廣西壯族自治區(qū)河池市老鵬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市老鵬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù)參考答案：C由得即函數(shù)的周期為2，因為是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在是減函數(shù)，所以上遞增，在上遞減，選C.2.已知函數(shù)，若正實數(shù)a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取值范圍是(

)A．(e,2e+e2)

B．(+2e,2+e2)

C.(+e,2+e2)

D．(+e,2e+e2)參考答案：B3.已知集合，則

( )A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A D.A?B參考答案：B4.直線經(jīng)過點，若可行域，圍成的三角形的外接圓直徑為，則實數(shù)n的值是A．3或6

B．4或5

C．3或5

D．3或4參考答案：答案：C5.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為(

)

參考答案：B略6.已知點在橢圓上，點P滿足(其中為坐標(biāo)原點，為橢圓C的左焦點)，在點P的軌跡為（

）A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D

【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)H5解析：因為點P滿足=（+），所以P是線段QF1的中點，設(shè)P（a，b），由于F1為橢圓C：+=1的左焦點，則F1（﹣，0），故Q（，），由點Q在橢圓C：+=1上，則點P的軌跡方程為，故點P的軌跡為橢圓．故選：D【思路點撥】由=（+）可以推出P是線段F1Q的中點，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，即可得到點P滿足的關(guān)系式，進(jìn)而得到答案．7.某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需要13萬元/輛，購買B型汽車需要8萬元/輛，假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為5萬元/輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元/輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（

）A．8輛A型汽車，42輛B型汽車

B．9輛A型汽車，41輛B型汽車C．11輛A型汽車，39輛B型汽車

D．10輛A型汽車，40輛B型汽車參考答案：D試題分析：解法一：時，成本為萬元，利潤為萬元；時，成本為萬元，利潤為萬元；時，成本為萬元，利潤為萬元；而，選.解法二：設(shè)購買型出租車x輛，購買型出租車輛，第一年純利潤為，則，作出可行域，由解得,此時z取得最大值，選.考點:線性規(guī)劃問題.

8.設(shè)是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：設(shè)分別過作垂線于的面截球得三個圓的半徑為，球半徑為，則：

∴

∴這兩個圓的面積比值為：

故選D【點評】：此題重點考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；9.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略10.復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=m+i（m∈R，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上z對應(yīng)的點不可能在

（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由（1﹣i）z=m+i，得，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，令復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部小于0，得到不等式無解，即對應(yīng)的點不在第四象限．【解答】解：由（1﹣i）z=m+i，得==，當(dāng)m﹣1＞0且m+1＞0時，有解：m＞1；當(dāng)m﹣1＜0且m+1＞0時，有解：﹣1＜m＜1；當(dāng)m﹣1＜0且m+1＜0時，有解：m＜﹣1；當(dāng)m﹣1＞0且m+1＜0時，無解．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)的值是

參考答案：答案:212.拋物線的焦點坐標(biāo)為

參考答案：(—1，0)13.已知△ABC的外接圓的半徑為R，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinBcosC+csinC=，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；7F：基本不等式．【分析】由正弦定理得=4，從而a2+b2+2c2=8，由余弦定理得8﹣3c2=2abcosC，記△ABC的面積為S，則4S=2absinC，從而（8﹣3c2）2+16S2=4a2b2≤（a2+b2）2，進(jìn)而16S2≤c2（16﹣5c2），由此能求出△ABC面積的最大值．【解答】解：∵△ABC的外接圓的半徑為R，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinBcosC+csinC=，∴由正弦定理得=4，∴ab?+=4，整理，得：a2+b2+2c2=8，由余弦定理得8﹣3c2=2abcosC，①記△ABC的面積為S，則4S=2absinC，②將①②平方相加，得：（8﹣3c2）2+16S2=4a2b2≤（a2+b2）2，∴16S2≤c2（16﹣5c2），即S2≤，S≤，當(dāng)且僅當(dāng)c2=時等號成立，∴△ABC面積的最大值為．故答案為：．14.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則參考答案：在等差數(shù)列中，由得，即，所以。15.已知,,則的值是________.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)17.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，﹣2]【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（﹣∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且，由此可得不等式組，解出即可．【解答】解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（﹣∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范圍為[﹣3，﹣2]．故答案為：[﹣3，﹣2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓兩焦點分別為、，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點．（Ⅰ）求點坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證直線的斜率為定值；（Ⅲ）求面積的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）由題可得，，設(shè)則，，∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得.則點P的坐標(biāo)為.（Ⅱ）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，則BP的直線方程為：.由得

，設(shè)，則，同理可得，則，.所以：AB的斜率為定值.（Ⅲ）設(shè)AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，則.當(dāng)且僅當(dāng)取等號∴三角形PAB面積的最大值為。

19.（本小題13分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍。參考答案：時，

………………2分時，單調(diào)減，時，單調(diào)增，

………………4分所以當(dāng)時，有最小值

………………5分（2）由已知，即時，

………………6分

………………8分當(dāng)即時，恒成立，所以單調(diào)增，即時滿足恒成立；

………………10分當(dāng)即時，由得，所以時，單調(diào)減，即時與題設(shè)矛盾，即時，不能滿足恒成立。

………………12分綜上，所求的取值范圍是。

………………13分20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．

(I)求證：平面EAC平面PBC；

(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：21.已知，，且．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；并求其最小正周期和對稱中心．（2）當(dāng)時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得解析式f（x）=．利用周期公式可求最小正周期，由2x+=kπ，k∈Z解得對稱中心．（2）由，可求，從而可得，解得m，利用正弦函數(shù)的有界限即可得解．【解答】解：（1）∵，，．∴=．…∴最小正周