四川省內(nèi)江市第五職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省內(nèi)江市第五職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知向量=（2，1），=10，|+|=，則||=（）A． B． C．5 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長，對(duì)|a+b|=兩邊平方，變化為有模長和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對(duì)于變量的應(yīng)用．3.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．5.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）已知拋物線方程為y=4x2，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．參考答案：B【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：由題意，x2=，故其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，p=．∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．6.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()

參考答案：D略7.從數(shù)字，，，，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（）A.－2 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算可求得，從而得到實(shí)部和虛部，加和得到結(jié)果.【詳解】

的實(shí)部為，虛部為的實(shí)部與虛部之和為：本題正確選項(xiàng)：9.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C10.已知D是的邊BC上（不包括B、C點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值為A.3

B.5

C.6

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是三角形ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足,若三角形ABC的面積為1，則三角形ABP的面積為____________參考答案：12.展開式中的系數(shù)為_________.參考答案：48【分析】變換，根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為：，，取和，計(jì)算得到系數(shù)為：.故答案為：48.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為

．參考答案：25考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出區(qū)域D，解方程組可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可得兩直角邊的長度，由面積公式可得．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈（如圖陰影），易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面積公式可得區(qū)域D的面積S=×10×5=25故答案為：25點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式與平面區(qū)域，涉及三角形的面積公式和兩點(diǎn)間的距離公式，屬中檔題．14.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：15.在△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)，N是AM的中點(diǎn)，則=___________參考答案：16.向量，則=

．參考答案：0【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．17.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的圖象與直線y=a有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1），=cos2x+sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx），=cos2x+sin2x+sin2x﹣cos2x，=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）所以時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；（2）g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（x﹣）=cosx．根據(jù)圖象知：．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．20.在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．解答： 解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個(gè)；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個(gè)；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10個(gè)；則P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因?yàn)镻（B）≠P（C），所以這樣規(guī)定