普高專升本數(shù)學(xué)(綜合題)模擬試卷13(題后含答案及解析)

普高專升本數(shù)學(xué)（綜合題）模擬試卷13(題后含答案及解析)題型有：1.1．求正確答案：涉及知識點(diǎn)：函數(shù)、極限和連續(xù)2．求正確答案：1涉及知識點(diǎn)：函數(shù)、極限和連續(xù)3．求正確答案：3涉及知識點(diǎn)：函數(shù)、極限和連續(xù)4．求曲線y=2sinx+x2在橫坐標(biāo)x=0處的切線方程．正確答案：2x一y=0涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)5．求由方程exy=2x+y3所確定的隱函數(shù)y=f(x)的微分dy正確答案：對方程兩邊求微分，得d(exy)=d(2x+y3)．exyd(xy)=d(2x)+d(y3)，exy(ydx+xdy)=2dx+3y2dy，于是，dy=涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)6．求雙曲線處的切線的斜率，并寫出在該點(diǎn)處的切線方程和法線方程．正確答案：涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)7．設(shè)φ(x)在a點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，f(x)=(x—a)φ(x)，求f’(a)．正確答案：∵φ(x)在x=a連續(xù)∴涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)8．證明：當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥1+ln(1+x)．正確答案：設(shè)f(x)=ex一ln(1+x)一1，則由f(x)=ex一=0得x=0．由f”(x)=ex+得f”(0)＞0，即x=0是函數(shù)在(一1，+∞)內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)．所以當(dāng)x＞一1時(shí)，有f(x)≥f(0)=0，即證涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)9．設(shè)y=y(x)由方程e2+xy=e確定，求y’(0)．正確答案：一e—1涉及知識點(diǎn)：一元函數(shù)微分學(xué)10．求過點(diǎn)(2，1，1)，平行手直線且垂直于平面x+2y—3z+5=0的平面方程．正確答案：x一2y—z+1=0涉及知識點(diǎn)：向量代數(shù)與空間解析幾何11．設(shè)u=f(x+xy+xyz)，(其中f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù))，求正確答案：涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)12．求函數(shù)z=4x—4y—x2一y2的極值．正確答案：極大值為f(2，一2)=8涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)微分學(xué)13．計(jì)算二重積分cos(x+y)dσ，其中D由x=0，y=x，y=π所圍成．正確答案：一2涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)積分學(xué)14．(y2一x)dxdy，其中D是由直線y=2，y=x以及y=2x所圍的區(qū)域。正確答案：1涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)積分學(xué)15．計(jì)算二重積分，其中D為圓x2+y2=1所包圍的區(qū)域．正確答案：涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)積分學(xué)16．交換積分次序．正確答案：涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)積分學(xué)17．交換積分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．正確答案：涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)積分學(xué)18．計(jì)算由四個(gè)平面x=0，y=0，x=1，y=1所圍成的柱體被平面z=0及x+y+z=1截得的立體的體積．正確答案：涉及知識點(diǎn)：多元函數(shù)積分學(xué)19．求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x正確答案：涉及知識點(diǎn)：常微分方程20．求λ為何值時(shí)，方程組有唯一解，無解，有無窮多解，在有無窮多解時(shí)求出全部