結構設計原理

第七章

偏心受壓構件的正截面承載力計算CalculationtoNormalSectionCarryingCapacityofMembersunderEccentricLoads1結構設計原理5/9/2024本章主要內容：

偏壓構件正截面的受力特點和兩種破壞形態(tài),

大小偏壓的分界和判別條件;

熟習偏心受壓構件的二階效應及計算;

矩形截面偏心受壓構件的正截面承載力計算方法，包括計算公式、公式的適用條件、對稱配筋和非對稱配筋的截面設計和截面復核；

I形、T形截面偏心受壓構件的正截面承載力計算方法；

圓形截面偏心受壓構件的截面設計和截面復核；

偏心受壓構件配筋的構造要求和合理布置。

2結構設計原理5/9/2024偏心受壓構件：當軸向壓力N的作用線偏離受壓構件的軸線時。偏心受壓構件力的作用位置圖§7.0概述一、定義3結構設計原理5/9/2024

偏壓構件是同時受到軸向壓力N和彎矩M的作用，等效于對截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心壓力的作用。

偏心受壓構件與壓彎構件圖4結構設計原理5/9/2024二.工程應用

偏心受壓構件：拱橋的鋼筋砼拱肋，桁架的上弦桿，剛架的立柱，柱式墩（臺）的墩（臺）柱等。

偏心受壓：(壓彎構件)單向偏心受力構件雙向偏心受力構件大偏心受壓構件小偏心受壓構件壓彎構件：截面上同時承受軸心壓力和彎矩的構件。偏心距：壓力N的作用點離構件截面形心的距離e05結構設計原理5/9/2024矩形截面為最常用的截面形式截面高度h大于600mm的偏心受壓構件多采用工字型或箱形截面圓形截面主要用于柱式墩臺、樁基礎中三.構造要求（1）截面形式6結構設計原理5/9/2024(2）截面尺寸：

矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，長短邊比值為1.5-3，長邊設在彎矩作用方向。

（3）縱向鋼筋大偏心受壓：小偏心受壓：（4）

箍筋（復合箍筋）7結構設計原理5/9/2024

偏心受壓構件圖Ne0NM（=Ne0）§7.1偏心受壓構件正截面受力特點和破壞形態(tài)一、偏心受壓構件的破壞形態(tài)8結構設計原理5/9/20241．受拉破壞——大偏心受壓破壞

破壞性質：塑性破壞。

產生條件：相對偏心距

且受拉鋼筋配置得不太多時。較大，部分受拉、部分受壓，受拉鋼筋應力先達到屈服強度，隨后，混凝土被壓碎，受壓鋼筋達屈服強度。構件的承載力取決于受拉鋼筋的強度和數量。與雙筋矩形梁的破壞形態(tài)相似。

破壞特征：NN9結構設計原理5/9/2024

產生條件：（1）偏心距很小。（2）偏心距很小，但離縱向壓力較遠一側鋼筋數量少，而靠近縱向力N一側鋼筋較多時,截面實際形心軸偏移，鋼筋數量較少一側壓力較大。

（3）偏心距較小，或偏心距較大而受拉鋼筋較多。2．受壓破壞——小偏心受壓破壞10結構設計原理5/9/2024

破壞特征：一般是靠近縱向力一側的混凝土首先達到極限壓應變而壓碎，該側的鋼筋達到屈服強度，遠離縱向力一側的鋼筋不論受拉還是受壓，一般達不到屈服強度。

構件的承載力取決于受壓區(qū)混凝土強度和受壓鋼筋強度。

破壞性質：脆性破壞。

NN11結構設計原理5/9/2024二、大小偏心的界限

界限破壞：受拉鋼筋達到屈服應變時，受壓區(qū)混凝土也剛好達到極限壓應變而壓碎。

圖7-9

偏心受壓構件的截面應變分布圖AsAs’a幾何軸線bcdeghεcuεyεc=0.002εs＞εyh0xba’a’’

為小偏心受壓破壞。

當

時，時，

當

為大偏心受壓破壞，f大偏心小偏心界限12結構設計原理5/9/2024三、偏心受壓構的相關曲線

M-N曲線13結構設計原理5/9/20241）當

上或曲線以外,落在曲線3）三個特征點（a、b、c）則截面發(fā)生破壞。2）當

內側,落在曲線則坐標點給出的M和N組合未達到承載能力極限狀態(tài)。14結構設計原理5/9/20244）M-N曲線特征cb段(受壓破壞段)：軸壓力的增加會使其抗彎能力減小。ab段(受拉破壞段)：軸壓力的增加會使其抗彎能力增加

15結構設計原理5/9/2024

鋼筋混凝土受壓構件在承受偏心荷載后，將產生縱向彎曲變形，即會產生側向撓度。由于側向撓度的影響，各截面所受的彎矩不再是，而變成，即：稱為附加彎矩

由于附加彎矩的影響，對不同長細比偏心受壓構件，破壞類型也各不相同。

N

偏心受壓構件的受力圖式yyul/2l/2xN§7.2

偏心受壓構件的縱向彎曲16結構設計原理5/9/2024BC短柱（材料破壞）長柱（材料破壞）細長柱（失穩(wěn)破壞）N0N1N2EDMOE’

構件長細比的影響圖N一、偏心受壓構件的破壞類型17結構設計原理5/9/2024

短柱側向撓度值很小，一般可不計其影響，柱的截面破壞是由于材料達到其極限強度而引起的，稱為材料破壞。

長柱

側向撓度較大，實際荷載偏心距是隨荷載的增大而非線性增加，構件控制截面最終仍然是由于截面中材料達到其強度極限而破壞，屬材料破壞。

細長柱長細比很大的柱，當偏心壓力達到最大值時，側向撓度突然劇增，此時，壓桿達到最大承載力是發(fā)生在其控制載面材料強度還未達到其破壞強度，這種破壞類型稱為失穩(wěn)破壞。工程中一般不宜采用細長柱。

---材料破壞，不考慮二階彎矩---材料破壞，考慮二階彎矩，承載力降低---失穩(wěn)破壞，避免采用18結構設計原理5/9/2024二、偏心距增大系數

1、定義：偏心受壓構件控制截面的實際彎矩應為：

令則稱為偏心受壓構件考慮縱向撓曲影響的軸向力偏心距增大系數。19結構設計原理5/9/20242、《公橋規(guī)》規(guī)定偏心距增大系數按下式計算：

2

–––偏心受壓構件長細比對截面曲率的影響系數

2=1.15–0.01l0/h

1.0

1

–––荷載偏心率對截面曲率的影響系數

1＝0.2+2.7e0/h0≤1.0注意：

《公路橋規(guī)》規(guī)定，對下列情況應考慮構件在彎矩作用平面內的變形對軸向力偏心乘以偏心距增大系數η20結構設計原理5/9/2024§7.3矩形截面偏心受壓構件的正截面承載力計算

一、矩形截面偏心受壓構件承載力計算的基本公式

基本假定為：

平截面假定.

不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強度。

受壓區(qū)混凝土的極限壓應變。

混凝土的壓應力圖為矩形，應力集度為21結構設計原理5/9/2024

矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算圖式

受壓一側鋼筋屈服，另一側鋼筋未屈服22結構設計原理5/9/202423結構設計原理5/9/2024對公式的使用要求及有關說明如下：

（1）鋼筋

的應力取值：

當時，大偏心受壓：取

當時，小偏心受壓：

對C50以下的混凝土24結構設計原理5/9/2024小偏心受壓構件的截面應變分布圖AsAs’adεcuεs<εyh0xc小偏心應力取值公式的推導25結構設計原理5/9/2024前提：相似關系：平截面假定，界限破壞時的條件。應力取值公式的推導引入

26結構設計原理5/9/2024代入平衡方程式,求x(

)則需解一元三次方程根據界限破壞條件：當

=

b

s=fsd

=0.8

s=0近似簡化為線性關系得：式中：

簡化計算27結構設計原理5/9/2024（2）取時，大偏心受壓截面計算圖式

28結構設計原理5/9/2024

（3）當偏心距很小即小偏心受壓情況下，且配筋較多，較少，這時的截面應力分布如圖.為防止鋼筋過少,應當滿足下列條件（對取矩，）：式中：—

—

按計算。29結構設計原理5/9/2024互動題:

推導大偏心受壓構件承載力計算公式?30結構設計原理5/9/2024二、計算方法

在實際工程中，矩形截面受壓構件在各種不同荷載組合作用下可能產生相反的彎矩、當相反方向彎矩的數值相差很大或僅承受單向彎矩時，構件可采用非對稱配筋即1、截面設計大、小偏心偏心受壓構件的初步判別

根據經驗，當時，可假定截面為大偏心受壓；當時，可假定截面為小偏心受壓。31結構設計原理5/9/20241）當時，大偏心

第一種情況：已知：求：

解：出現2種情況應當充分利用混凝土的受壓強度這時基本公式中有三個未知數，即As,A‘s及x，故不能解出唯一解。為此必須補充一個條件，與受彎構件雙筋矩形截面相似，應使As+A‘s最小：32結構設計原理5/9/2024取即

由式（7-5）可得：esf

yA

seifces

AsfyNbAsA

sa

sash0hx33結構設計原理5/9/2024當時，將代入式（7-4），則所需的鋼筋當（一般可取）或為負值時，應取，并以此求解34結構設計原理5/9/2024

第二種情況：

已知：求：解：這時基本公式中有兩個未知數，即As,及x，故可解出唯一解。35結構設計原理5/9/2024（1）求受壓區(qū)高度x由式（7-5）可得x的一元二次方程36結構設計原理5/9/2024當，且時，

令,則可求得當時，則A

s不屈服，對A

s取矩37結構設計原理5/9/20242）當時，小偏心求：已知：解:出現2種情況As,A‘s，σs，x均未知

4個未知數。esf

yA

se0bfcme

sAs

sAsA

sa

shNh0xas一般偏心距較小時（），受拉邊（或受壓較小邊）鋼筋應力很小，對截面承載能力影響不大，通常按構造要求取這時，應按受拉邊（或受壓較小邊）鋼筋截面面積已知的情況，求解和38結構設計原理5/9/2024由式（7-6）和式（7-10），可求得關于x的一元三次方程或簡化公式39結構設計原理5/9/2024即得到關于x的一元三次方程為

而。

由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相應的相對受壓區(qū)高度40結構設計原理5/9/2024

當時，以代入式（7-10）求得鋼筋中的應力。再將鋼筋面積、鋼筋應力以及值代入式（7-4）中，即可得所需鋼筋面積且應滿足。

當時，取則鋼筋面積計算式為：41結構設計原理5/9/2024已知：混凝土標號，鋼筋的種類，荷載效應的情況下，復核偏心受壓截面是否能承受已知的荷載效應。2、承載力復核

1）彎矩作用平面內的截面承載力復核

截面復核時，可先假定為大偏心受壓，這時鋼筋中應力，代入式（7-7）求得，即

計算方法：首先計算出截面受壓區(qū)高度x(式7-7)，以確定構件屬大偏心受壓，或小偏心受壓，然后進行Ndu(式7-4或式7-12)的計算，應滿足42結構設計原理5/9/2024即當時，為大偏心受壓；當時，為小偏心受壓；（1）大偏心受壓

若，由式（7-7）計算的即為大偏心受壓構件截面受壓區(qū)高度，然后按式（7-4）進行截面承載力復核。若時，可由式（7-12）求得承載力。43結構設計原理5/9/2024由式（7-7）和式（7-10），可求得關于x的一元三次方程或簡化公式（2）小偏心受壓

由方程（上式7-20）求得x值后，即可得到相應的相對受壓區(qū)高度44結構設計原理5/9/2024

當時，以代入式（7-10）求得鋼筋中的應力。再將鋼筋面積、鋼筋應力以及值代入式（7-4）中，即可得

當時，以代入式（7-10）求得鋼筋中的應力。再將鋼筋面積、鋼筋應力以及值代入式（7-4）中，即可得

因全截面受壓，還需考慮距縱筋作用點遠側破壞的可能性，由式（7-4）計算

45結構設計原理5/9/20242）垂直于彎矩作用平面內的截面承載力復核《公橋規(guī)》規(guī)定，對于偏心受壓構件除應計算彎矩作用平面內的強度外，尚應按軸心受壓構件復核垂直于彎矩作用平面內的強度。這時，不考慮彎矩作用，而按軸心受壓構件考慮縱向彎曲系數，并取來計算相應的長細比。46結構設計原理5/9/2024三、矩形截面偏心受壓構件對稱配筋的計算方法

對稱配筋是指截面的兩側所用鋼筋的等級和數量均相同的配筋。即：在橋梁結構中，常由于荷載作用位置不同，在截面中產生方向相反的彎矩，當其絕對值相差不大時，可采用對稱配筋方案。裝配式柱為了保證安裝不出差錯，有時也采用對稱配筋。47結構設計原理5/9/2024

計算公式:48結構設計原理5/9/20241、截面設計

1）大、小偏心受壓構件的判別求：已知：、混凝土強度等級及鋼筋種類，

49結構設計原理5/9/2024以代入上式，整理后得到當時，按大偏心受壓構件設計；當時，按小偏心受壓構件設計。先假定為大偏心受壓，由式（7-4）可得到：50結構設計原理5/9/20242）大偏心受壓構件的計算當且時，直接利用式（7-5）可得到：51結構設計原理5/9/20243）小偏心受壓構件的計算52結構設計原理5/9/2024

2、截面復核---同非對稱配筋《公路橋規(guī)》建議矩形截面對稱配筋的小偏心受壓構件截面相對受壓區(qū)高度按下式計算由式（7-5）可求得所需的鋼筋面積。53結構設計原理5/9/2024注意事項：1、ξ值對小偏心受壓構件來說，僅可作為判斷依據，不能作為小偏心受壓構件的實際相對受壓區(qū)高度

2、判斷出大偏心受壓的情況，也存在著ηe0<0.3h0的情況，實際上屬于小偏心受壓；但這種情況無論按大小偏心計算都接近構造配筋，因此可以根據ξ與ξb的關系作為對稱配筋大小偏心判定的唯一依據54結構設計原理5/9/2024§7.4工字形和T形截面偏心受壓構件

為了節(jié)省混凝土和減輕自重，對于截面尺寸較大的偏心受壓構件，一般采用工字形、箱形和T形截面，例如大跨徑鋼筋混凝土拱橋的拱肋、剛架橋的立柱等，常采用這些截面形式。注意：

對于工字形、箱形和T形截面偏心受壓構件的構造要求，與矩形偏心受壓構件相同。

不允許采用有內折角的箍筋,易導致內折角處混凝土崩裂。55結構設計原理5/9/2024T形截面偏壓構件箍筋形式圖a)疊套（復合）箍筋形式b)錯誤的箍筋形式

工字形截面具有箱形和T形截面偏心受壓構件的共性,故本節(jié)介紹工字形截面

工字形、箱形和T形截面偏心受壓構件的破壞形態(tài)，計算方法及原則都與矩形截面偏心受壓構件相同。56結構設計原理5/9/2024一、正截面承載力基本計算公式不同受壓區(qū)高度x的工字形截面圖與矩形截面偏心受壓構件不同:

受壓區(qū)的形狀不同

計算公式不同57結構設計原理5/9/2024

1、當時,受壓區(qū)高度位于工字形截面受壓翼板內---按矩形截面計算截面計算圖式58結構設計原理5/9/2024公式的適用條件是：

當取59結構設計原理5/9/20242、當時,受壓區(qū)高度位于肋板內60結構設計原理5/9/2024計算公式：

61結構設計原理5/9/2024

3、當時,受壓區(qū)高度進入工字形截面受拉或受壓較小的翼板內。這時，顯然為小偏心受壓。

截面計算圖式62結構設計原理5/9/2024計算公式：

63結構設計原理5/9/20244、當時,全截面混凝土受壓，為小偏心受壓。取

64結構設計原理5/9/2024

上述即為工字形偏心受壓構件截面承載力計算公式。

當，時，即為T形截面承載力計算公式

當

時，即為矩形截面承載力計算公式65結構設計原理5/9/2024二、計算方法

在實際工程中，工字形截面偏心受壓構件一般采用對稱配筋。因此，以下僅介紹對稱配筋的工字形截面的計算方法。

對稱配筋截面指的是截面對稱且鋼筋配置對稱，對于對稱配筋的工字形和箱形截面，有66結構設計原理5/9/20241、截面設計

對于對稱配筋截面，可由式（7-38）并且取可得到：當時，按大偏心受壓計算

當時，按小偏心受壓計算67結構設計原理5/9/20241）當時

若，中和軸位于肋板中，則可將x代入式（7-39），求得鋼筋截面面積為

若，中和軸位于肋板中，重新求x68結構設計原理5/9/20241）當時

這時必須重新計算受壓區(qū)高度x，然后代入相應公式求得。

計算受壓區(qū)高度x時，采用與相應的基本公式聯立求解

69結構設計原理5/9/2024

當時

在設計時，也可以近似采用下式求截面受壓區(qū)相對高度系數

當時

當時，取70結構設計原理5/9/2024

若，中和軸位于肋板中，則可將x代入式（7-39），求得鋼筋截面面積為1）當時

若，中和軸位于肋板中，重新求x71結構設計原理5/9/20242、截面復核

截面復核方法與矩形截面對稱配筋截面復核方法相似，唯計算公式不同。72結構設計原理5/9/2024§7.5圓形截面偏心受壓構件

圓形截面偏心受壓構件，在橋梁及其它工程中應用較多，如圓柱式橋墩、鉆孔灌注樁基礎等?？v向鋼筋一般是沿周邊等間距布置。一、基本假定為：2.符合平截面假定；4.忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉強度；1.受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的極限應變3.受壓區(qū)混凝土應力分布采用等效矩形應力圖；

5.鋼筋為理想的彈塑性材料。73結構設計原理5/9/2024

為計算方便，可將縱筋等效為鋼環(huán)，等效鋼環(huán)的厚度為：74結構設計原理5/9/2024二、構造要求：1、縱筋沿周邊均勻布置。2、根數：不少于6根，鉆孔灌注樁不少于8根。3、直徑：不宜小于12mm，鉆孔灌注樁不宜小于14mm。4、保護層厚度：不小于30～40mm，鉆孔灌注樁不宜小于

60～75mm。5、鉆孔灌注樁：D800mm。6、鉆孔灌注樁凈距：80mm.7、箍筋的間距：200～400mm75結構設計原理5/9/2024

三、承載力計算的基本公式根據基本假定和平衡條件可得：軸向力平衡截面形心軸y-y的力矩平衡—

—

分別為受壓區(qū)混凝土應力的合力對y軸力矩和所有鋼筋應力合力對y軸的力矩?！?/p>

—

分別為受壓區(qū)混凝土壓應力的合力和所有鋼筋的應力合力；76結構設計原理5/9/2024

新《橋規(guī)JTGD62》給出的圓形截面偏心受壓構件正裁面承載力計算的基本方程式為（7-66）（7-67）

式中：系數A、B、C、D與變形零點相對位置及鋼筋種類及相對位置有關，其數值可查規(guī)范附錄表。利用公式（7-66）和（7-67）進行圓形截面偏心受壓構件正截面承載力計算，一般仍采用試算修正法。實際工作中可分為承載力復核和配筋設計兩種情況。

77結構設計原理5/9/2024三、計算方法

圓形截面偏心受壓構件的正截面承載力計算方法，分為截面設計和截面承載力復核。（1）截面設計

已知截面尺寸，計算長度，鋼筋種類、混凝土標號，荷載效應。求縱向鋼筋面積。由已知條件求，確定,等值。將兩式相除，整理可得到（7-68）

78結構設計原理5/9/2024

先假設值，由《公橋規(guī)》附錄三中附表查得相應的系數A、B、C、D，代入式（7－68）得到配筋率。

按最后確定的值計算所得之值，代入下式，即得所需的配筋面積為

再將系數A、C和值代入式（7－66）可求得偏心壓力。若值與已知的基本相符，則假定的值及依此計算的值即為設計用值。若兩者不符，需重新假定值，重復以上步驟，直至基本相符為止。79結構設計原理5/9/2024（2）截面承載力復核

仍需采用試算法?，F將式（7－67）除以式（7－66），整理為：

已知截面尺寸、計算長度、縱向鋼筋面積，混凝土標號、鋼筋種類，荷載效應，要求復核截面承載力。（7-70）

80結構設計原理5/9/2024

按確定的值及其相應的系數A、B、C和、D的值代入式（7－66）中，則可求得截面承載能力。（7-71）

81結構設計原理5/9/2024§7.6建筑工程偏心受壓構件的正截面承載力計算

一、矩形截面偏心受壓構件承載力計算的基本公式

基本假定為：1．截面應變分布符合平截面假定.2．不考慮混凝土的抗拉強度。3．受壓區(qū)混凝土的極限壓應變εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-5

。。82結構設計原理5/9/2024矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算圖式

a)大偏心受壓；b)界限偏心受壓；c)小偏心受壓83結構設計原理5/9/2024

大偏心受壓（ξ≤ξb）

基本公式：

限制條件：84結構設計原理5/9/2024

小偏心受壓（ξ>ξb）基本公式：

85結構設計原理5/9/2024二、T形及工字形截面偏心受壓構件計算在單層工業(yè)廠房中，為了節(jié)省混凝土和減輕構件自重，對截面高度h大于600mm的柱，可采用工字形截面。T形截面，工字形截面偏心受壓構件的破壞特性，計算方法與矩形截面是相似的，區(qū)別只在于增加了受壓區(qū)翼緣的參與受力，而T形截面可作為工字形截面的特殊情況處理。計算時同樣可分為(ξ≤ξb)的大偏心受壓和（ξ>ξb）的小偏心受壓兩種情況進行。

86結構設計原理5/9/2024

1、非對稱配筋截面大偏心受壓工字形截面的受力圖式87結構設計原理5/9/20241）大偏心受壓情況（≤）

與矩形截面受彎構件相同，按受壓區(qū)高度x的不同可分為兩類。

A．當受壓區(qū)高度在翼緣內x≤b‘f

時，按照寬度為b’f

的矩形截面計算。

B．當受壓區(qū)高度進入腹板時，x>h'f

，應