2024年高考數(shù)學專項復習-第二章-函數(shù)-第三講-函數(shù)的圖形及其模型的應用

2024年高考數(shù)學專項復習第二章函數(shù)

函數(shù)的圖形及其模型的應用01函數(shù)的圖象課標要求命題點五年考情命題分析預測在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.作函數(shù)的圖象本講是高考的一個熱點，主要考查函數(shù)圖象的識別和應用，題型以選擇題為主，中檔難度.在2024年高考備考過程中要掌握數(shù)形結(jié)合思想，并能靈活應用.函數(shù)圖象的識別課標要求命題點五年考情命題分析預測在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.函數(shù)圖象的應用本講是高考的一個熱點，主要考查函數(shù)圖象的識別和應用，題型以選擇題為主，中檔難度.在2024年高考備考過程中要掌握數(shù)形結(jié)合思想，并能靈活應用.續(xù)表1.利用描點法作函數(shù)的圖象2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象平移變換

對稱變換

續(xù)表翻折變換伸縮變換

續(xù)表

（2）對稱變換的對稱是指兩個函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，而與奇偶性有關(guān)的對稱，是指一個函數(shù)圖象自身的特征.

1.下列說法正確的是(

)

D

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

C

B

D

C

命題點1

作函數(shù)的圖象1.分別畫出下列函數(shù)的圖象：

方法技巧作函數(shù)的圖象的策略（1）熟練掌握幾種基本初等函數(shù)的圖象.（2）若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.命題點2

函數(shù)圖象的識別角度1

知式選圖或知圖選式

A.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

A

A

A.&9&

B.&10&

C.&11&

D.&12&

B

方法技巧識別函數(shù)圖象的主要方法有：（1）利用函數(shù)的性質(zhì).如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷；（2）利用函數(shù)的零點、極值點等判斷；（3）利用特殊函數(shù)值判斷.角度2

借助動點探究函數(shù)圖象

BA.&13&

B.&14&

C.&15&

D.&16&

AA.&17&

B.&18&

C.&19&

D.&20&

方法技巧借助動點探究函數(shù)圖象的兩種方法（1）定量計算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.（2）定性分析法：采用“以靜觀動”，即判斷動點處于不同位置時圖象的變化特征，從而作出選擇.命題點3

函數(shù)圖象的應用角度1

研究函數(shù)性質(zhì)

C

角度2

解不等式（或方程）

D

角度3

求參數(shù)范圍

方法技巧函數(shù)圖象的應用，實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應用.技巧：（1）研究函數(shù)的性質(zhì)可借助函數(shù)圖象的對稱性、走向趨勢、最高點、最低點等進行分析；（2）不等式問題可轉(zhuǎn)化為圖象的上下位置關(guān)系問題；（3）研究函數(shù)零點或方程根的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題.

A.&21&

B.&22&

C.&23&

D.&24&

D

2.[命題點2角度1/2022安徽宣城二模]我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從某個商標中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應的函數(shù)解析式可能是(

)C

AD

5

圖1圖2

02函數(shù)的零點與方程的解課標要求命題點五年考情命題分析預測1.結(jié)合學過的函數(shù)圖象,了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系.判斷函數(shù)零點所在區(qū)間本講是高考的熱點，主要考查利用函數(shù)零點存在定理或函數(shù)的圖象對課標要求命題點五年考情命題分析預測2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點,了解函數(shù)零點存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖,能借助計算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.判斷函數(shù)的零點個數(shù)函數(shù)是否存在零點或零點的個數(shù)進行判斷，利用零點（方程實根）的存在情況求相關(guān)參數(shù)的范圍，題型以選擇題、填空題為主，有時與導數(shù)等知識綜合考查，一般難度較大.函數(shù)零點的應用續(xù)表

2.三個等價關(guān)系

注意

（1）函數(shù)的零點存在定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點.

規(guī)律總結(jié)

零點一分為二

1.下列說法正確的是(

)

D

123456124.433-7424.5-36.7-123.6

3

命題點1

判斷函數(shù)零點所在區(qū)間

A

B

方法技巧函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷方法及適用情形方法含義適用情形定理法利用函數(shù)的零點存在定理進行判斷.容易判斷區(qū)間端點值所對應函數(shù)值的正負.數(shù)形結(jié)合法容易畫出函數(shù)的圖象.解方程法可先解對應方程，然后看所求的根是否落在給定區(qū)間上.命題點2

判斷函數(shù)的零點個數(shù)

C

C

方法技巧判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法

2.利用函數(shù)的零點存在定理：利用函數(shù)的零點存在定理結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）判斷.

命題點3

函數(shù)零點的應用角度1

根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的范圍

C

角度2

根據(jù)函數(shù)零點的范圍求參數(shù)的范圍

A

B

方法技巧已知函數(shù)零點情況求參數(shù)取值范圍的方法1.直接法,先直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍.2.分離參數(shù)法,將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題解決.3.數(shù)形結(jié)合法,先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.角度3

函數(shù)零點（或方程根）的和

A

D

復合函數(shù)的零點問題角度1

判斷復合函數(shù)的零點個數(shù)

B

則以下四個命題說法正確的是(

)ACD

圖1圖2

圖3圖4

方法技巧判斷復合函數(shù)的零點個數(shù)問題的求解關(guān)鍵：一是注意觀察圖象，即認真觀察兩個函數(shù)的圖象特征；二是將外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)的值域準確對接.角度2

已知復合函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)

方法技巧已知復合函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)問題的求解關(guān)鍵：一是會轉(zhuǎn)化，會把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的根；二是會構(gòu)造，通過換元法，即新構(gòu)造函數(shù)法，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為更簡單的方程根的問題；三是會作圖，明晰“草圖不草”；四是會用圖，通過觀察圖象特征，即可輕松得參數(shù)的取值范圍.

B

圖1

圖2

圖3

BCD

C

03函數(shù)模型的應用課標要求命題點五年考情命題分析預測1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具.在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.利用函數(shù)圖象刻畫實際問題2022北京T7；2020北京T15本講主要考查實際情境載體下的數(shù)學模型的構(gòu)建及應用，常與函數(shù)圖象、單調(diào)性、最值及方程、不等式綜合命題，各種題型均有可能，屬中檔題.課標要求命題點五年考情命題分析預測2.結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題,利用計算工具,比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異,理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.3.收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領域中的數(shù)學模型,體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的,感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.已知函數(shù)模型求解實際問題在2024年高考備考的過程中要注重對情境創(chuàng)新試題的訓練，并能構(gòu)建模型解決問題.構(gòu)造函數(shù)模型求解實際問題續(xù)表1.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型反比例型函數(shù)模型指數(shù)型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式對數(shù)型函數(shù)模型冪函數(shù)模型對勾函數(shù)模型續(xù)表2.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)的比較單調(diào)遞增.單調(diào)遞增.單調(diào)遞增.增長速度越來越①____.越來越②____.圖象的變化聯(lián)系快慢

1.下列說法正確的是(

)

D2.[2022江西新余模擬]在一次數(shù)學實驗中，某同學運用圖形計算器收集到如下一組數(shù)據(jù)：1234580.51.52.082.52.853.5

C

B

命題點1

利用函數(shù)圖象刻畫實際問題

給出下列四個結(jié)論:

①②③

命題點2

已知函數(shù)模型求解實際問題

C

B

方法技巧已知函數(shù)模型求解實際問題的關(guān)鍵（1）認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).（2）根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).（3）利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)等求解實際問題，并進行檢驗.命題點3

構(gòu)造函數(shù)模型求解實