山西省忻州市長(zhǎng)征街聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市長(zhǎng)征街聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到A．3

B．2

C.1

D．0參考答案：C2.同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：（1）是奇函數(shù)，（2）在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，則B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o參考答案：B略4.將－300o化為弧度為（

）

A．－B．－C．－D．－參考答案：B略5.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，則∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°參考答案：D略6.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選B．7.函數(shù)f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應(yīng)有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．屬于基礎(chǔ)題．8.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(

)A.{4}

B.{1,3,4,5,6,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}參考答案：C9.不等式的解集為（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)參考答案：B【分析】將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【詳解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的轉(zhuǎn)化，一元二次不等式的解法，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）已知sin（π+α）=，α為第三象限角，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，如果，那么m的取值集合為_(kāi)__▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足互異性，所以的取值集合為.

12.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1013.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的直線(xiàn)mx﹣y﹣m+3=0，則直線(xiàn)AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【分析】動(dòng)直線(xiàn)x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；直線(xiàn)mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動(dòng)直線(xiàn)x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，0）；直線(xiàn)mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．∴直線(xiàn)AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．14.函數(shù)f（x）=log2（|x|+2）的值域?yàn)開(kāi)_______________. 參考答案：[1,+∞)15.

．參考答案：－1原式等于，故填：-1.

16.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.設(shè)向量滿(mǎn)足，，，．若，則的最大值是________．參考答案：【分析】令，計(jì)算出模的最大值即可，當(dāng)與同向時(shí)的模最大?！驹斀狻苛?，則，因?yàn)?，所以?dāng)，，因此當(dāng)與同向時(shí)的模最大，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在游學(xué)活動(dòng)中，在處參觀的第1組同學(xué)通知在處參觀的第2組同學(xué)：第1組正離開(kāi)處向的東南方向游玩，速度約為20米/分鐘．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2組同學(xué)立即出發(fā)沿直線(xiàn)行進(jìn)并用10分鐘與第組同學(xué)匯合．（1）設(shè)第2組同學(xué)行進(jìn)的方位角為，求．（方位角：從某點(diǎn)的指北方向線(xiàn)起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線(xiàn)之間的水平夾角）（2）求第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少？參考答案：見(jiàn)解析．（1）假設(shè)第2組同學(xué)與第1組同學(xué)在處匯合，如圖，建立數(shù)學(xué)模型，則，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2組同學(xué)的行進(jìn)速度為米/分鐘．19.關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(a，b)與M(1,2)連線(xiàn)的斜率．由題知x2＋ax＋2b＝0兩根在(0,1)與(1,2)內(nèi)，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必滿(mǎn)足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由線(xiàn)性規(guī)劃可知：點(diǎn)M(1,2)與陰影部分連線(xiàn)的斜率k的取值范圍為kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)+f(3－2x).(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集.參考答案：略21.（14分）某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬(wàn)元，從第二年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損？參考答案：從第12年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品將虧損。（過(guò)程略）略22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識(shí)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗(yàn)a=2，b=1時(shí)，是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又