5.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形 第1課時(shí) 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)1.【分類(lèi)討論思想】在等腰△ABC中,若一個(gè)角是50°,則頂角的度數(shù)為()A.50°B.80°或50°C.60°D.80°2.如圖所示的是蹺蹺板示意圖,支柱OC與地面垂直,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),AB繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)A端落地時(shí),∠OAC=25°,則蹺蹺板可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度(∠A'OA)是()A.45°B.50°C.60°D.75°3.【一題多變·已知頂角,求底角】已知等腰三角形的頂角為100°,則底角為.

[變式1·變頂角與底角關(guān)系]一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的2倍,則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是.

[變式2·變夾角]一個(gè)等腰三角形的頂角為137°,則它一腰上的高與另一腰的夾角為°.

4.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,在△ABC中,AB=AC,CE是△ACB的角平分線,∠BCE=36°,則圖中∠A的度數(shù)是.

5.(2023福建寧德期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=CD.若∠BAD=20°,則∠C=°.

6.(2023四川瀘州期末)如圖,在△ABC中,∠A=44°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn),求∠BDC的度數(shù).7.(2023陜西西安期末)如圖,直線AD∥BE,AC=BC.若∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,求∠C的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)8.如圖,△ABC為等邊三角形,P為邊BC上一點(diǎn),在AC上取一點(diǎn)D,使AD=AP,若∠APB=104°,則∠ADP的度數(shù)是.

9.如圖,直線m∥n,△ABC是等邊三角形,頂點(diǎn)B在直線n上,直線m交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D.若∠1=140°,則∠2的度數(shù)是.

10.(2023山東威海文登期末)如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,連接AD,BE交于點(diǎn)F,∠BFD=60°.求證:AD=BE.能力提升全練11.(2023內(nèi)蒙古包頭中考,4,★★☆)如圖,直線a∥b,直線l與直線a,b分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在直線b上,且CA=CB.若∠1=32°,則∠2的度數(shù)為()A.32°B.58°C.74°D.75°12.(2023河南漯河第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,9,★★☆)如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點(diǎn)O,若∠1=42°,則∠BDE的度數(shù)為()A.71°B.69°C.67°D.65°13.(2023山東青島統(tǒng)考期末,5,★★☆)如圖,某海域中有A,B,C三個(gè)小島,其中C在A的北偏東70°方向,C在B的南偏東35°方向,B,C到A的距離相等,則小島A相對(duì)于小島B的方向是()A.北偏東70°B.北偏東40°C.南偏西40°D.南偏西35°14.(2023山東青島期末,13,★★☆)如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,DE∥AB.若∠C=72°,則∠ADE的度數(shù)為°.

15.【分類(lèi)討論思想】(2022廣東佛山順德二模,16,★★★)若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則底角的度數(shù)為.

16.(2023江西撫州期末,12,★★★)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,射線AH⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M為射線AH上一點(diǎn),如果點(diǎn)M滿足三角形ABM為等腰三角形,則∠ABM的度數(shù)為.

17.【一題多解】(2023河北石家莊六中階段測(cè)試,21,★★☆)如圖,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,說(shuō)明∠A=∠C.18.(2023上海長(zhǎng)寧期末,24,★★☆)如圖,已知點(diǎn)B、C、D在一條直線上,△ABD與△ACE都是等邊三角形,連接DE,求證:AB∥DE.19.(2023河北滄州期末,22,★★☆)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△BDE≌△CEF;(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù).素養(yǎng)探究全練20.【新考向·規(guī)律探究試題】【創(chuàng)新意識(shí)】如圖,在等腰△ABC中,∠A=56°,AB=AC.在邊AC上任取一點(diǎn)A1,延長(zhǎng)BC到C1,使CC1=A1C,得到△A1CC1;在邊A1C1上任取一點(diǎn)A2,延長(zhǎng)CC1到C2,使C1C2=A2C1,得到△A2C1C2,……,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則∠A2024C2024C2023的度數(shù)是()A.12C.12

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B分情況討論:①若這個(gè)角為頂角,則頂角的度數(shù)為50°;②若這個(gè)角為底角,則底角的度數(shù)是50°,則頂角的度數(shù)是180°-50°-50°=80°.綜上所述,頂角的度數(shù)為80°或50°.2.B∵O是AB的中點(diǎn),∴OA=OB,由題意,得OB=OB',∴OA=OB',∴∠OB'A=∠OAC=25°,∴∠A'OA=180°-∠AOB'=180°-(180°-∠OAC-∠OB'A)=∠OB'A+∠OAC=50°.故選B.3.答案40°解析∵等腰三角形的頂角為100°,∴底角為12[變式1]答案45°解析設(shè)這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為x,則頂角的度數(shù)為2x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得2x+x+x=180°,解得x=45°,所以這個(gè)等腰三角形的底角為45°.[變式2]答案47解析如圖,∵FH為△EFG的高,∴∠FHG=90°,∵∠FEG=137°,∴∠FEH=43°,∴∠HFE=180°-90°-43°=47°.故答案為47.4.答案36°解析∵CE是△ACB的角平分線,∠BCE=36°,∴∠ACE=∠BCE=36°,∴∠ACB=72°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠A=180°-72°-72°=36°.5.答案70解析∵AB=AC,BD=CD,∴AD是∠BAC的平分線,∠B=∠C,∵∠BAD=20°,∴∠BAC=2∠BAD=40°,∴∠C=12故答案為70.6.解析∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×(180°-∠=12∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠ABC=1∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-34°-68°=78°.7.解析∵AD∥BE,∴∠DAB+∠ABE=180°.∵∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,∴3∠BAC+2∠ABC=180°.∵AC=BC,∴∠ABC=∠BAC,∴5∠ABC=180°,∴∠ABC=36°,∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2×36°=108°.8.答案68°解析∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠BAC=60°,∵∠APB=104°,∴∠BAP=180°-∠B-∠APB=16°,∴∠PAD=∠BAC-∠BAP=44°,∵AD=AP,∴∠APD=∠ADP,∴∠ADP=12(180°-∠9.答案100°解析∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∵∠1=140°,∴∠ADE=180°-∠1=180°-140°=40°,∴∠AED=180°-40°-60°=80°,∴∠BED=180°-∠AED=100°,∵m∥n,∴∠2=∠BED=100°.10.證明∵△ABC是等邊三角形,∴∠C=∠BAE=60°,AB=AC,∵∠BFD=60°,∴∠AFE=∠BFD=60°,∴∠C=∠AFE,∵∠AEB=180°-∠CAD-∠AFE,∠ADC=180°-∠CAD-∠C,∴∠AEB=∠ADC.在△ABE與△CAD中,∠∴△ABE≌△CAD(AAS),∴AD=BE.能力提升全練11.C∵CA=CB,∠1=32°,∴∠CBA=∠CAB=180°-∠∵a∥b,∴∠2=∠CBA=74°,故選C.12.B如圖,∵∠A=∠B,∠BOE=∠AOD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴∠BED=∠AEC,又AE=BE,∴△BED≌△AEC,∴DE=CE,∠C=∠BDE,∴∠CDE=∠C=12(180°-∠∴∠BDE=69°.13.C如圖,設(shè)∠ABD=α,∵AE∥BD,∴∠BAE=∠ABD=α,∴∠BAC=70°-α,∠ABC=35°+α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=α+35°,∴70°-α+2(α+35°)=180°,解得α=40°,∴∠ABD=40°,∴小島A在小島B的南偏西40°方向上,故選C.14.答案18解析∵AC=AB,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∠ADC=90°,∴∠CAD=∠BAD,∠C+∠CAD=90°.∵∠C=72°,∴∠CAD=18°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD,∴∠ADE=∠CAD=18°.故答案為18.15.答案69°或21°解析分兩種情況討論:①若∠A<90°,如圖所示,∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12②若∠BAC>90°,如圖所示,同①可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12綜上所述,等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°.16.答案70°或40°或100°解析∵AB=AC,AH⊥BC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠①如圖1,當(dāng)AB=AM時(shí),△ABM是等腰三角形,∴∠ABM=∠AMB,∵∠BAD=40°,∴∠ABM+∠AMB=180°-∠BAD=180°-40°=140°,∴∠ABM=70°;②如圖2,當(dāng)AM=BM時(shí),△ABM是等腰三角形,∴∠ABM=∠BAM=40°;③如圖3,當(dāng)AB=BM時(shí),△ABM是等腰三角形,∴∠BAD=∠BMD=40°,∴∠ABM=180°-∠BAD-∠BMD=180°-40°-40°=100°.綜上可知,∠ABM的度數(shù)為70°或40°或100°.17.解析解法一(等邊對(duì)等角):連接AC,圖略.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵CE=AE,∴∠CAE=∠ACE,∴∠CAE-∠OAC=∠ACE-∠OCA,∴∠DAO=∠OCB.解法二(全等法):如圖,連接OE,在△AEO和△CEO中,OA∴△AEO≌△CEO,∴∠A=∠C.18.證明∵△ABD為等邊三角形,∴AB=AD,∠BAD=60°,∵△ACE為等邊三角形,∴AC=AE,∠CAE=60°,∴∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,∴∠BAC=∠DAE.在△BAC與△DAE中,AB∴△BAC≌△DAE(SAS),∴∠B=∠ADE.∵△ABD為等邊三角形,∴∠B=∠BAD,∴∠BAD=∠ADE,∴AB∥DE.19.解析(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和△CEF中,BD∴△BDE≌△CEF(SAS).(2)∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF,∵∠B+∠BED+∠BDE=180°,∠DEF