2024年高考數(shù)學專項復習-第三章-一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用

2024年高考數(shù)學專項復習第三章一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用01導數(shù)的概念及其意義、導數(shù)的運算課標要求命題點五年考情命題分析預測1.通過實例分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導數(shù)概念的實際背景,知道導數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學表達,體會導數(shù)的內(nèi)涵與思想.2.體會極限思想.導數(shù)的運算本講是高考的必考內(nèi)容.命題熱點有導數(shù)的運算、求切線方程、已知切線方程求參數(shù)、公切線問題等，題型以選擇題、填空題為主，有時也會以解答題的形式考查，難度中等偏下.課標要求命題點五年考情命題分析預測導數(shù)的幾何意義其中導數(shù)的運算一般不單獨命題，而是貫穿于導數(shù)應(yīng)用的整個過程中，是整個導數(shù)部分的基礎(chǔ).續(xù)表課標要求命題點五年考情命題分析預測與公切線有關(guān)的問題預計2024年高考，命題依然穩(wěn)定，備考時注重常規(guī)訓練的同時強化知識的靈活運用.續(xù)表1.導數(shù)的概念及其幾何意義

2.導數(shù)的運算（1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)

注意

（1）要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導，不能混淆.（2）對于含有參數(shù)的函數(shù)，要分清哪個字母是變量，哪個字母是參數(shù)，參數(shù)是常量，其導數(shù)為零.

1.下列說法正確的是(

)

C

2.[2022武漢武昌區(qū)模擬]下列式子不正確的是(

)

C

B

命題點1

導數(shù)的運算1.[多選]下列求導運算正確的是(

)

BCD

D

B

方法技巧1.導數(shù)運算的技巧連乘形式先展開化為多項式的形式，再求導分式形式觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導對數(shù)形式先化為和、差的形式，再求導根式形式先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導三角形式先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導復合形式先確定復合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元

命題點2

導數(shù)的幾何意義角度1

求切線方程（或切點的坐標）

方法技巧1.求切線方程的方法

2.求切點坐標的方法先設(shè)出切點的坐標，寫出切線方程，再將切線所經(jīng)過的點代入，即可求出切點的坐標.注意

（1）對于已知的點，應(yīng)先確定其是不是曲線的切點；（2）曲線在某點處的切線若有則只有一條，曲線過某點的切線往往不止一條.角度2

求參數(shù)的值或取值范圍

D

方法技巧利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)的方法利用切點的“一拖三”（切點處的導數(shù)等于切線的斜率、切點在切線上、切點在曲線上）列方程（組）求解.命題點3

與公切線有關(guān)的問題5.（1）已知曲線y=ex在點(x1,ex1)處與曲線y=lnx在點(x2,lnx2)處的切線相同，則(x1+1)(x2-1)=

.-2

（1）設(shè)出各曲線的切點坐標，利用兩曲線在各切點處的導數(shù)值相同以及兩切點連線的斜率等于切點處的導數(shù)值列方程組求解；（2）求出兩曲線各自的切線方程，利用兩曲線的切線方程重合列方程組求解.

D

圖1圖2

02導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課標要求命題點五年考情命題分析預測結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性本講是高考的必考內(nèi)容，有時單獨考查，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性，有時作為工具求解其他問題，如通過構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求解極值、最值、不等式、零點等問題，題型以解答題為主，難度中等.課標要求命題點五年考情命題分析預測能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對于多項式函數(shù)，能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性預計2024年高考命題依然穩(wěn)定，備考中，一定要掌握討論函數(shù)單調(diào)性的方法，它是解決很多問題的基礎(chǔ).函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用續(xù)表函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系條件結(jié)論②__________恒有③__________增

思維拓展用充分必要條件詮釋導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

D

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

A

4.[多選]下列說法正確的是(

)

BC

命題點1

不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

方法技巧1.利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法

2.確定單調(diào)區(qū)間端點值的兩個依據(jù)：（1）導函數(shù)等于0的點；（2）函數(shù)不連續(xù)的點.注意

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論；（2）區(qū)間端點可以屬于單調(diào)區(qū)間，也可以不屬于單調(diào)區(qū)間.命題點2

含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性

方法技巧

命題點3

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1

已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

方法技巧已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的常見類型和解題技巧常見類型解題技巧常見類型解題技巧續(xù)表角度2

利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小

C

B

方法技巧破解此類題的關(guān)鍵：一是細審題，盯題眼，找到要比較各式的共性；二是巧構(gòu)造，即會構(gòu)造函數(shù)，并判斷其單調(diào)性，注意活用導數(shù)法或初等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；三是會放縮，即會利用放縮法比較大?。嵌?

利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式

A

方法技巧利用導數(shù)解不等式的常用技巧利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，借助導數(shù)研究構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性比較大小或解不等式.

C

B

03導數(shù)與函數(shù)的極值、最值課標要求命題點五年考情命題分析預測借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值導函數(shù)圖象的應(yīng)用該講一直是高考的重點和難點.基本考法為求極值、最值，已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)值（或范圍），難度中等；綜合考法為通過研究函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、零點、極值點偏移利用導數(shù)研究函數(shù)的極值課標要求命題點五年考情命題分析預測以及給定閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值；體會導數(shù)與單調(diào)性、極值、最大

（?。┲档年P(guān)系.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值等問題，更突出應(yīng)用，常作為高考的壓軸題出現(xiàn)，難度偏大.預計2024年高考命題常規(guī)，在復習備考時，注意與其他知識的綜合，且要會構(gòu)造函數(shù)，進而通過研究函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合輔助解決問題.函數(shù)極值和最值的綜合問題2021北京T19續(xù)表1.函數(shù)的極值條件圖象

極值③______為極小值極值點極小值點和極大值點統(tǒng)稱為⑤________，極小值和極大值統(tǒng)稱為⑥______.＜＞

極小值點極值點極值易錯警示

辨析比較函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系極值最值區(qū)別（1）極值是個“局部”概念，只能在定義域內(nèi)部取得；（2）在指定區(qū)間上極值可能不止一個，也可能一個都沒有.（1）最值是個“整體”概念，可以在區(qū)間的端點處取得；（2）最值最多有一個.聯(lián)系1.下列說法正確的是(

)

C

A

D

命題點1

導函數(shù)圖象的應(yīng)用

DA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

AB

方法技巧根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值的方法（1）先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導數(shù)符號，進而判斷函數(shù)極值的情況.

命題點2

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值角度1

求函數(shù)的極值

A

AC

增減減增（4）得出結(jié)論.角度2

已知函數(shù)的極值（點）求參數(shù)

B

方法技巧1.已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的兩個要領(lǐng)列式根據(jù)極值以及極值點處導數(shù)為0列方程（組），利用待定系數(shù)法求解.驗證

命題點3

利用導數(shù)研究函數(shù)的最值角度1

求函數(shù)的最值

D

1

方法技巧

角度2

已知函數(shù)的最值求參數(shù)

命題點4

函數(shù)極值和最值的綜合問題

函數(shù)中的構(gòu)造問題類型1

利用導數(shù)運算構(gòu)造函數(shù)角度1

和差型

AC

方法技巧“和差型”函數(shù)的構(gòu)造技巧