四川省自貢市市桃花山中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

四川省自貢市市桃花山中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C2.某程序框圖如圖1所示,若該程序運行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A3.在R上定義運算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立.則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用數(shù)學歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，當“n從k到k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為()A．2k＋1B．2(2k＋1)

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．6.極坐標系內(nèi)曲線上的動點P與定點Q（）的最近距離等于（

）A．

B.

C.1

D.參考答案：A7.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無解D．無窮多解參考答案：B略8.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120參考答案：A略9.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D10.命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A．對任意實數(shù)x，都有x>1

B．不存在實數(shù)x，使x≤1C．對任意實數(shù)x，都有x≤1

D．存在實數(shù)x，使x≤1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：，過點P(2,—1)作圓C的切線，切點為A、B。（1）求直線PA與PB的方程；（2）過P點的圓C的切線長。參考答案：略12.若目標函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標函數(shù)z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．13.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當側(cè)面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，設(shè)線段的長度為1，端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則____________．參考答案：略15.在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：216.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：17.已知雙曲線的漸近線方程為，虛軸長為4，則該雙曲線的標準方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣2），C（5，﹣5），求其外接圓的方程．（Ⅱ）求經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為（，0）的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）法一：利用待定系數(shù)法；法二：求出圓心與半徑，即可求其外接圓的方程．（Ⅱ）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），利用經(jīng)過點（﹣5，2），焦點為（，0），求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（Ⅰ）法一：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由題意有解得故所求圓的方程為x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：由題意可求得線段AC的中垂線方程為x=2，線段BC的中垂線方程為x+y﹣3=0，∴圓心是兩中垂線的交點（2，1），半徑r==5．故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．（Ⅱ）∵焦點坐標為（，0），焦點在x軸上，∴可設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵雙曲線過點（﹣5，2），∴﹣=1，得a2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣聯(lián)立解得a2=5，b2=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（解對一個2分）故所求雙曲線方程為﹣y2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（Ⅰ）從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問能組成多少條經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頂點在第一象限和頂點在第三象限兩種情況分類討論，求出結(jié)果．（Ⅱ）第k+1項的二項式系數(shù)為Cnk，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n．而二項式系數(shù)最大的項為中間項，n為奇數(shù)時，中間兩項二項式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時，中間只有一項．【解答】解：（Ⅰ）拋物線經(jīng)過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a＜0，﹣＞0，即，則有3×4=12（種）；當頂點在第三象限時，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，則有4×3=12（種）；共計有12+12=24（種）．（Ⅱ）∵Cn4+Cn6=2Cn5，∴n2﹣21n+98=0，∴n=7或n=14．當n=7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5，∴T4的系數(shù)=C73（）423=，T5的系數(shù)=C74（）324=70．當n=14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8．∴T8的系數(shù)=C147（）727=3432．【點評】本題考查滿足條件的拋2的條數(shù)的求法，考查二項展開式中二項式系數(shù)和與系數(shù)和問題，難度較大，易出錯．要正確區(qū)分這兩個概念．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項和．參考答案：21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。22.雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（，0），漸近線方程為y=±x．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點P是雙曲線上任一點，該點到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m?n是定值．參考答案：【考點】雙