2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

2023-2024學(xué)年福建省福州市倉(cāng)山實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一.選擇題（共10小題）1．實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．如圖是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則此幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．3（a﹣b）＝3a﹣b C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a24．如圖，△ABC中，BP，CP分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠A＝50°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．95° D．50°5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿，將來(lái)要把筆頭安，管三套五為期定，問(wèn)君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管和筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為（）A． B． C． D．7．在2022年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（次）1211109人數(shù)（名）1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）A．中位數(shù)是10.5 B．平均數(shù)是10.3 C．眾數(shù)是10 D．方差是0.818．如圖，正五邊形ABCDE和正方形CDFG的邊CD重合，連接EF，則∠AEF的度數(shù)為（）A．27° B．28° C．29° D．30°9．圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開(kāi)時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AC＝40cm，則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為（）A．（60﹣40cosα）cm B．（60﹣40sinα）cm C．（60﹣80cosα）cm D．（60﹣80sinα）cm10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝m（x﹣3）2+k與x軸交于（a，0），（b，0）兩點(diǎn)，其中a＜b．將此拋物線向上平移，與x軸交于（c，0），（d，0）兩點(diǎn)，其中c＜d，下面結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m＞0時(shí)，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c B．當(dāng)m＞0時(shí)，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c C．當(dāng)m＜0時(shí)，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c D．當(dāng)m＜0時(shí)，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二.填空題（共6小題）11．分解因式：a2+2a＝．12．中國(guó)高鐵領(lǐng)跑世界，2023年5月10日人民日?qǐng)?bào)公布中國(guó)高鐵累計(jì)安全行駛9280000000公里，能夠環(huán)繞地球約23.2萬(wàn)圈，數(shù)據(jù)9280000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．已知矩形ABCD的面積為4，，點(diǎn)E、F、G分別為AC、BC、AB的中點(diǎn)，則四邊形EFBG的周長(zhǎng)為．14．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則n的值＝．15．當(dāng)時(shí)，的值是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC邊上的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，將△AFE沿著AC翻折到△AGE，恰好有GE∥AD，則下列結(jié)論：①四邊形AFEG為菱形；②2AE2＝BD?BC；③S△ABF＝S△CBF；④連接BG，tan∠ABG＝．上述結(jié)論中正確的有．（填正確的序號(hào)）二.填空題（共9小題）17．計(jì)算：|2﹣π|+（）﹣1﹣（﹣2024）0+?tan30°．18．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：BC＝EF．19．先化簡(jiǎn)，在求值：（a+）÷，其中a＝+2．20．某學(xué)校正在推進(jìn)課堂信息化建設(shè)，希望通過(guò)采購(gòu)一體機(jī)，提高學(xué)校硬件設(shè)備水平，更好的輔助教師教學(xué)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)64英寸8G的教學(xué)一體機(jī)．若購(gòu)買2臺(tái)A型一體機(jī)，6臺(tái)B型一體機(jī)需要10萬(wàn)元；3臺(tái)A型一體機(jī)，5臺(tái)B型一體機(jī)需要9.8萬(wàn)元．（1）請(qǐng)問(wèn)每臺(tái)A，B型一體機(jī)售價(jià)各是多少萬(wàn)元；（2）現(xiàn)需要采購(gòu)一體機(jī)共100臺(tái)，并且按照學(xué)校現(xiàn)有的設(shè)備匹配發(fā)現(xiàn)購(gòu)進(jìn)A型一體機(jī)不超過(guò)35臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)怎么安排采購(gòu)方案，能使得本次采購(gòu)費(fèi)用最少．21．將數(shù)，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)各抽取一張卡片（注：第一個(gè)同學(xué)抽取到的卡片不放回）．（1）甲同學(xué)抽到的卡片上數(shù)字是的概率是；（2）請(qǐng)用列舉法求甲乙兩個(gè)同學(xué)抽到的卡片數(shù)字都是無(wú)理數(shù)的概率．22．如圖，圓形拱門是中國(guó)古典園林建筑元素之一，圓形拱門有著圓滿、完美的美好寓意．（1）在圖中作出拱門中圓弧的圓心（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）已知拱門高2.8m（優(yōu)弧AC中點(diǎn)到BD的距離），AB⊥BD，CD⊥BD，BD＝2.4m，AB＝0.4m，求拱門的圓弧半徑．23．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，且DF＝3．操作發(fā)現(xiàn)：（1）沿CE折疊紙片，B點(diǎn)恰好與F點(diǎn)重合，則DF＝；AF＝；AE＝；（2）如圖2，延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，請(qǐng)判斷△CEM的形狀，并說(shuō)明理由．深入思考：（3）把圖2置于平面直角坐標(biāo)系中，如圖3，使D點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，C點(diǎn)在x軸上，將△CEM沿CE翻折，使點(diǎn)M落在點(diǎn)M'處，連接CM'，求點(diǎn)M'的坐標(biāo)．24．已知拋物線y＝（x﹣t）2+t﹣5，其中t是實(shí)數(shù)．（1）已知三個(gè)點(diǎn)（1，0），（1，﹣4），（2，﹣7），其中有一個(gè)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)選出該點(diǎn)并求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸正半軸），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)記為G，①若點(diǎn)D在點(diǎn)B，C之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接OD交BC于點(diǎn)E，連接CD．記△CDE，△COE的面積分別為S1，S2，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)G的直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線l與直線l′：y＝﹣交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作l′的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)PQ的中點(diǎn)M作MN⊥l′于點(diǎn)N．求證：MN＝PQ．25．閱讀下面材料：天府新區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB＝∠ABD，BE⊥AD，垂足為E．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，可得到BC＝2AE，請(qǐng)你寫出證明過(guò)程；（2）變式探究：如圖2，△ABC中，AB＝