四川省內(nèi)江市龍會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省內(nèi)江市龍會(huì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)條件；條件，那么p是q的什么條件

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且不必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略2.如圖所示，使用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，，∴，只有C正確.故選C.

4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：

,取函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A． B． C． D．4﹣ln3參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲邊四邊形的面積為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．6.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計(jì)算．【解答】解：連接A1C1，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故選D．7.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B9.已知平面向量的夾角為，且，則（

）A.3 B. C.7 D.參考答案：B【分析】將平方,利用向量的數(shù)量積公式計(jì)算可得答案.【詳解】,所以故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查向量的模的求法，屬于簡(jiǎn)單題.10.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：912.在中，依次成等比數(shù)列，則角的取值范圍是____________.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x+y的取值范圍是

▲

.參考答案：

[2,8]14.設(shè)，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2或﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a2=4或﹣a=4，從而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案為：2或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．15.若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，則f（x）的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a?（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）單調(diào)遞增，在（﹣1﹣，﹣1）單調(diào)遞減，在（﹣1，﹣1+）單調(diào)遞增，在（﹣1+，+∞）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=﹣1﹣和x=﹣1+時(shí)取極大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題給出多項(xiàng)式函數(shù)的圖象關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，求函數(shù)的最大值．著重考查了函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知曲線C由拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線組成，則曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為4，拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），焦點(diǎn)為（2，0），所以圓（x+3）2+y2=16與拋物線y2=8x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．圓心到準(zhǔn)線x=﹣2的距離為1，小于半徑，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．17.已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為______________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1）由，故直線的斜率為1，切點(diǎn)為（1，），即（1，0），∴直線的方程為．直線與的圖象相切，等價(jià)于方程組只有一解，即方程的兩個(gè)相等實(shí)根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）（3）令，．

由，令，則，，1．當(dāng)變化時(shí)，的變化關(guān)系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－極大值極小值極大值又為偶函數(shù)，據(jù)此可畫出的示意圖如右圖：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)或時(shí)，方程有兩解；當(dāng)時(shí)，方程有三解；當(dāng)時(shí)，方程有四解．略19.已知x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）（1）求a的值；（2）任意時(shí)，證明：（1）參考答案：解：，………………2分由已知得.當(dāng)a=1時(shí)，，在x=1處取得極小值，所以a=1.…………4分（2）證明：由（1）知，.當(dāng)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞減；當(dāng)在區(qū)間(1，2]單調(diào)遞增；所以在區(qū)間[0，2]上，f(x)的最小值為f(1)=-e.………………8分又,所以在區(qū)間[0，2]上，f(x)的最大值為f(2)=0.…………10分對(duì)于，有.所以.……12分

略20.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（理科）（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．（文科）（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．參考答案：（1）由題意可知，樣本容量，，.………………4分（理科）（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，共7人.抽取的3名學(xué)生中得分在的人數(shù)的可能取值為1，2，3，則，，.123所以的分布列為

…………………………10分所以.………………12分（文科）（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，，，，，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在內(nèi)的情況有10種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.……12分21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得不等式的解集為．（2）由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以要使二次函?shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需，即．

22.（12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的