卷（說明：本卷共6頁，共25小題，時間120分鐘，總分120分）親愛的同學(xué)：你好！數(shù)學(xué)就是力量，自信決定成績．請你靈動智慧，縝密思考，細(xì)致作答，努力吧，祝你成功!一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；B、，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；C、，不是二元一次方程，選項說法錯誤，不符合題意；D、，是二元一次方程，選項說法正確，符合題意；故選：D．2.下列各式中，無意義的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根和立方根，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，，有意義，不符合題意；B、，，無意義，符合題意；C、，任意實數(shù)均有立方根，有意義，不符合題意；D、，，有意義，不符合題意；故選B．3.點P(2，-3)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】應(yīng)判斷出所求的點的橫、縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選：D．4.下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵，故能判定△ABC是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．6.小穎隨機抽查她家6月份某5天的日用電量（單位：度），結(jié)果如下：9，11，7，10，8．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計她家6月份的用電量為（）A.180度 B.210度 C.240度 D.270度【答案】D【解析】【分析】本題考查平均數(shù)的定義和用樣本去估計總體．先求出所抽查的這5天的平均用電量，從而估計他家6月份日用電量，“平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)”．【詳解】解：∵這5天的日用電量的平均數(shù)為（度），∴估計他家6月份日用電量為9度，∴估計她家6月份的用電量為：（度），故D正確．故選：D．7.如圖是一次函數(shù)y＝ax+b的圖象，則關(guān)于x的方程ax+b＝1的解為（）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上縱坐標(biāo)為1的點的橫坐標(biāo)即為方程ax+b＝1的解，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點（4，1）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴關(guān)于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．8.以下各數(shù)是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式，判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母或小數(shù)，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.，不符合題意；B.，符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選B．9.某學(xué)校體育場的環(huán)形跑道長250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車，同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合“如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.已知，則的面積為（）A.6或 B.6或 C.12或 D.12或【答案】A【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)BC為直角邊時，利用面積公式計算即可；當(dāng)BC為斜邊時，利用勾股定理求出該三角形的另一條直角邊長，再利用面積公式計算求出答案．【詳解】解：當(dāng)BC為直角邊時，的面積為，當(dāng)BC為斜邊時，該三角形的另一條直角邊長為，的面積為，故選：A．【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題中注意題中沒有明確直角時，應(yīng)分情況求解．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．11.5的平方根是______；0.027的立方根是______．【答案】①.②.0.3【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根，根據(jù)平方根和立方根的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義及表示．【詳解】解：5的平方根是，0.027的立方根是，故答案為：，0.3．12.已知x與y互為相反數(shù)，且3x－y＝4，則x＝______，y＝______．【答案】①.1②.－1【解析】【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，∴x=-y，∴3（-y）-y=4，∴y=-1．∴x=1．故答案為1，-1．13.以直角三角形的直角頂點C為坐標(biāo)原點，以CA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，同Rt△ABC的周長為______，面積為_______.【答案】①.12，②.6【解析】【分析】觀察圖象得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得AB的長，再利用三角形周長面積公式求解即可．【詳解】如圖：A、B、C的坐標(biāo)分別是：A（4，0）、B（0，3）、C（0，0）∴AO=4，OB=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得AB=5；∴△ABC的周長=AB+OA+OC=5+3+4=12；S△ABC=OA?OB=×3×4=6．故答案為12；6.【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的確定、勾股定理及利用三角形周長、面積的計算等知識點，確定點A、B、C的坐標(biāo)并根據(jù)勾股定理求得AB的長是解題的關(guān)鍵．14.某招聘考試分筆試和面試兩部分．其中筆試成績按、面試成績按計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)開__________分；【答案】81【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵筆試成績按、面試成績按，∴總成績是（分），故答案為：81．15.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．【答案】5【解析】【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，此時若被開方數(shù)相同，則二次根式為同類二次根式，根據(jù)定義建立方程求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，掌握“同類二次根式的定義”是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，距原點個單位長度，則點A的坐標(biāo)是________.【答案】【解析】【分析】過A作AB⊥x軸于點B，由勾股定理可得AB=OB=2，由勾股定理可得AB=OB=2，進一步可得點A的坐標(biāo).【詳解】解：過A作AB⊥x軸于點B，∵∠AOB=45°,∴AB=OB，AO=由勾股定理可得AB=OB=2又∵A在第四象限∴點A的坐標(biāo)為（2，-2）故答案為（2，-2）【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是作出圖形應(yīng)用勾股定理求出點到坐標(biāo)軸的距離.三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.（1）計算：（2）解方程組：【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法則進行計算即可；（2）利用代入消元法解方程組即可．本題主要考查了二次根式的運算和二元一次方程組的解法，熟練掌握二次根式的乘法法則二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）；（2）將②式代入①式，得；解得；將代入②式，得；∴原方程組的解為．18.已知點P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求點P的坐標(biāo).【答案】（-3，8）【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)確定出a、b的值，然后寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=?3，b=8，∴點P的坐標(biāo)為(?3，8)．19.已知是關(guān)于，的二元一次方程的一組解．（1）求的值（2）請用含有的代數(shù)式表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將二元一次方程的解代入得到關(guān)于a的方程，解關(guān)于a的方程即可；（2）將代入得到，將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)，解關(guān)于y的方程即可．【小問1詳解】解：將代入，得：，解得；【小問2詳解】解：∵，∴原方程可變?yōu)?，∴．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題8分，共32分）20.已知立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根和立方根．【答案】的平方根為，的立方根為【解析】【分析】本題考查立方根，算術(shù)平方根，平方根，解二元一次方程組，無理數(shù)的估算，根據(jù)立方根和平方根的定義，得出方程組，即可求出a和b的值，再用夾逼法估算，即可得出c的值，即可求解．【詳解】解：∵立方根是3，∴，則，∵的算術(shù)平方根是4，∴，則，聯(lián)立得：，解得：，∵，∴，∴是的整數(shù)部分為3，則，∴，∴的平方根為，的立方根為．21.中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：本數(shù)（本）人數(shù)占比561871488合計

（1）統(tǒng)計表中的，，；（2）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（3）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．【答案】（1）10、、50（2）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)本（3）該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，（1）根據(jù)統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)可以求得該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生有：（人），，，，故答案為：10、、50；【小問2詳解】解：所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)（本）；【小問3詳解】解：（名），∴該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名．22.為獎勵在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數(shù)量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．【答案】（1）每個筆記本14元，每支鋼筆15元；（2）；（3）當(dāng)買超過10件但少于15件商品時，買筆記本省錢；當(dāng)買15件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買獎品超過15件時，買鋼筆省錢．【解析】【分析】（1）設(shè)每個筆記本x元，每支鋼筆y元，然后根據(jù)等量關(guān)系：買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元，列二元一次方程組，解答即可；（2）根據(jù)y=10支鋼筆的錢數(shù)+超出部分的錢數(shù)，列出關(guān)系式即可；（3）分三種情況討論.【詳解】解：（1）設(shè)每個筆記本x元，每支鋼筆y元，，解得，答：每個筆記本14元，每支鋼筆15元；（2）；（3）當(dāng)時，x<15，當(dāng)時，x=15，當(dāng)時，x>15，綜上，當(dāng)時，買筆記本省錢；當(dāng)時，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)時，買鋼筆省錢.考點：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.23.先閱讀下列一段文字，再回答問題．已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝.同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間的距離公式可簡化為|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知點A(2，4)，B(－3，－8)，試求A，B兩點間的距離；(2)已知點A，B所在的直線平行于y軸，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為－1，試求A，B兩點間的距離；(3)已知一個三角形各頂點的坐標(biāo)分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判斷三角形ABC的形狀嗎？說明理由．【答案】(1)A，B兩點間的距離是13；(2)A，B兩點間的距離是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式P1P2＝來求A、B兩點間的距離；（2）根據(jù)兩點間的距離公式|y2-y1|來求A、B兩點間的距離；（3）先將A、B、C三點置于平面直角坐標(biāo)系中，然后根據(jù)兩點間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長度；最后根據(jù)三角形的三條邊長來判斷該三角形的形狀．【詳解】(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB＝＝，∵132＝169，∴＝13，即A，B兩點間的距離是13；(2)∵點A，B所在的直線平行于y軸，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為－1，∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B兩點間的距離是6；(3)三角形ABC是等腰三角形，理由：∵一個三角形各頂點坐標(biāo)分別為A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，∴AB＝AC，∴三角形ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式．解答該題時，先弄清兩點在平面直角坐標(biāo)系中的位置，然后選取合適的公式來求兩點間的距離．五、解答題（三）（本大題2小題，第24題10分，第25題12分，共22分）24.2023年7月五號臺風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報道，這是今年以來對我國影響最大臺風(fēng)，風(fēng)力影響半徑（即以臺風(fēng)中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風(fēng)影響）．如圖，線段是臺風(fēng)中心從市向西北方向移動到市的大致路線，是某個大型農(nóng)場，且．若之間相距之間相距．（1）判斷農(nóng)場是否會受到臺風(fēng)的影響，請說明理由．（2）若臺風(fēng)中心的移動速度為，則臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間有多長？【答案】（1）會受到臺風(fēng)的影響，理由見解析（2）臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間為【解析】【分析】（1）勾股定理求出，過點作，垂足為．根據(jù)面積法求出，判斷即可；（2）假設(shè)臺風(fēng)在線段上移動時，會對農(nóng)場造成影響，得，由勾股定理，可得的長度，再除以速度即可得到時間．【小問1詳解】解：會受到臺風(fēng)的影響．理由：如圖1，過點作，垂足為．圖1因為在中，，所以．因為，所以，所以．因為，所以農(nóng)場會受到臺風(fēng)的影響．【小問2詳解】如圖2，假設(shè)臺風(fēng)在線段上移動時，會對農(nóng)場造成影響，圖2所以，由勾股定理，可得，因為臺風(fēng)的速度是，所以受臺風(fēng)影響的時間為．答：臺風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時間為．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理解決實際問題，正確理解題意確定直