河北省廊坊市三河新集中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河北省廊坊市三河新集中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a＞b，給出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3);

(4)2a＞2b.A．(2)(3)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)參考答案：D略2.若共線，則k的值為（

）A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：D3.給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是（

）

A．2450

B.2550

C.5050

D.4900參考答案：A4.設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：答案：A5.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x﹣y對應(yīng)的直線進行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標函數(shù)的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=x﹣y，將直線l：z=x﹣y進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點C時，z達到最小值；l經(jīng)過點A時，z達到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選：A6.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D.

7.設(shè)為兩個不同平面，m、n為兩條不同的直線，且有兩個命題：P：若m∥n,則∥β；q：若m⊥β,則α⊥β.那么（

）A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“非p或q”是假命題

D．“非p且q”是真命題參考答案：D8.在如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz中，一個四面體的頂點坐標系分別為（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），給出編號為①②③④⑤的五個圖，則該四面體的側(cè)視圖和俯視圖分別為（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，即可得出結(jié)論．【解答】解：在坐標系中，標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得四面體的側(cè)視圖和俯視圖分別為②和③．故選：B．9.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=則球半徑R2==則該球的表面積S=4πR2=故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)截面圓半徑、球心距、球半徑滿足勾股定理計算球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前100項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：12.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5答案5

解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示

做直線L：2x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知當直線過點A時，z最大，由可得A（2，1），即當x=2，y=1時，zmax=5．

故答案為：5【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．13.已知函數(shù)則的零點是_____；的值域是_____．參考答案：和，當時，由得，。當時，由，得，所以函數(shù)零點為和。當時，，所以，當，，所以此時，綜上，即函數(shù)的值域為。14.已知函數(shù)（a>0），其中若函數(shù)在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(0,1]15.從二項式（1+x）11的展開式中取一項，系數(shù)為奇數(shù)的概率是．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項式（1+x）11的展開式中通項公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，為奇數(shù)．即可得出．【解答】解：二項式（1+x）11的展開式中通項公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，為奇數(shù)．∴系數(shù)為奇數(shù)的概率==．故答案為：．16.已知,則=

.參考答案：略17.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡z=x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點（3，0）時截距有最小值，此時z=x﹣2y有最大值3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，且，求和的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則，所以所以由此可得，又因為在中，所以；（2）由得，由（1）知，所以，又由余弦定理，于是有，解得，所以.19.已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．（I）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)條件函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進行化簡即可求a和ω的值，即可求出函數(shù)的解析式和對稱軸方程；（Ⅱ）根據(jù)f（a）=，利用余弦函數(shù)的倍角公式進行化簡即可求sin（4α+）的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期為T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值為2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，則sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．同時也考查三角函數(shù)倍角公式的應(yīng)用．20.橢圓的兩焦點坐標分別為和，且橢圓過點．（1）求橢圓方程；（2）過點作直線交該橢圓于兩點（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則(2)當軸時，，所以，故當與x軸不垂直時，設(shè)，的方程，則消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０21.（本小題滿分10分）

選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 平面直角坐標系xoy中，點A（2，0）在曲線C1：上．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：. （1）求曲線C2的普通方程； （2）已知點M，N的極坐標分別為（），（），若點M，N都在曲線C1上，求的值。參考答案：略22.某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過與否相互獨立． （I）設(shè)該選手參賽的輪次為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）對于（I）中的，設(shè)“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．參考答案：解：（I）可能取值為1，2，3．

-------------------------------2分記“該選手通過初賽”