專題01 二項(xiàng)分布 (典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題解題思路訓(xùn)練

專題01二項(xiàng)分布(典型題型歸類訓(xùn)練)一、必備秘籍1、伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布重伯努利試驗(yàn)的定義①我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).②將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為重伯努利試驗(yàn).2、二項(xiàng)分布一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為()，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為（）如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布（binomialdistribution），記作。二、典型題型題型一：利用二項(xiàng)分布求分布列1．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取份作為樣本，將個(gè)樣本數(shù)據(jù)按、、、、、分成組，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)請(qǐng)通過頻率分布直方圖估計(jì)這份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若競(jìng)賽成績(jī)不低于分，則被認(rèn)定為成績(jī)合格，低于分說明成績(jī)不合格.從參加知識(shí)競(jìng)賽的市民中隨機(jī)抽取人，用表示成績(jī)合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.2．（2024·廣東中山·中山一中?？寄M預(yù)測(cè)）杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物為一組名為“江南憶”的三個(gè)吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“蓮蓮”，聚焦共同的文化基因，蘊(yùn)含獨(dú)特的城市元素．本次亞運(yùn)會(huì)極大地鼓舞了中國(guó)人民參與運(yùn)動(dòng)的熱情．某體能訓(xùn)練營(yíng)為了激勵(lì)參訓(xùn)隊(duì)員，在訓(xùn)練之余組織了一個(gè)“玩骰子贏禮品”的活動(dòng)，他們來到一處訓(xùn)練場(chǎng)地，恰有20步臺(tái)階，現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，游戲規(guī)則如下：擲一次骰子，出現(xiàn)3的倍數(shù)，則往上爬兩步臺(tái)階，否則爬一步臺(tái)階，再重復(fù)以上步驟，當(dāng)隊(duì)員到達(dá)第7或第8步臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束．規(guī)定：到達(dá)第7步臺(tái)階，認(rèn)定失?。坏竭_(dá)第8步臺(tái)階可贏得一組吉祥物．假設(shè)平地記為第0步臺(tái)階．記隊(duì)員到達(dá)第步臺(tái)階的概率為（），記．(1)投擲4次后，隊(duì)員站在的臺(tái)階數(shù)為第階，求的分布列；(2)①求證：數(shù)列（）是等比數(shù)列；②求隊(duì)員贏得吉祥物的概率．3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)激烈且耗時(shí)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于力量的消耗是很大的，這就需要網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員提高自己的耐力．耐力訓(xùn)練分為無氧和有氧兩種訓(xùn)練方式．某網(wǎng)球俱樂部的運(yùn)動(dòng)員在某賽事前展開了一輪為期90天的封閉集訓(xùn)，在封閉集訓(xùn)期間每名運(yùn)動(dòng)員每天選擇一種方式進(jìn)行耐力訓(xùn)練．由訓(xùn)練計(jì)劃知，在封閉集訓(xùn)期間，若運(yùn)動(dòng)員第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練，則第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的概率為，第天進(jìn)行無氧訓(xùn)練的概率為；若運(yùn)動(dòng)員第天進(jìn)行無氧訓(xùn)練，則第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的概率為，第天進(jìn)行無氧訓(xùn)練的概率為．若運(yùn)動(dòng)員封閉集訓(xùn)的第1天進(jìn)行有氧訓(xùn)練與無氧訓(xùn)練的概率相等．(1)封閉集訓(xùn)期間，記3名運(yùn)動(dòng)員中第2天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)封閉集訓(xùn)期間，記某運(yùn)動(dòng)員第天進(jìn)行有氧訓(xùn)練的概率為，求．4．（2024·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）綿陽(yáng)市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國(guó)慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長(zhǎng)．綿陽(yáng)某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計(jì)男性203050女性302050總計(jì)5050100(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828題型二：服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量概率最大問題1．（2024·云南昆明·統(tǒng)考一模）聊天機(jī)器人（chatterbot）是一個(gè)經(jīng)由對(duì)話或文字進(jìn)行交談的計(jì)算機(jī)程序.當(dāng)一個(gè)問題輸入給聊天機(jī)器人時(shí)，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答.在對(duì)某款聊天機(jī)器人進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為80%，若出現(xiàn)語法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為30%.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為10%.(1)求一個(gè)問題的應(yīng)答被采納的概率；(2)在某次測(cè)試中，輸入了8個(gè)問題，每個(gè)問題的應(yīng)答是否被采納相互獨(dú)立，記這些應(yīng)答被采納的個(gè)數(shù)為，事件（）的概率為，求當(dāng)最大時(shí)的值.2．（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物、直播帶貨、網(wǎng)上買菜等新業(yè)態(tài)迅速進(jìn)入了我們的生活，改變了我們的生活方式.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為"不喜歡網(wǎng)上買菜".某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計(jì)6040100(1)是否有99.9%的把握認(rèn)為社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)?(2)社區(qū)的市民李華周一、周二均在網(wǎng)上買菜，且周一從，兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇其中一個(gè)下單買菜.如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇平臺(tái)買菜的概率為；如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇平臺(tái)買菜的概率為，求李華周二選擇平臺(tái)買菜的概率；(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從社區(qū)市民中隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為，事件“”的概率為，求使取得最大值時(shí)的的值.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8283．（2023·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考三模）為了“讓廣大青少年充分認(rèn)識(shí)到毒品的危害性，切實(shí)提升青少年識(shí)毒防毒拒毒意識(shí)”，我市組織開展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)員小明每天自覺登錄“禁毒知識(shí)競(jìng)賽APP”，參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)熱衷于參與四人賽.每局四人賽是由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)匹配四人進(jìn)行比賽，每題回答正確得20分，第1個(gè)達(dá)到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束.每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應(yīng)名次，從而得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2?3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2?3?4名的得1分；后18局是無效局，無論獲得什么名次，均不能獲得學(xué)習(xí)積分.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小明每天在第1局四人賽中獲得3分?2分?1分的概率分別為，，，在第2局四人賽中獲得2分?1分的概率分別為，.(1)設(shè)小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若小明每天賽完20局，設(shè)小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為，每局是否贏得比賽相互獨(dú)立，請(qǐng)問在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？4．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某款自營(yíng)生活平臺(tái)以及提供配送服務(wù)的生活類軟件主要提供的產(chǎn)品有水產(chǎn)海鮮，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某機(jī)構(gòu)為調(diào)查顧客對(duì)該軟件的使用情況，在某地區(qū)隨機(jī)訪問了100人，訪問結(jié)果如下表所示．使用人數(shù)未使用人數(shù)女性顧客4020男性顧客2020(1)從被訪問的100人中隨機(jī)抽取2名，求所抽取的都是女性顧客且使用該軟件的概率；(2)用隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)抽取10名市民，這10名市民中使用該軟件的人數(shù)記為，問為何值時(shí)，的值最大？題型三：建立二項(xiàng)分布模型解決實(shí)際問題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）5G技術(shù)是未來信息技術(shù)的核心，而芯片是5G通信技術(shù)的關(guān)鍵之一.我國(guó)某科創(chuàng)企業(yè)要用新技術(shù)對(duì)一種芯片進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)對(duì)這種芯片進(jìn)行自動(dòng)智能檢測(cè)，已知自動(dòng)智能檢測(cè)顯示該種芯片的次品率為1.5%，且每個(gè)芯片是否為次品相互獨(dú)立.該企業(yè)現(xiàn)有試生產(chǎn)的芯片10000個(gè)，給出下面兩種檢測(cè)方法：方法1：對(duì)10000個(gè)芯片逐一進(jìn)行檢測(cè).方法2：將10000個(gè)芯片分為1000組，每組10個(gè)，把每組10個(gè)芯片串聯(lián)起來組成一個(gè)芯片組，對(duì)該芯片組進(jìn)行一次檢測(cè)，如果檢測(cè)通過，那么可斷定該組10個(gè)芯片均為正品，如果不通過，那么再逐一進(jìn)行檢測(cè).(1)按方法2，求一組芯片中恰有1個(gè)次品的概率（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）；(2)從平均檢測(cè)次數(shù)的角度分析，哪種方法較好？請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù)：，，.2．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）某企業(yè)擁有甲、乙兩條零件生產(chǎn)線，為了解零件質(zhì)量情況，采用隨機(jī)抽樣方法從兩條生產(chǎn)線共抽取180個(gè)零件，測(cè)量其尺寸（單位：）得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中尺寸位于的零件為一等品，位于和的零件為二等品，否則零件為三等品．生產(chǎn)線甲49232824102乙214151716151(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為零件為一等品與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？一等品非一等品甲乙(2)將樣本頻率視為概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，每次抽取零件互不影響，以表示這4個(gè)零件中一等品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知該企業(yè)生產(chǎn)的零件隨機(jī)裝箱出售，每箱60個(gè)．產(chǎn)品出廠前，該企業(yè)可自愿選擇是否對(duì)每箱零件進(jìn)行檢驗(yàn)．若執(zhí)行檢驗(yàn)，則每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為5元，并將檢驗(yàn)出的三等品更換為一等品或二等品；若不執(zhí)行檢驗(yàn)，則對(duì)賣出的每個(gè)三等品零件支付120元賠償費(fèi)用．現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)檢驗(yàn)了10個(gè)，檢出了1個(gè)三等品．將從兩條生產(chǎn)線抽取的所有樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望作為決策依據(jù)，是否需要對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說明理由．附，其中；．3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）某醫(yī)療用品生產(chǎn)商用新舊兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)防護(hù)口罩，產(chǎn)品成箱包裝，每箱500個(gè)．(1)若從新舊兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100箱作為樣本，其中新設(shè)備生產(chǎn)的100箱樣本中有10箱存在不合格品，舊設(shè)備生產(chǎn)的100箱樣本中有25箱存在不合格品，由樣本數(shù)據(jù)，填寫完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“有不合格品”與“設(shè)備"有關(guān)聯(lián)？單位：箱是否有不合格品設(shè)備無不合格品有不合格品合計(jì)新舊合計(jì)(2)若每箱口罩在出廠前都要做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱口罩中任取20個(gè)做檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有口罩做檢驗(yàn)．設(shè)每個(gè)口罩為不合格品的概率都為，且各口罩是否為不合格品相互獨(dú)立．記20個(gè)口罩中恰有3件不合格品的概率為，求最大時(shí)的值．(3)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20個(gè)，結(jié)果恰有3個(gè)不合格品，以（2）中確定的作為的值．已知每個(gè)口罩的檢驗(yàn)費(fèi)用為0.2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則生產(chǎn)商要為每個(gè)不合格品支付5元的賠償費(fèi)用．以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望為決策依據(jù)，是否要對(duì)這箱產(chǎn)品余下的480個(gè)口罩做檢驗(yàn)？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．4．（2023·全國(guó)·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）調(diào)查問卷中常常涉及到個(gè)人隱私或本人不愿正面回答的問題，被訪人可能拒絕回答，即使回答，也不能期望答案是真實(shí)的.某小區(qū)要調(diào)查業(yè)主對(duì)物業(yè)工作是否滿意的真實(shí)情況，現(xiàn)利用“隨機(jī)化選答抽樣”方法制作了具體調(diào)查方案，其操作流程如下：在一個(gè)箱子里放3個(gè)紅球和2個(gè)白球，被調(diào)查者在摸到球后記住顏色并立即將球放回，如果抽到的是紅球，則回答“你的性別是否為男性？”如果抽到的是白球，則回答“你對(duì)物業(yè)工作現(xiàn)狀是否滿意？”兩個(gè)問題均用“是”或“否”回答.(1)共收取調(diào)查問卷100份，其中答案為“是”的問卷為60份，求一個(gè)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作表示滿意的概率，已知該小區(qū)共有業(yè)主500人，估計(jì)該小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)工作滿意的人數(shù)；(2)現(xiàn)為了提高對(duì)物業(yè)工作滿意的業(yè)主比例，對(duì)小區(qū)業(yè)主進(jìn)行隨機(jī)訪談，請(qǐng)表示不滿意的業(yè)主在訪談中提出兩個(gè)有待改進(jìn)的問題.（i）若物業(yè)對(duì)每一個(gè)待改進(jìn)的問題均提出一個(gè)相應(yīng)的解決方案，該方案需要由5名業(yè)主委員會(huì)代表投票決定是否可行.每位代表投贊同票的概率均為，方案需至少3人投贊成票，方能予以通過，并最終解決該問題，求某個(gè)問題能夠被解決的概率；（ii）假設(shè)業(yè)主所提問題各不相同，每一個(gè)問題能夠被解決的概率都為，并且都相互獨(dú)立.物業(yè)每解決一個(gè)問題，業(yè)主滿意的比例將提高一個(gè)百分點(diǎn).為了讓業(yè)主滿意的比例提高到80%，試估計(jì)至少要訪談多少位業(yè)主？三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)組織的禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽中，挑戰(zhàn)賽規(guī)則如下：每局回答3道題，若回答正確的次數(shù)不低于2次，該局得3分，否則得1分，每次回答的結(jié)果相互獨(dú)立．已知甲、乙兩人參加挑戰(zhàn)賽，兩人答對(duì)每道題的概率均為．(1)若甲參加了3局禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽，設(shè)甲得分為隨機(jī)變量，求的分布列與期望；(2)若甲參加了局禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽，乙參加了局禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽，記甲在禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽中獲得的總分大于的概率為，乙在禁毒知識(shí)挑戰(zhàn)賽中獲得的總分大于的概率為，證明：．2．（2024·廣東廣州·廣州市培正中學(xué)校考二模）某校高二（1）班的元旦聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)抽獎(jiǎng)游戲：準(zhǔn)備了張相同的卡片，其中只在張卡片上印有“獎(jiǎng)”字.(1)采取放回抽樣方式，從中依次抽取張卡片，求抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片張數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；(2)采取不放回抽樣方式，從中依次抽取張卡片，求第一次抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片的條件下，第三次抽到未印有“獎(jiǎng)”字卡片的概率.3．（2023·陜西榆林·校考模擬預(yù)測(cè)）由于人類的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長(zhǎng).在工業(yè)社會(huì)以前，鳥類平均每年滅絕一種，獸類平均每年滅絕一種，但是自工業(yè)社會(huì)以來，地球物種滅絕的速度已經(jīng)超出自然滅絕率的倍.所以保護(hù)動(dòng)物刻不容緩，全世界都在號(hào)召保護(hù)動(dòng)物，動(dòng)物保護(hù)的核心內(nèi)容是禁止虐待、殘害任何動(dòng)物，禁止獵殺和捕食野生動(dòng)物，某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)聯(lián)”，從某市市民中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)保護(hù)動(dòng)物意識(shí)弱合計(jì)男性女性合計(jì)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動(dòng)物意識(shí)的強(qiáng)弱與性別有關(guān)聯(lián)？(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人，共抽取次.記被抽取的人中“保護(hù)動(dòng)物意識(shí)強(qiáng)”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.附：4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某地文旅部門為了增強(qiáng)游客對(duì)本地旅游景區(qū)的了解，提高旅游景區(qū)的知名度和吸引力，促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，在2023年中秋國(guó)慶雙節(jié)之際舉辦“十佳旅游景區(qū)”評(píng)選活動(dòng)，在堅(jiān)持“公平、公正公開”的前提下，經(jīng)過景區(qū)介紹、景區(qū)參觀、評(píng)選投票、結(jié)果發(fā)布、頒發(fā)獎(jiǎng)牌等環(huán)節(jié)，當(dāng)?shù)氐?個(gè)“自然景觀類景區(qū)”和4個(gè)“人文景觀類景區(qū)”榮獲“十佳旅游景區(qū)”的稱號(hào)．評(píng)選活動(dòng)結(jié)束后，文旅部門為了進(jìn)一步提升“十佳旅游景區(qū)”的影響力和美譽(yù)度，擬從這10個(gè)景區(qū)中選取部分景區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)推介.(1)若文旅部門從這10個(gè)景區(qū)中先隨機(jī)選取1個(gè)景區(qū)面向本地的大學(xué)生群體進(jìn)行重點(diǎn)推介、再選取另一個(gè)景區(qū)面向本地的中學(xué)生群體進(jìn)行重點(diǎn)推介，記面向大學(xué)生群體重點(diǎn)推介的景區(qū)是“自然景觀類景區(qū)”為事件A，面向中學(xué)生群體重點(diǎn)推介的景區(qū)是“人文景觀類景區(qū)”為事件B，求，；(2)現(xiàn)需要從“十佳旅游景區(qū)”中選4個(gè)景區(qū)，且每次選1個(gè)景區(qū)（可以重復(fù)），分別向北京、上海、廣州、深圳這四個(gè)一線城市進(jìn)行重點(diǎn)推介，記選取的景區(qū)中“人文景觀類景區(qū)”的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，某市開展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽結(jié)束后，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本，數(shù)據(jù)整理后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．成績(jī)區(qū)間頻數(shù)假設(shè)用樣本頻率估計(jì)總體概率，且每個(gè)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)相互獨(dú)立．(1)為了激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)黨史的熱情，決定對(duì)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，如果獲得表彰的學(xué)生占樣本總?cè)藬?shù)的，試估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線；(2)該市決定從全市成績(jī)不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人參加省級(jí)黨史知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某國(guó)衛(wèi)生與公共服務(wù)部門數(shù)據(jù)顯示，在近兩周里，該國(guó)某州新冠肺炎確診病例數(shù)新增．在對(duì)確診病例的密切接觸者進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察后發(fā)現(xiàn)，其中未接種過新冠疫苗者感染病毒的比例較大．對(duì)該州120個(gè)密切接觸者樣本的醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了其疫苗接種與感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表（單位：人）．接種疫苗情況感染病毒情況感染未感染未接種2030已接種1060(1)是否有的把握認(rèn)為密切接觸者感染病毒與未接種新冠疫苗有關(guān)？(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染病毒的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該地區(qū)結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人統(tǒng)計(jì)感染病毒的人數(shù)，求其中至少有2人感染病毒的概率．(3)該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行病毒檢測(cè)，每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為p（）且相互獨(dú)立，記該家庭至少檢測(cè)了2名成員才被確定為“感染高危家庭”的概率為，求當(dāng)p為何值時(shí)，最大．附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8287．（2023·貴州·清華中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某工廠的質(zhì)檢部門對(duì)擬購(gòu)買的一批原料進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，以判定是接收還是拒收這批原料.現(xiàn)有如下兩種抽樣檢驗(yàn)方案：方案一：隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，并全部檢驗(yàn)，若樣本中不合格數(shù)不超過1個(gè)，則認(rèn)為這批原料合格，予以接收；方案二：先隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，全部檢驗(yàn)，若都合格，則予以接收；若樣本中不合格數(shù)超過1個(gè)，則拒收；若樣本中不合格數(shù)為1個(gè)，則再抽取一個(gè)容量為5的樣本，并全部檢驗(yàn)，且只有第二批樣本全部合格才予以接收.假設(shè)擬購(gòu)進(jìn)的這批原料的合格率為，并用作為原料中每件產(chǎn)品是合格品的概率.若每件產(chǎn)品所需的檢驗(yàn)費(fèi)用為3元，且費(fèi)用由工廠承擔(dān).(1)若，即方案二中所需的檢驗(yàn)費(fèi)用為隨機(jī)變量，求的分布列與期望；(2)分別計(jì)算兩種方案中這批原料通過檢驗(yàn)的概率，若你是原料供應(yīng)商，你希望質(zhì)檢部門采取哪種檢驗(yàn)方案?說明理由.8．（2023·廣東汕頭·?？家荒＃┪髅芬浴懊贰睘槊?/p>